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认识分式第二课时

发布时间:2014-06-13 11:29:59  

第五章 分式与分式方程
1 认识分式(二)

1 3 (1) = 的依据是什么? 2 6 解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母都 乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变.

(2)你认为分式
2

a 相等吗 1 ? 与 2a 2

n n 分式 与 相等吗? mn m

? 分式的基本性质: ? 分式的分子与分母都乘以或除以同一个 不为零的整式,分式的值不变.
? 类比理由:因为字母可以表示任何数.

? 强调: 性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同乘
以时要交代条件;同除以的时候有时原题已经隐含 了不等于零的条件,可以不用重复交代。仔细阅读 下面的例题,细心体会!

? 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?

ax ( 2 ) ? ? (1) bx b ? 解:(1)因为y≠0,所以 = 2x
? (2)因为x≠0,所以

a b
by b?y = 2 x?y 2 xy

ax ax ? x a ? ? bx bx ? x b

? 例2 化简下列分式:

a bc (1) ab
? 解:

2

x2 ?1 (2) 2 x ? 2x ?1
同除以的ab、 (x-1)在原分式中 充当了分母的因 式,所以默认是 不等于0的,否 则原分式无意义。 这就不再交代ab、 (x-1)不等于0。

a bc ab ? ac (1) ? ? ac ab ab
2

x2 ?1 ( x ? 1)( x ? 1) x ? 1 (2) 2 ? ? 2 x ? 2x ?1 ( x ? 1) x ?1

? 说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在(2) 中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1);把一个分式的 分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.

约分的基本步骤: (1)若分子﹑分母都是单项式,则约简系数, 并约去相同字母的最低次幂; (2)若分子﹑分母含有多项式,则先将多项 式分解因式,然后约去分子﹑分母所有的公因 式. 注意:约分过程中,有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷;约分的依据是分式 的基本性质.

分式的约分:把一个分式的分子和分母的公因 式约去。

5 xy 5x ? 2 2 20x y 20x 5 xy 5 xy 1 ? ? 2 20x y 4 x ? 5 xy 4 x

注意:化简分式时,通常把结果成为最简分式或整式。

归纳:
分式的约分:把一个分式的分子和分母的公 因式约去,这种变形称为分式的约分。
最简分式:分子和分母没有公因式的分式叫 最简分式。

(化简分式时,通常要使结果成为 最简分式或者整式)

? 做一做
? 化简下列分式

5 xy (1) 20 x 2 y 5 xy 5 xy 1 解: (1) ? ? 2 20 x y 4 x ? 5 xy 4 x

a ( a ? b) (2) b( a ? b)

a ( a ? b) a (2) ? b( a ? b) b

? 课堂练习
1.填空 (1) 2 x

x? y

2 x? x ? y ? ? ? __________ ( x ? y ? 0) ?
( x ? y )( x ? y )

y?2 1 (2) 2 ? y?2 ? y ? 4 ?_______

? 2.化简下列分式:

12 x y (1) 3 2 9x y

2

3

x? y (2) 3 ( x ? y)
3 2 2

12 x y 3x y ? 4 y 4 y 解: (1) 3 2 ? 2 2 ? 9x y 3x y ? 3x 3x
2

x? y x? y 1 (2)

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