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新版北师大版数学八年级下册4.1《分解因式》课件

发布时间:2014-06-13 13:31:08  

因式分解
因 式 因式分解(一) 分 解
因 式 分 解

冒沙学校

肖德祥

1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 am+an (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=_______ (3)多项式乘以多项式: am+an+bm+bn (a+b)(m+n)=_____________ 2.乘法公式有哪些? 2 2 a ? b (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_______ 2 2 2 a ? 2ab+b (2)完全平方公式: (a±b) =___________

探究

993-99能被100整除吗?
小明是这样想的: 993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.

你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 答: 98, 99

做一做
计算下列个式:
2-3x (1) 3x(x-1)=3x _____ (2) (m+4)(m-4)=m2-16 ____ y2-6y+9 (3) (y-3)2= _______ a3-a (4) ⑸ a(a+1)(a-1)= m(a+b+c) ____ ma+mb+mc =_________

根据左面的算式填空:

3x(x-1) (1) 3x2-3x=_______ (m+4)(m-4) (2) m2-16=__________ 2 (y-3) (3) y2-6y+9=______ a(a+1)(a-1) (4) a3-a=___________
(5)ma+mb+mc

m(a+b+c) =___________

左边式子的变形与右边式子的变形 是互为逆运算变形过程.

因式分解定义
? 把一个多项式化成几个整式的积 ____________的 形式,这种变形叫做把这个多项式 分解因式

?多项式的分解因式与整式乘法是方 向相反的恒等式.

分解因式与整式乘法是互 为逆运算关系.

基础闯关一

理解概念

判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 因式分解 (4).x2+4x+4=(x+2)2 整式乘法 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解 因式分解 (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)

基础闯关二
为什么?
2

巩固概念

下列各式 从左到右的 变 形,是否为分解因式?

() 1 a (a ? 2b) ? a ? 2ab (2)bx ? bx ? bx(1 ? x)
2

否 是 是 否 否

(3)a 2 ? 4 ? (a ? 2)(a ? 2) (4) x ? 2 x ? 1 ? x( x ? 2) ? 1
2 2 3 2

() 5 24a bc ? 2 ? a ? 3bc

1 () 6 x ? 1 ? x(1 ? ) x



能力提升 拓展应用 1当 a ? 3.14, b ? 2.386, c ? 1.386时,

求ab ? ac的值
解:

.

ab-ac=a(b-c)

当a=3.14, b=2.386, c=1.386时,
原式=3.14×(2.386-1.386)
=3.14

2.

20082+2009能被2008整除吗?

解: ∵20082+2009=2008(2008+1) =2008 ×2009 ∴ 20082+2009能被2009整除

规律总结
? 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两 种恒等变形. ? 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式 的形式,特征是向着积化和差的形式发展; ? 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整 式乘积的形式,特征是向着和差化积的形式发 展. ? 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.

达标检测
1.检验下列因式分解是否正确:
正确

(1) x y ? xy ? xy( x ? y)
2 2
2

(2) 2 x ? 1 ? (2 x ? 1)(2 x ? 1) 错

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