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十字相乘法最优课件

发布时间:2014-06-13 11:29:57  

对于二次项对于二次项系数不是1的二次三 项式系数不是1的二次三项式

二次项系数是1的二次三项式

观察与思考
( x ? 2)(x ? 3) ? x ? 3x ? 2 x ? 3 ? 2 (1)
2

? x 2 ? 5x ? 6

x +2 x +3 +3x+2x
反之
x 2 ? 5 x ? 6 ? ( x ? 2)(x ? 3)

同样
2 ( a ? 4 )( a ? 1 ) ? a ? a ? 4a ? 4 ? (?1) (2)

? a 2 ? 3a ? 4

a -4 a +1 -4a+a
反之
a ? 3a ? 4 ? (a ? 4)(a ? 1)
2

类似的
2 ( a ? 2 )( a ? 3 ) ? a ? 3a ? 2a ? (?2) ? (?3) (3)

? a 2 ? 5a ? 6

a -2 a -3 -3a-2a
反之
a 2 ? 5a ? 6 ? (a ? 2)(a ? 3)

规律:

∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x x a

b

2 ∴x +(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

⑴ x2 + 7x+12=(x+3)(x+4) ⑵ y2- 8y+15 =(y-3)( y-5) ⑶x2 – 3x-4=(x+1)(x-4) ⑷y2 + 2y-8=(y-2)(y+4) 你能找到什么规律吗?
方法:1、先把常数项拆分成两个有理数相乘,再看这两个有理数的 和是否恰好等于一次项的系数. 2、当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次 项系数相同。 3、当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号;绝对值大的数与 一次项系数同号

例1把下列各式分解因式 ⑴ x2 + 7x+12 =(x+3)(x+4)

x x

3
4

例1把下列各式分解因式



y2-

8y+15

y y

-3
-5

=(y-3)( y-5)

例1把下列各式分解因式

⑶x2 – 3x-4
=(x+1)(x-4)

x x

+1
-4

例1把下列各式分解因式

1 -8 y -1 y +8

+2 -4 -2

⑷y2 + 2y-8
=(y-2)(y+4)

+4

把下列各式分解因式 =(x-1)(x-2) (1) x2-3x+2 (2) m2-3m-28 =(m+4)(m-7) (3) y2+10y+25 =(y+5)2 2 (4) a -4a-12 =(a+2)(a-6)

(5)

b2-b-2 =(b+1)(b-2)

把下列各式分解因式 =(x-1)(x-4) (1) x2-5x+4 (2) m2-5m-6 =(m+1)(m-6) =(y-4)2 (3) y2-8y+16 2 (4) a +4a-21 =(a-3)(a+7)

(5)

b2+15b-16 =(b-1)(b+16)

想一想:
把下列各式分解因式 (1) x2-4xy-5y2 =(x+y)(x-5y) (2) m2+5mn-6n2 =(m-n)(m+6n) (3) y2-8xy+12x2 =(y-2x)(y-6x) 2 2 (4) a -12ab+36b =(a-6b)2

(5)

b2-7bx2-18x4 =(b+2x2)(b-9x2)

小结: 由多项式乘法法则
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来用就得到一个因式分解的方法

∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

x x

a

b

这个方法也称为十字相乘法

小结
只要一个形如x2+mx+n的二次三项式的常 数项可以分解成两个有理数相乘,且这两个有理 数的和恰好等于一次项的系数,这个多项式就能 用十字相乘法分解因式。
1、当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同 号。此时这两个有理数的和等于一次项系数. 2、当常数项为负数时,拆分成的两个有理数一定异 号。此时这两个有理数的和等于一次项系数.

想一想:
把下列各式分解因式

(1)(x+y)2-4(x+y)-5
=(x+y+1)(x+y-5) ⑵(m+n)2-5(m+n)+6

=(m+n-2)(m+n-3)

想一想:
把下列各式分解因式 (3) y2-2y(x-1)-15(x-1)2

=[y+3(x-1)][y-5 (x-1)] =(y+3x-3)(y-5 x+5)

想一想:
(4)
2 2 a -12a(b+c)+36(b+c)

=[a-6(b+c)][a-6 (b+c)]
2 =(a-6b-6c)

二次项系数不是1的二次三项式

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