haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

八 特殊三角形 2

发布时间:2014-06-14 14:55:27  

始于1989 ★★★★★ 五星级名校冲刺第一品牌

VIP学科优化教(学)案

教学部主管: 时间: 年 月 日

㈠承上启下 知识回顾

1. 认识直角三角形。学会用符号和字母表示直角三角形。

按照角的度数对三角形进行分类:如果三角形中有一个角是直角,那么这个三角形叫直角三角形。通常用符号“Rt△”表示“直角三角形”,其中直角所对的边称为直角三角形的斜边,构成直角的两边称为直角边。如果△ABC是直角三角形,习惯于把以C为顶点的角当成直角。用三角A、B、C对应的小写字母a、b、c分别表示三个角的对边。

如果AB=AC且∠A=90°,显然这个三角形既是等腰三角形,又是直角三角形,我们称之为等腰直角三角形。

2. 掌握“直角三角形两个锐角互余”的性质。会运用这一性质进行直角三角形中的角度计算以及简单说理。

3. 会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形。

4. 掌握“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质。能通过操作探索出这一性质并能灵活应用。 5在直角三角形中如果一个锐角是30°,则它所对的直角边等于斜边的一半”。

难点:

1在直角三角形中如何正确添加辅助线 通常有两种辅助线:斜边上的高线和斜边上的中线。

一、勾股定理及其证明

勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

符号语言:在△ABC中,∠C=90°(已知)

?a2?b2?c2

证明:进行图形拼接用面积法证明. 制作四个全等的直角三角形,然后进行拼接,利用面积法理解勾股定理.

教之以简 用之为丰 X校长:139XXXXXXXX 1 / 6

(4)作长为n的线段. 三、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a、b、c满足a2?b2?c2那么这个三角形是直角三角形. 1.勾股定理的逆定理的证明是构造一个直角三角形,然后通过证全等完成;

2.勾股定理的逆定理实质是直角三角形的判定之一,与以前学的判定方法不同,它是用代数运算来证明几何问题,这是数形结合思想的最好体现,今后我们会经常用到.

利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤: 1.先找出最大边(如c);

2.计算c2与a2?b2,并验证是否相等.

若c2?a2?b2,则△ABC是直角三角形. 若c2?a2?b2,则△ABC不是直角三角形.

注意:(

1)△ABC中,若a2?b2?c2,则∠C=90°;而b2?c2?a2时,则∠A= 90°;a2?c2?b2时,则∠B=90°.

(2)若a2?b2?c2,则∠C为钝角,则△ABC为钝角三角形.

若a2?b2?c2,则∠C为锐角,但△ABC不一定为锐角三角形.

三、勾股数:能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数(或勾股弦数),如3、4、5;6、8、10;5、12、13;8、15、17等.

㈡紧扣考点 专题讲解

例1 已知一直角三角形两条直角边上的中线长分别为AE=5,BD?2,求其斜边AB的长。

A

G D

B E C

教之以简 用之为丰 X校长:139XXXXXXXX 2 / 6

始于1989 ★★★★★ 五星级名校冲刺第一品牌

例2如图所示,点F为Rt△ABC的斜边AB上的中点,CD=FB,DF的延长线与CB的延长线相交于点E,求证:2?E=?A。 A

例3如图所示,已知:∠

例4若a、b、c是△ABC

1. 直角三角形中,斜边及其中线之和为6,那么该三角形的斜边长为

2. 已知, Rt△ABC中,BD为斜边AC上的中线,若∠A=35°,那么∠DBC=。

3. 在Rt△ABC中,E是斜边AB上的一点,把Rt△ABC沿CE折叠,点A与点B恰好重合.如果AC=4cm,那么AB=___________.

教之以简 用之为丰 X校长:139XXXXXXXX 3 / 6

6用刻度尺和圆规作一条线段,使它的长度为3cm。

7某块绿地形状如图所示,其中∠A=60°,AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200,CD=100,求AD、BC的长。

㈣挑战自己 拓展提高

1.(2011·温州)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图①).图②由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3,若S1+S2+S3=10,则S2的值是______________.

2.(2011·乐山)如图,已知∠AOB=α,在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1、

B1B上分别取点A2、B2,使B1B2=B1A2,连接A2B2?按此规律下去,记∠A2B1B2=θ1,∠A3B2B3=θ2,?,∠An+1BnBn+1=θn则(1)θ1=_____________;(2)θn=________________.

教之以简 用之为丰 X校长:139XXXXXXXX 4 / 6

始于1989 ★★★★★ 五星级名校冲刺第一品牌

㈤突飞猛进 考试连线

1.如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B、C、D在一条直线上,点M是AE的中点,

BC

下列结论:①tan∠AEC=;②S△ABC+S△CDE≥S△ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是(

)

CD

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.(2011·衡阳)如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为________.

3.(2011·凉山)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果??,那么??”的形式:_____________________

4.(2011·乐山)如图,在直角△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求∠B的度数.

5.(2011·德州)如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O. (1)求证AD=AE;(2) 连接OA、BC,试判断直线OA、BC的关系并说明理由.

㈥精益求精 教学反思

教之以简 用之为丰 X校长:139XXXXXXXX 5 / 6

始于1989 ★★★★★ 五星级名校冲刺第一品牌

【当堂过手训练】(快练10分钟,稳准建奇功!)

训练时间:_____学生姓名________过手分数______批改老师:_____________

1. 已知,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,若∠ACD=35°,那么∠DBC=。

2. △ABC中,∠C=90°,AB=c, BC=a, AC=b,c=34, a∶b=8∶15,则a=

3 如图,BE、CD分别是△ABC的两条边上的高,M是BC的中点,则△DEM是( )

A. 不等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形

4

5 6 A. 216 7

教之以简 用之为丰 X校长:139XXXXXXXX 6 / 6

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com