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多边形及其内角和测试

发布时间:2014-06-12 13:33:36  

多边形的内角和测试卷(90分钟:满分120分)

一 选择(24分)

1 一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( )

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形

2 已知正n边形的一个内角为135°,则边数n的值是( )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 10

3 小明在求一个多边形的内角和时,不小心把一个角多加了一次,结果为1500°,则小明多加的那个角的大小为( )

A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°

4 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是( )

A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形

5 .四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )

A.都是钝角 ; B.都是锐角 C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角 6 . 如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度

数是( )

A. 110° B 108° C. 105° D. 100°

7. 某科技小组制作了一个机器人,它能根据指令要求进行行走和旋转.某一指令规定:机器人先向前行走1米,然后左转45°,若机器人反复执行这一指令,则从出发到第一次回到原处,机器人共走了( )米

.

A. 8 B 9 C. 10 D. 12

8 小明家房屋装修时,选中了一种漂亮的正八边形地砖.建材店老板告诉他,只用一种八边

形地砖是不能密铺地面的,便向他推荐了几种形状的地砖.你认为要使地面密铺,小明应选择另一种形状的地砖是( )

A. B. C. D.

二 填空(21分).

9 一个多边形的内角和为720°,那么这个多边形是 边形。

10 五边形的对角线有 条,它的内角和是 。

11 多边形的每个内角都相等,内角和为720°,则它的每一个外角为 。 12 如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加 ,

外角和增加 。

13 已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多

边形的边数为_________。.

14 n边形的n个内角中,锐角最多有 个 。

15 如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°,那么这个多边形的

边数最少是 。

三 解答题:(75分)

16 .一个多边形的每个内角都等于150°,求其内角和。(8分)

17 一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.。(8分)

18 一个多边形每个内角都相等,并且是每个外角的3倍多20°,求这个多边形的边数。

(8分)

19 在四边形ABCD中,∠A=90°,∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3,求∠B、∠C及∠D的度

数。(8分)

.

20 如图所示,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,CF平分∠BCD.若AE∥CF,由公式判定AE

是否平分∠BAD.说明理由.(10)

21 (1) 已知:如图,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数。(5分)

(2)如图:猜想:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______°.

请说明你猜想的理由.(5分)

22. 如图7-3-11,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,∠A与

∠1+∠2之间有一种数量关系保持不变,这个关系是什么?并说明理由。(10分)

23 看图答题:(13)

问题:(1)小华在求几边形的内角和?

(2)少加的那个角为多少度?

一 选择:

1 C 2 C 3 A 4 A 5 C 6 D 7 A 8 B

二 填空:

9 六边形

10 5条 540°

11 60°

12 180° 0°

13 11边形

14 3个 多边形中,最多有3个锐角。因为多边形的内角与外角互补,即内

角+外角=180度,且全部外角之和等于360度。因此外角最多只能有3个钝角。因而内角等于180度减去外角,外角是钝角,内角就是锐角;外角是锐角,内角就是钝角。

15 九边形 设这个多边形的边数为n则(n-2)·180°>135°·n 解得n>8且 n为整数,所以n最小取9

三 解答题

16 1800°

17 十五边形

18 九边形

19 ∠B=45°∶∠C=90°∶∠D=135°

20 答: AE平分∠BAD,理由如下:

因为AE∥CF,所以∠DEA=∠DCF,∠CFB=∠EAB,

又∠DCF=∠BCF,∠BCF+∠BFC=90°,∠DEA+∠DAE=90°,

所以∠DAE=∠BFC=∠EAB.

所以AE平分∠BAD.

(1)360° (2) 360°提示:连接AE,利用四边形ABFE的内角和求得。

22 2∠A=∠1+∠2

因为 ∠AE A′+∠1=180°, ∠AD A′+∠2=180°

所以 ∠AE A′+∠1+∠AD A′+∠2=360°.,

在四边形AE A′D中 ∠AE A′+∠AD A′+∠A+∠ A′=360°,所以∠1+∠2=∠A+∠ A′ 根据题意有: ∠A=∠A′,所以2∠A=∠1+∠2.

23 解析:设小华求的多边形是n边形,则1 125°应大于(n-1)边形内角和,而小于n边

形内角和,结合n为正整数可求出n的大小.

(1):(n-1-2)·180°<1 125°,解得n<

(n-2)·180°>1 125°,解得n>

即n<37, 433, 43733.且n>,又n为整数,所以n=9. 44

(2)n=9时,多边形内角和为(9-2)×180°=1 260°,少加的角度数为1 260°-1 125°=135°.

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