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《21.1.1 二次根式的概念》课件

发布时间:2014-06-13 09:20:47  

21.1

二次根式

1.二次根式的概念

知识回顾
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么?
2、0的平方根是什么?0的算术平方根是什么? 3、-7有没有平方根?有没有算术平方根? 正数和0都有算术平方根;负数没有算术平方根。

4、 7 表示什么?

表示7的算术平方根

5、 a 表示什么?a 需要满足什么条件? 为什么?

知识回顾 1.什么叫做平方根?如何表示?

一般地,若一个数的平方等于a,则这个数 就叫做a的平方根。
根据定义可知a≥0 a的平方根是 ± a

2.什么叫做一个数的算术平方根?如何表示?

表示为:

a (a≥0)

想一想:

? 正数有两个平方根且互为相反数; 0有一个平方根就是它0;

1、平方根的性质:?

? 负数没有平方根。

2、 a 表示什么? 表示非负数a的算术平方根
试一试 :说出下列各式的意义;

1 ?4 16,? 81, 0 ,? , 10 , 0.04; 49
观察:

上面几个式子中,被开方数 被开方数是非负数 的特点?

自学效果检测 1.若正方形的面积S,则

S

S 正方形的边长是______
2.圆形的面积为 6.28,则半径 为 _______. 2

6.28

h 3.h=5t2,则t=_______ 5

自学效果检测

S

2

h 5

你认为所得的各式有哪些共同点?

表示一些正数的算术平方根

1.二次根式的概念
定义:
式子 a ?a ? 0? 叫做二次根式,其中 a叫做被开方数。

注意 在实数范围内,a< 0时,
意义,只有当 a ? 0 时,

a

没有

a 有意义。

自学效果检测 定义包含三个内容:

1.必需含有二次根号 “ 2.被开方数a≥0.

”.

3.a可以是数,也可以是含有字母的式子.

例1 : 判断,下列各式中那些是二次根式?

a ? 10,
? 5,

0..04 04,, 0
a a ,,
3

aa ,
2

2

,

8.

自学效果检测
练习.下列式子中,是二次根式的 (1)(4)(6) 有 ___________________( 填序号)

(1) 32, (2) 6, (3) ? 12, (4) - m (m≤0), (6) a ? 1 ,
2

(5) xy (x,y 异号) , (7)
3

5

例 1 x是怎样的实数时,式子 x ? 3 在实
数范围内有意义? 解 由 x?3? 0 ,得 x ? 3 。

当 x ? 3时,式子 x ? 3在实数范围内有意义。

试一试(2) x是怎样的实数时,下列各式在 实数范围内有意义? (1 )

? 2x

; (2)

2x ? 5

; (3 )

3? x



自学效果检测 例2.当x是怎样的实数时,下列式子在实数范围 内有意义?
(1) 2 ? x x ?1 (4) 3? x 8 (2) 3 ? 2x (5) x 2 ? 1 x ?1 (3) x ?3

二次根式中字母的取值范围的基本依据: ①被开方数不小于零; ②分母中有字母时,要保证分母不为零。

例 3:要使 x-1 有意义,字母 x 的取值必须满足 什么条件?

解:由 x-1≥0,得 x≥1。
问:将式子 x-1 改为 1-x ,则字母 x 的取值必须 满足什么条件呢? 想一想:
已知:y= x-2 + 2-x +3,求 xy 的值。

解:由 x-2≥0 且 2-x≥0, 得 x ≥2

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