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2014年北京一模中考第24题

发布时间:2014-06-12 13:33:46  

2014年北京一模中考第24题(几何综合)

(昌平)1.如图1,正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE(AB<AE)在一条直线上,正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转,设旋转角为?. 在旋转过程中,两个正方形只有点A重合,其它顶点均不重合,连接BE、DG.

(1)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时,求证:BE=DG;

(2)当点C在直线BE上时,连接FC,直接写出∠FCD 的度数;

(3)如图3,如果?=45°,AB =2,AE

=G到BE的距离. A

BCGABC

FAB图3F图1图2

(朝阳)2.在△ABC中,CA=CB,在△AED中, DA=DE,点D、E分别在CA、AB上,.

(1)如图①,若∠ACB=∠ADE=90°,则CD与BE的数量关系是 ;

(2)若∠ACB=∠ADE=120°,将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置,则CD与BE的

数量关系是 ;,

(3)若∠ACB=∠ADE=2α(0°< α < 90°),将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置,探究线段CD与BE的数量关系,并加以证明(用含α的式子表示).

AA

A 图③

图①

图②

(大兴)3. 在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D.

(1)如图1,请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD= BC ;

(2)如图2,若P是线段BC上一个动点(点P不与点B、C重合),联结AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°,得到线段AE,联结CE,猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系,并证明你的结论;

EF

(3)如图3,若点P是线段BC延长线上一个动点,(2)中的其他条件不变,按照(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系.

(东城)4.如图1,已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.

(1)如图1,猜想∠QEP= °;

(2)如图2,3,若当∠DAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想∠QEP的度数,选

取一种情况加以证明;

(3)如图3,若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=4,求BQ的长.

D

DP

B

E

Q

Q

P

B

B

E

D

Q

A

C

P

AC

E

C

(房山)5.将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方

式放置,∠A=90°, AD边与AB边重合, AB=2AD=4.将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度α(0°≤α≤180°),BD的延长线交直线CE于点

P.

(1)如图2,BD与CE的数量关系是 , 位置关系是 ; (2)在旋转的过程中,当AD⊥BD时,求出CP的长; (3)在此旋转过程中,求点P运动的路线长.

图1

2

备用图

(丰台)6.在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,

(1)如图1,点D、E分别是AB、AC边的中点,AF⊥BE交BC于点F,连结EF、CD交于点H.求证,EF⊥CD;

(2)如图2,AD=AE,AF⊥BE于点G交BC于点F,过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P,试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系,并说明理由。

A

B

F

E

C

A

P

D

E

H

B

F

C

(海淀)7.在△ABC中,AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角

为?,且0???180,连接AD、BD.

(1)如图1,当∠BAC=100°,??60时,∠CBD 的大小为_________; (2)如图2,当∠BAC=100°,??20时,求∠CBD的大小;

(3)已知∠BAC的大小为m(60?m?120),若∠CBD 的大小与(2)中的结果相同,

请直接写出?的大小.

A

A

B

C

B

C

(怀柔)8.问题:在ΔABC中,错误!未找到引用源。

,∠A=100°,BD为∠B 的平分线,探究AD、BD、BC之间的数量关系. 请你完成下列探究过程:

(1)观察图形,猜想AD、

BD、

BC之间的数量关系为 .

(2)在对(1)中的猜想进行证明时,当推出∠ABC=∠C=40°后,可进一步推出∠ABD=∠DBC= 度.

(3)为了使同学们顺利地解答本题(1)中的猜想,小强同学提供了一种探究的思路:在

BC上截取BE=BD,连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路,

画出图形,在此基础上对(1)中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.

(门头沟)9.已知:在△ABC中,∠ABC=∠ACB=α,点D是AB边上任意一点,将射线DC

绕点D逆时针旋转α与过点A且平行于BC边的直线交于点E.

(1)如图12-1,当α=60°时,请直接写出线段BD与AE之间的数量关系;_______________

(2)如图12-2,当α=45°时,判断线段BD与AE之间的数量关系,并进行证明;

(3)如图12-3,当α为任意锐角时,依题意补全图形,请直接写出线段BD与AE之间的

数量关系:_______________________.(用含α的式子表示,其中0?a?90)

(密云) 10.如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方

形CEFD拼在一起,

构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD,旋

转角为?.

(1)当点D恰好落在EF边上时,求旋转角?的值;

(2)如图2,G为BC中点,且0°<?<90°,求证:GD?ED;

(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,?DCD与?CBD能否全等?'''''A

BC图12-1

B图

12-2 B图12-3 '''

若能,直接写

出旋转角?的值;若不能,说明理由

.

(平谷)11.(1)如图1,点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,∠EAF=45°,连接EF,

则EF、BE、FD之间的数量关系是:EF=BE+FD.连结BD,交AE、AF于点M、N,且MN、BM、DN满足MN?BM?DN,请证明这个等量关系;

(2)在△ABC中, AB=AC,点D、E分别为BC边上的两点.

①如图2,当∠BAC=60°,∠DAE=30°时,BD、DE、EC应满足的等量关系是

__________________;

②如图3,当∠BAC=?,(0°<?<90°),∠DAE=?时,BD、DE、EC应满足的等量关系是____________________.【参考:sin??cos??1】 2222212

EF

图1ADBD图2ECD图3

(石景山)12.在矩形ABCD中,AD=12,AB=8,点F是AD边上一点,过点F作∠AFE=

∠DFC,交射线AB于点E,交射线CB于点G.

(1)

若FG??CFG?_____?;

(2) 当以F,G,C为顶点的三角形是等边三角形时,画出图形并求GB的长;

(3)过点E作EH//CF交射线CB于点H,请探究:当GB为何值时,以F,H,E,C

为顶点的四边形是平行四边形.

备用图

(顺义)13.已知:如图,△MNQ中,MQ?NQ.

(1)请你以MN为一边,在MN的同侧构造一个

与△MNQ全等的三角形,画出图形,并简Q

M要说明构造的方法;

(2)参考(1)中构造全等三角形的方法解决下

面问题:

如图,在四边形ABCD中,?ACB??CAD?180?,?B??D.

求证:CD=AB. D

NAB

(通州)14.已知:等边三角形ABC中,点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点,点M在直线BC上,以点M为旋转中心,将线段MD顺时针旋转60o至MD?,连接ED?.

(1)如图1,当点M在点B左侧时,线段ED?与MF的数量关系是__________;

(2)如图2,当点M在BC边上时,(1)中的结论是否依然成立?如果成立,请利用图

2证明,如果不成立,请说明理由;

(3)当点M在点C右侧时,请你在图中画出相应的图形,直接判断(1)中的结论是..3.............

否依然成立?不必给出证明或说明理由.

图3 ?BEF?90?,(西城)15. 四边形ABCD是正方形,?BEF是等腰直角三角形,BE?EF,

连接

DF,G为 图1 图2

DF的中点,连接EG,CG,EC。

(1)如图24-1

,若点E在CB边的延长线上,直接写出EG与GC的位置关系及EC的值; GC

(2)将图24-1中的?BEF绕点B顺时针旋转至图24-2所示位置,请问(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;

(3)将图24-1中的?BEF绕点B顺时针旋转?(0????90?),若BE?

1,AB?当E,F,D三

点共线时,求DF的长及tan?ABF的值。

(延庆)16.如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点.点E从点A出发,沿AB运动到点B停止.连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G,

连接EG、FG.

(1)设AE=x时,△EGF的面积为y.求y关于x的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围;

(2)P是MG的中点,求点P运动路线的长.

E

CB

(燕山)17.如图1,已知?ABC是等腰直角三角形,?BAC?90?,点D是BC 的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接

AE,BG.

(1)试猜想线段BG和AE的数量关系是 ;

(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转?(0????360?),

①判断(1)中的结论是否仍然成立?请利用图2证明你的结论;

②若BC?DE?4,当AE取最大值时,求AF的值.

图24-1

A 图24-2

B备用图

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