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八年级下册数学期末试卷

发布时间:2014-06-14 09:58:13  

2011—2012学年度第二学期期末考试

八年级数学试卷

本试卷共7页,27个小题,总分为100分,考试时间为120分钟.答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠

一、选择题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分。注意每小题的四个选项中只有一个是对的,将正确答案相对应的字母填在括号里)

‘’‘1.△ABC∽△ABC,且相似比为2:3, 则它们的面积比等于???????????【 】 A。2:3 ; B。3:2; C。4:9; D。9:4。

2. 若a<0,则下列不等式不成立的是?????【 】

A. a+5<a+7 B.5a>7a C.5-a<7-a D.

3.下列四个命题

①小于平角的角是钝角;②平角是一条直线;

③等角的余角相等;④凡直角都相等。其中真命题的个数的是?????【 】

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.下列从左到右的变形是因式分解的是?????【 】

A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m) C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1) D.m2-2m-3=m(m-2-aa? 573) m

B 23?的解为?????【 】 xx?1

A.2 B.1 C.?2 D.?1 5.方程

6.完成下列任务,宜采用抽样调查方式的是?????【 】

A 调查你班同学的年龄情况 B 考察一批炮弹的杀伤半径

C 了解你所在学校男、女生人数 D 奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查

7.如图,AB∥CD,AC⊥BC,则图中与∠BAC互余的角

(不添加字母)共有?????【 】

A.4个 B. 3个 C.2个 D.1个。 A C 7题图 D

8.某中学共有100教师,将他们的年龄分成11个组,其中41~45岁这一组内有14名教师。那么,这个小组的频率为?????【 】

A.0.14 B.0.20 C.0.28 D.0.36

9.不等式3(2x+5)> 2(4x+3)的解集为?????【 】

A.x>4.5 B.x<4.5 C.x=4.5 D.x>9

10.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为

第n层(n为正整数)圆点的个数,则下列函数关系中正

确的是

( )

A.y?4n?4 B.y?4n

C.y?4n?4 D.y?n

2? ? …10题图

二、填空题(本大题共 8个小题,每小题3分,共24分)

11.分解因式: x2y-y3。

12.如图,在△ABC中,点P是AB边上的一点,连接CP,要使△ACP∽△ABC,还需要补充的一个条件是 。

13.如图,将大“E”和小“E”放在同一桌面上,测得l1为3m, l2为2m,大“E”的高度b1为30mm,则小“E”的高度b2为 mm.

O 桌

14. 如图1,图中的?1?度 14题图

15. 已知一组数据1,2,3,5,x,它的平均数是3,则这组数据的方差是 。

16将命题“对顶角相等”改为“如果??那么??”的形式为: 17.已知两个相似三角形的相似比为2:3,面积之差为25cm2,z则较大三角形的面积为= cm2.

18、如图,已知函数y = 3x + b和y = ax - 3的图象交于点P( -2,-5) ,则根据图象可得不等式 3x + b >ax - 3的解集是 19.(本题共4分)

解不等式组?

?2x?1?5,并把解集在数轴上表示出来。 ?3x?6?018题图 20.(本题5分)

当a?1?2时,求

21.(本题5分) 解分式方程

a?1a1?2?的值. a?1a?2a?1ax?21.5?1? 2x?11?2x

22. (本题4分)

已知如图,在△ABC中,CH是外角∠ACD的平分线,BH是∠ABC的平分线。 求证:∠A= 2∠H

证明: ∵∠ACD是△ABC的一个外角,

∴∠ACD=∠ABC+∠A ( )

∠2是△BCD的一个外角,

∠2=∠1+∠H ( )

∵CH是外角∠ACD的平分线,BH是∠ABC的平分线

∴∠1= 1

2∠ABC ,∠2=1∠ACD ( ) 2

∴∠A =∠ACD-∠ABC= 2 (∠2 - ∠1) (等式的性质)

而 ∠H=∠2 - ∠1 (等式的性质)

∴∠A= 2∠H ( )

23. (本题6分)

叙述并证明“三角形的内角和定理”(要求根据下图写出已知、求证并证明)

C

24.(本题满分8分)

将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理,得到其频数及频率如下表(未完成) :

注:30~40为时速大于等于30千米而小于

40千米,其他类同.

(1)请你把表中的数据填写完整;

(2)补全频数分布直方图;

(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章,则违章车辆共有多少辆?

25.(本题6分)

一批物资急需一次运往地震灾区,若用n量载重为5t的汽车装运,则会剩余21t物资;若用n量载重为8t的汽车装运,则有(n-1)辆汽车满载,最后一辆汽车不空,但所载物资不足5t,

这批物资共有多少吨,汽车有多少辆?

26.(本题8分)

如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米。

(1) 求路灯A的高度; (2) 当王华再向前走2米,到达F处时,他的影长是多少?

27.(本题10分)

在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.

(1) 求直线AB的解析式; (2) 当t为何值时,以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似?

(3) 当t=2秒时,四边形OPQB的面积多少个平方单位?

x

2011年下八年级期末数学试题参考答案及评分标准

一、

二、11.y(x+y)(x -y);12.∠B=∠ACP,∠C=∠APC或

APAC

?;13.20;14.65;15. 2;16。ACAB

如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;17。45;18。x>-2

19.

不等式①的解集是x<2

②不等式②的解集是x>-2??????????4分 在数轴上表示为

??????????6分

原不等式组的解集为-2<x<2??????????7分

20.解:原式=

?2x?1?5①

? 3x?6?0② ?

a?1a1

??

a?1(a?1)2a

(a?1)(a?1)a2= ?22

(a?1)(a?1)

a2?1a2= ?

(a?1)2(a?1)2

1=?????????????????????????(4分) 2

(a?1)

11

?当a?1?2时,原式=?=.??????(7分) 2(a?1)2

21. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和。 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和。 角平分线的定义 等量代换 每空2分

22. 三角形的三个内角的和为180°. ???????????(2分) 已知:△ABC

求证: ∠A+∠B+∠C=180°???????????(4分)

证明:(方法较多)

证法一:

过点A作直线MN,使MN∥BC

∵MN∥BC

B

A

N

C

∴∠B=∠MAB, ∠C=∠NBC(两直线平行,内错角相等)

∵∠MAB+∠NBC+∠BAC=180°(平角定义)

∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)

即∠A+∠B+∠C=180°

???????????(10分)

23.解:

0.18 78

56

0.28

(1)(2)每问各4分

(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章,则违章车辆共有76辆. ????????(10分)

24.解:设汽车有n辆,根据题意得??????????(1分)

0<5n+21-8(n-1)<5 ??????????(5分) 解得8?n?29??????????(7分) 3

因为n为正整数,所以n=9

这批物资共有多少吨5n+21=66t??????????(9分)

答; 这批物资共有66吨,汽车有9辆. ??????????(10分)

25. 解:(1)设BC=x米,AB=y米,由题意得,CD=1米CE=3米,EF=2米,身高MC=NE=1.5米 ∵△ABD∽△MCD, △ABF∽△NEF ∴

ABMCABNE??, BDCDBFEFy1.5y1.5??, x?11x?3?22

解得??x?3 ?y?6

∴路灯A的高度为6米。??????????(12分) (2)连接AG交BF延长线于点H,

∵△ABH∽△GFH,GF=1.5米,BH=8+FH ABGF? BHFH

61.5? 8?FHFH

8解得,FH? (米) 3∴

答:当王华在向前走2米,到达F处时,他的影长是

26、

解:(1)设直线AB的解析式为

y=kx+b 8米。??????????(12分) 3

?6?k?0?b将点A(0,6)、点B(8,0)代入得? 0?8k?b?

3??k??解得?4

??b?6

直线AB的解析式为: y??3x?6??????????(4分) 4

(2) 设点P、Q移动的时间为t秒,OA=6,OB=8

∴勾股定理可得,AB=10

∴AP=t,AQ=10-2t.

分两种情况,

① 当△APQ∽△AOB时 APAO? AQAB

t6? 10?2t10

33t? 11

② 当△AQP∽△AOB时

AQAO? APAB

10?2t6? t10

30t? 13

综上所述,当t?3330或t?时, 1113

以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似??????????(8分)

(3) 当t=2秒时,四边形OPQB的面积, AP=2,AQ=6

过点Q作QM⊥OA于M

△AMQ∽△AOB AQQM?ABOB

6QM? 108∴

QM=4.8 x

△ APQ的面积为:

∴四边形OPQB的面积为:S△AOB-S△APQ=24-4.8=19.2(平方单位) 11AP?QM??2?4.8?4.8(平方单位) 22

??????????(12分)

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