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因式分解(期末复习)

发布时间:2014-06-13 13:30:58  

因式分解期末复习

【知识清单】

一、因式分解的相关概念

1、 将一个多项式化成的形式叫因式分解.

2、 因式分解与整式乘法是的变换:因式分解是否正确,可由整式乘法验证;反之,整式乘法量否正确,也可由因式分解验证.

二、提公因式法

1、 多项式中因式叫做这个多项式的公因式.

2、 公因式的确定:①当多项式的各项系数是整数时,各项系数的系数;②多

项式中各项都含有的字母作为公因式的字母(也可以是多项式),相同字母的指数取各项中该字母的

3、 提公因式法:①多项式A=公因式×多项式B;②多项式B与多项式A的项数相同;③多项式B=多项式A÷公因式.

符号问题:①当底数变成它的相反数时,若指数是偶数,则该项前面的符号 ;若指数是奇数,则该项前面的符号 ;②若只是交换底数中项的位置,则该项前面的符号始终 .

三、用平方差公式分解因式

1、 平方差公式:a2?b2?(a?b)(a?b)

2、 公式特点:①之 .

3、 公式中的字母“a,b”既可以表示一个数,也可以表示一个单项式或一个多项式.

四、用完全平方公式分解因式

1、 完全平方公式:a?2ab?b?(a?b),a?2ab?b?(a?b)

2、 完全平方式的结构特征:①三项;②两项③中间项是两底数 .

3、 公式中的字母“a,b”既可以表示一个数,也可以表示一个单项式或一个多项式.

4、常见完全平方式的系数组合:1,2,1;1,4,4;1,6,9;1,8,16;1,10,25;1,12,36;1,14,49;1,16,64;1,18,81;1,1,222222121;1,,. 439

五、分组分解法

1、 二二分组:①组内可提公因式或用平方差公式;②两组之间出现公因式.

2、 三一分组:①三项为一组,组成完全平方式;②两组之间构成平方差公式.

3、 三二分组:①三项为一组,组内构成完全平方式;②两项为一组,有公因式;③两组之间出现公因式.

三三分组:①三项为一组,组内构成完全平方式;②两组之间构成平方差公式.

六、十字相乘法

1、 十字相乘法解决二次三项式的因式分解.

2、 分解方法:①二次项系数与常数项分别分解为两个因数(竖式分解);②四个数交叉相

乘的和等于 ;③分解结果:横着写成两个一次二项式的积(横式组合).

【经典例题】

例1.讲以下多项式因式分解

(1)(a?b)(3a?b)2?(a?3b)2(b?a) (2)4a2b2?(a2?b2)2

(3) (x2-6x)2+18(x2-6x)+81 (4) a?b?4a?4b

例2.已知n为整数,试证明(n?5)2?(n?1)2的值一定能被12整除.

例3.已知a、b、c为?三边,满足a,判断?的形状。 cb?c?ab?ABCABC

例4. 因式分解:(x2-x-6)(x2+3x-4)+24.

22224422

【课后练习】

1、下列式子由左到右的变形中,属于因式分解的是 ( )

A.(x?2y)2?x2?4xy?4y2 B.x2?2y?4?(x?1)2?3

C. 3x2?2?1?(3x?1)(x?1) D.m(a?b?c)?ma?mb?mc

2、下列各式的因式分解结果正确的是 ( )

A.x2y?7xy?y?y(x2?7x) B .3a2b?3ab?6b?3b(a2?a?2)

C.8abc?6a2b2?2abc(4?3abc) D.?2x2?4xy?6xz??2(x?2y?3a)

3、下列多项式中,能用公式进行因式分解的是 ( )

22222A.?a?b B.x?2x?4 C. ?(?a)?b D. x?x?

221 451111m?分解因式的结果如下:①(m?)(m?1);②(m?)(m?) 66623

111③(2m?1)(m?);④(2m?1)(3m?1).其中正确的个数为 ( ) 2364.把二次三项式m?

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

5.若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式,则m= ( )

A、6 B、12 C、±6 D、±12

6.若x2?px?6?(x?m)(x?3),则m?_____p?______.

7.已知:a=10000,b=9999,求a+b-2ab-6a+6b+9=_______________.

8.因式分解

(1) 9xy?16y (2) (a2?b2)2?4a2b2 (3)2a(b?c)?3b?3c

(4)x-14x+40; (5)18x-21xy+5y; (6)6(m?n)?12(n?m) 22222235232

(7)1-x+4xy-4y

22 (8)(2x?y)?4(x?2y) (9)-x+10x-25 222

(10)a?4b?3a?6b (11)4xy?4x2?y2?9 (12) x2?y2?10y?25

9.已知a?b?5,ab??4,求代数式5a2b(a?b)?3ab(b?a)2?5ab2(b?a)的值

10.(思考题)分解因式:x2+5xy+6y2+8x+18y+12.

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