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一元一次方程实际应用

发布时间:2014-06-13 09:20:46  

一元一次方程实际应用

【教学目标】 掌握一元一次方程实际应用几种常见模型。

【教学重难点】设未知数,找等量关系。

【教学过程】

一元一次方程应用题是初一数学学习的重点,也是一个难点。主要困难体现在两个方面:一是难以从实际问题中找出相等关系,列出相应的方程;二是对数量关系稍复杂的方程,常常理不清楚基本量,也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系,导致解题时无从下手。

事实上,方程就是一个含未知数的等式。列方程解应用题,就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义,它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。由此,解方程应用题的关键就是要“抓住基本量,找出相等关系”。

经济问题

与生活、生产实际相关的经济类应用题,是近年中考数学创新题中的一个突出类型。经济类问题主要体现为三大类:①销售利润问题、②优惠(促销)问题、③存贷问题。这三类问题的基本量各不相同,在寻找相等关系时,一定要联系实际生活情景去思考,才能更好地理解问题的本质,正确列出方程。

⑴销售利润问题。利润问题中有四个基本量:成本(进价)、销售价(收入)、利润、利润率。基本关系式有:①利润=销售价(收入)-成本(进价)【成本(进价)=销售价(收入)-利润】;②利润率=【利润=成本(进价)×利润率】。在有折扣的销售问题中,实际销售价=标价×折扣率。打折问题中常以进价不变作相等关系。

⑵优惠(促销)问题。日常生活中有很多促销活动,不同的购物(消费)方式可以得到不同的优惠。这类问题中,一般从“什么情况下效果一样分析起”。并以求得的数值为基准,取一个比它大的数及一个比它小的数进行检验,预测其变化趋势。

⑶存贷问题。存贷问题与日常生活密切相关,也是中考命题时最好选取的问题情景之一。存贷问题中有本金、利息、利息税三个基本量,还有与之相关的利 1

率、本息和、税率等量。其关系式有:①利息=本金×利率×期数;②利息税=利息×税率;③本息和(本利)=本金+利息-利息税。

例1. 一家服装店将某种服装成本提高40%后标价,又以八折优惠卖出,结果每件仍可获利15元,这种服装每件的成本是多少元?

例2 某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件,后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同样商品40件。如果商店销售这种商品时,要获利12%,那么这种商品的销售价应定多少?

例3.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价七五折出售,则赔25元,而按定价的九折出售将赚20元。问这种商品的定价是多少?

课堂练习

1. 李勇同学假期打工收入了一笔工资,他立即存入银行,存期为半年。整存整取,年利息为2.16%。取款时扣除20%利息税。李勇同学共得到本利504.32元。问半年前李勇同学共存入多少元?

2

2某服装商店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店8折购物,什么情况下买卡购物合算?

3.某商品的销售价格每件900元,为了参加市场竞争,商店按售价的九折再让利40元销售,此时仍可获利10%,此商品的进价是多少元?

【知识点拨】

3

【例题精讲】

例1. 将下列几何体分类,柱体有: ,锥体有 (填

序号) 。

注:判断一个立体图形是否为柱体,关键是看该图形中是否有两个完全相同且相互平行的面。柱体可分为圆柱和棱柱,圆柱的上、下底面是可以重合的圆,侧面是曲面;棱柱是上、下底面是可以重合的多边形,侧面是长方形。

【课堂练习】

1. 写出下列各几何图形的名称。

2. 下列物体的形状既不类似于圆柱,又不类似于圆锥的是( )

A. 日光灯管和尖顶的圣诞帽

B. 饮水机上的纯净水桶和饮料易拉罐

C. 用了一半的粉笔盒一种老式台灯罩

D. 大喇叭和沙漏中的沙堆

4

例2.(河北省)图1中几何体的主视图是如图2所示中的( )

正面 图1

A.

B.

图2

C.

D.

分析:主视图是从下面看的,由于图1中的图形是由两个部分组成的,上面是一个球,球的下面是一个长方体,这样问题就简单了。

注:要画出从不同方向看到的平面图形,通常画出分别从正面看、从左面看、从上面看一个立体图形的平面图形.

【课堂练习】 1.(2009·武汉中考)如图所示,一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是( )

2.(2010·聊城中考)如图①放置的一个水管三叉接头,若其正视图如图②,则其俯视图是( )

图① 图②

A. B. CD.

3. (2010·青岛中考)如图所示的几何体的俯视图是( ).

4.(2010·威海中考)右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图, 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ( ) A.5 C.7

B.6 D.8

俯视图

5

例3.如图所示的图形中,不能经过折叠围成正方体的是( )。 ..

说明:判断一个图形能否围成正方体,关键是要看这个平面图形

(1)当主链正方形个数=4个时,两边各一个(随便放)

(2)当主链正方形个数=3个时,一边放一个,另一边放两个

(3)当主链正方形个数=2个时,一边各两个

【课堂练习】

1.下列图形是某些多面体的平面展开图,说出这些多面体的名称。

A B C D

__________ _________ _________ __________ __________

2.(2007·西安中考)下面四个图形中,?经过折叠能围成如图只有三个面上印有

图案的正方体纸盒的是 ( )。

6

例4.将棱长是lcm的小正方体组成如图所示的几何体,那么这个几何体的表面积

是( )

A.36cm2 B.33cm2 C.30cm2 D.27cm2

【课堂练习】

1. 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时,把14个

棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式,然后他把露

出的表面都涂上不同的颜色,则被他涂上颜色部分的面积为

( )。

2 A.33分米B.24分米2 C.21分米2 D.42分米2

【家庭作业】

1、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则卖这2件衣服是盈利还是亏损了,还是不盈不亏?

2.(2010·滨州中考)

3.(2010·成都中考)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的形状是( )

.

7

A 圆柱 B 圆锥 C 圆台 D 长方体

4.(2009·宜昌中考)按如图方式把圆锥的侧面展开,会得到的图形是( ).

5.(2009·泉州中考)如图,为一个多面体的表面展开图,

每个面内都标注了数字.若数字为6的面是底面,则朝

上一面所标注的数字为( )。

A.5 B.4 C.3 D.2 6.(2008·长沙中考)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么

在正方体的表面,与“迎”相对的面上的汉字是( )。

A、文 B、明 C、奥 D、运 讲 文 明 迎 奥

7.(2010·青岛中考)如图所示的几何体的俯视图是( )。

8. 如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图,则图中棱长为1的正方体的个数是______

主视图 左视图 俯视图

8

9

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