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2014年北京一模中考第23题

发布时间:2014-06-12 13:33:38  

2014年北京一模中考第23题

(昌平)1. 如图,已知二次函数y?ax2+bx-

(1)求二次函数的表达式;

(2)若反比例函数y?3(a≠0)的图象经过点A,点B. 232(x>0)的图象与二次函数y?ax2+bx-(a≠0)的图象在x2

第一象限内交于点C(p,q),p落在两个相邻的正整数之间,请你直接写出这两个相邻的正整数;

(3)若反比例函数y?3k(x>0,k>0)的图象与二次函数y?ax2+bx-(a≠0)的x2

图象在第一象限内交于点D(m,n),且2?m?3,试求实数k的取值范围.

(朝阳)2.已知关于x的一元二次方程 mx2?3(m?1)x?2m?3?0.

(1)如果该方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;

(2)在(1)的条件下,当关于x的抛物线y?mx2?3(m?1)x?2m?3与x轴交点的 横坐标都是整数,且x?4时,求m的整数值.

(大兴)3.在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴的正半轴交于A(x1,0) 、B(x2,0)两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C .点A和点B间的距离为2, 若将二次函数y?ax2?bx?c的图象沿y轴向上平移3个单位时,则它恰好过原点,且与x轴两交点间的距离为4.

(1)求二次函数y?ax2?bx?c的表达式;

(2)在二次函数y?ax2?bx?c的图象的对称轴上是否存在一点P,使点P到B、C两点距离之差最大?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由;

(3)设二次函数y?ax2?bx?c的图象的顶点为D,在x轴上是否存在这样的点F,使得?DFB??DCB?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

2(东城)4. 已知:关于x的一元二次方程mx﹣(4m+1)x+3m+3=0 (m>1).

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1>x2),若y是关于m的函数,且y=x1﹣3x2,

求这个函数的解析式;

(3)将(2)中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折,图象的其余部

分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时,b的取值范围.

(房山)5. 如图,抛物线y??x2?bx?c经过A(?1,0)、

C(0,4)两点,与x轴的另一交点是B.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点D?a,a?1?在第一象限的抛物线上,求点D关于直

线BC的对称点D'的坐标;

(3)在(2)的条件下,过点D作DE?BC于点E,反比例函

k

(k?0)的图象经过点E,点Fm,n?3在此反比例函数图象上,x15

求4n?的值.

m

数y?

??

(丰台)6.已知二次函数L1:y??2x2?bx?c与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点; 二次函数L2:y?kx2?4kx?3k(k≠0)的顶点为P. (1)请直接写出:b=_______,c=___________; (2)当?APB?90,求实数k的值;

(3)若直线y?15k与抛物线L2交于E

,F两点,问线段EF的长度是否发生变化?如果

不发生变化,请求出EF

(海淀)7.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y?mx2?(m?n)x?n(m?0)的图象与y轴正半轴交于A点.

(1)求证:该二次函数的图象与x轴必有两个交点;

(2)设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B,若?ABO?45,将直

线AB向下平移2个单位得到直线l,求直线l的解析式;

(3)在(2)的条件下,设M (p,q)为二次函数图象上的一个动点,当?3?p?0时,点

M关于x轴的对称点都在直线l的下方,求m的取值范围.

2

(怀柔)8.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=2x+bx+c的图象经过(-1,0)和(

3

,0)两点. 2

(1)求此二次函数的表达式. (2)直接写出当-

3

<x<1时,y的取值范围. 2

2

(3)将一次函数 y=(1-m)x+2的图象向下平移m个单位后,与二次函数y=2x+bx+c图象交

(3)抛物线y??x?(5m?1)x?4m?m与x轴交于点A、B(点

A在点B的左侧),现坐标系内有一矩形OCDE,如图11,点

2

2

C(0,-5),D(6,-5) ,E(6,0),当m取第(2)问中符合题意的最小整数时,将此抛物线上下平移h个单位,使平移后的抛物线与矩形OCDE有两个交点,请结合图形写出h的取值或取值范围(直接写出答案即可).

(密云)10. 已知抛物线y?3ax2?2bx?c

(1)若a?b?1,c??1求该抛物线与x轴的交点坐标;

1 c?b?2 ,证明抛物线与x轴有两个交点; 3

1 (3)若a?,c?2?b且抛物线在?2?x?2区间上的最小值是-3,求b的值. 3 (2)若a?

(平谷)11.如图,在平面直角坐标系中,直线y?x?1与抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)交

于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为5.点P是直线AB下方的抛物线上的一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,作PD⊥AB于点D.

(1)求抛物线的解析式;

(2)设点P的横坐标为m.

①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;

②连结PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m的值,使这两个三角形的面积比为1:2.若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.

(石景山)12.已知关于x的方程mx

整数.

(1)求m的值;

(2)将抛物线C1:y?mx?2(m?1)x?m?1向右平移a个单位,再向上平移b个单22?2(m?1)x?m?1?0有两个实数根,且m为非负

2b?1)位得到抛物线C2,若抛物线C2过点A(2,b)和点B(4 ,,求抛物线C2的

表达式;

(3)将抛物线C2绕点(n?1,n)旋转180?得到抛物线C3,若抛物线C3与直线

y?

1x?1有两个交点且交点在其对称轴两侧,求n的取值范围. 2

(顺义)13.已知抛物线y??x2?2mx?m2?1与x轴交点为A、B(点B在点A的右侧),

与y轴交于点C.

(1)试用含m的代数式表示A、B两点的坐标;

(2)当点B在原点的右侧,点C在原点的下方时,若△BOC是等腰三角形,求抛物

线的解析式;

(3)已知一次函数y?kx?b,点P(n,0)是x轴上一个动点,在(2)的条件下,

过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交抛物线y??x2?2mx?m2?1于点N,若只有当1?n?4时,点M位于点N的下方,求这个一次函数的解析式.

(通州)14.如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y??x2?2x?8的图象与一次函数y??x?b的图象交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为?7. 点P是二次函数图象上A、B两点之间的一个动点(不与点A、B重合),设点P的横坐标为m,过点P作x轴的垂线交AB于点C,作PD⊥AB于点D.

(1)求b及sin∠ACP的值;

(2)用含m的代数式表示线段PD的长;

(3)连接PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m值,使这两个三角形的面积之比为1:2. 如果存在,直接写出....m的值;如果不存在,请说明理由.

(西城)15.抛物线y?x2?kx?3与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,其中点B的坐标为(1?k,0).

(1)求抛物线对应的函数表达式;

(2)将(1)中的抛物线沿对称轴向上平移,使其顶点M落在线段BC上,记该抛物线为G,求抛物线G

所对应的函数表达式;

(3)将线段BC平移得到线段B?C?(B的对应点为B?,C的对应点为C?),使其经过(2)中所得抛物线

G的顶点M,且与抛物线G另有一个交点N,求点B?到直线OC?的距离h的取值范围。

(延庆)16.已知:抛物线y??x2?2x?1?m与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,其中

点C的坐标是(0,3),顶点为点D,联结CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.

(1)求m的值;

(2)求∠CDE的度数;

(3)在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P,使得△PDC是等腰三角形?如果

存在,求出符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

(燕山)17.已知关于x的一元二次方程x2?2(k?1)x?k2?2k?3?0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)当k取最小的整数时,求抛物线

y?x2?2(k?1)x?k2?2k?3的顶点坐标以及它x

轴的交点坐标;

(3)将(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图象的 其余部分不变,得到一个新图象.请你画出这个新图象,并求出新图象与直线y?x?m有三个不同公共点 时m的值.

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