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重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题(B卷)及评分标准

发布时间:2014-06-15 12:05:40  

重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试

数学试题(B卷)

(满分:150分 时间:120分钟)

参考公式:抛物线y=ax2

+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(?

b4ac?b2

2a,4a

),对称轴公式为x??b2a.

一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)

1、某地连续四天每天的平均气温分别是:1℃,-1℃,0℃,2℃,则平均气温中最低的是( ) A、-1℃ B、0℃ C、1℃ D、2℃ 2、计算5x2

?2x2

的结果是( ) A、3 B、3x C、3x2

D、3x4

3、如图,△ABC∽△DEF,相似比为1:2,若BC=1,则EF的长是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 C A

F

A

E

B

E

3题图

B

4题图

D

4、如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,若∠AEF=50°,则∠EFC的大小是( )

A、40° B、50° C、120° D、130°

5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”,要求各班推选一名同学参加比赛。为此,初三(1)班组织了五轮班级选拔赛,在这五轮选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是96分,甲的成绩的方差是0.2,乙的成绩的方差是0.8,根据以上数据,下列说法正确的是( ) A、甲的成绩比乙的成绩稳定 B、乙的成绩比甲的成绩稳定 C、甲、乙两人的成绩一样稳定 D、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

6、若点(3,1)在一次函数y?kx?2(k?0)的图象上,则k的值是( ) A、5 B、4 C、3 D、1 A

D

7、分式方程

4x?1?3

x

的解是( ) A、x?1 B、x??1 B

C、x?3 D、x??3

8题图

8、如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠ACB=30°,则∠AOB的大小为( ) A、30° B、60° C、90° D、120°

9、夏天到了,某小区准备开放游泳池,物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。该工人先只打开一个进水管,蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗,一段时间后,再同时打开两个出水管将池内的水放完,随后将两个出水管关闭,并同时打开两个进水管将水蓄满。已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。从工人最先打开一个进水管开始,所用的时间为x,游泳池内的蓄水量为y,则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是( ) yyyy

A

x

B

x

C

x

D

x

10、下列图形都是按照一定规律组成,第一个图形中共有2个三角形,第二个图形中共有8个三角形,第三个图形中共有14个三角形,??,依此规律,第五个图形中三角形的个数是( )

第一个图形

第二个图形

第三个图形

A、22 B、24 C、26 D、28

11、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, C

AC=8,BD=6,以AB为直径作一个半圆,则图中 阴影部分的面积为( )

A、25??6 B、

25

2

??6 C、256??6 D、25

8

??6 A

11题图

12、如图,正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上,

反比例函数y?k

x

(k?0)在第一象限的图象经过顶点

A

D

A(m,2)和CD边上的点E(n,2

3

),过点E的直

E

线l交x轴于点F,交y轴于点G(0,-2), 则点F的坐标是( )

O

B

FC

A、(5,0) B、(7,0) C、(911444,0) D、(

4

,0) 二、填空题:(本题共6小题,每小题4分,共24分,)13、实数?12的相反数是。 14、函数y?

1

x?2

中,自变量x的取值范围是 。 15、在2014年重庆市初中毕业生体能测试中,某校初三有7名同学的体能测试成绩(单位:分)如下:50,48,47,50,48,49,48。这组数据的众数是 。

16、如图,C为⊙O外点,CA与⊙O相切,切点为A,AB为⊙O的直径,连接CB。若⊙O的半径为2,∠ABC=60°,则BC= 。 AF

G

O

EA

16题图

B

18题图

C

17、在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们除数字不同 其余完全相同,搅匀后从盒子里随机取出1个小球,将该小球上的数字作为a的值,则使关于x的不等

式组?

?x?2a?1

只有一个整数解的概率为 ?

x?a?2。

18

、如图,在边长为ABCD中,E是AB边上一点,G是AD延长线上一点,BE=DG,连接EG,CF⊥EG于点H,交AD于点F,连接CE、BH。若BH=8,则FG= 三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)

19

、计算:(?3)2??2?20140

(1

)?1

2

20、如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D。若AB=12,CD=6,tanA?

3

2

,求sinB?cosB的值。 C

A

D

B

四、解答题:(本大题共个4小题,每小题10分,共40分)

21、先化简,再求值:(x?1?3x2?4x?x?1x?2x?1)?4

x?1

,其中x是方程2?5?0的解。

22、重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”。为了解市发对火锅的喜爱程度,该公司设计了一个调查问卷,将喜爱程度分为A(非常喜欢)、B(喜欢)、C(不太喜欢)、D(很不喜欢)四种类型,并派业务员进行市场调查。其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查,并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图。请结合统计图所给信息解答上列问题: (1)在扇形统计图中C所占的百分比是 ;小丽本次抽样调查的为数共有 人;请将折线统计图补充完整;

(2)为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因,小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访,请你用列表法或画树状图的方法,求所选出的两位市民恰好都是男性的概率。 y

人数

1716 15B14 A20%52%

1312 116%

10 C

98 76 5四种类型为数占调查总人数的

4 百分比扇形统计图

321

喜欢程度

O

A

x

BCD

四种类型人数的折线统计图

23、某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外,还可以让市民亲自去生态农业园购买。已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克,今年5月份一共销售了3000千克,总销售额为16000元。

(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克?

(2)6月份是青椒产出旺季,为了促销,生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%,预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%,要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元,则a的最大值是多少?

24、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D,CG平分∠ACB交BD于点G,F为AB边上一点,连接CF,且∠ACF=∠CBG。

求证:(1)AF=CG;

(2)CF=2DE G

AFB

五、解答题:(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)

25、如图,已知抛物线y??x2?2x?3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,连接BC。

(1)求A、B、C三点的坐标;

(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合),PM∥y轴,且PM交抛物线于点M,交x轴于点N,当△BCM的面积最大时,求△BPN的周长;

(3)在(2)的条件下,当BCM的面积最大时,在抛物线的对称轴上存在点Q,使得△CNQ为直角三角形,求点Q的坐标。 M

C

P

ANB

26、如图1,在□ABCD中,AH⊥DC,垂足为H,AB

=AD=7,AH

。现有两个动点E、F同时从点A出发,分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动。在点E、F运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG与△ABC在射线AC的同侧,当点E运动到点C时,E、F两点同时停止运动。设运转时间为t秒。 (1)求线段AC的长;

(2)在整个运动过程中,设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围;

(3)当等边△EFG的顶点E到达点C时,如图2,将△EFG绕着点C旋转一个角度

?(0????360?)。在旋转过程中,点E与点C重合,F的对应点为F′,G的对应点为G′。设

直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M、N两点。试问:是否存在点M、N,使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形?若存在,请求出线段CM的长度;若不存在,请说明理由。 AG

AB

E

D

H

C

D

H

1

备用图

A

图B

G

D

H

C

G/ F

图2

F/

2014年重庆中考数学(B卷)答案

一、选择题:1-4:ACBD 5-8:ADCB 9-12:CCDC

二、填空题:13、__12___ 14、_x≠2__ 15、__48___

16、__8 ___

17、

1

4

18

三、解答题:

19题 解:原式?9?2?1?3?2?9 20题 解:在Rt△ACD中,CD=6,tanA=

32

∴AD=4

∴BD=AB?AD=8

在Rt△BCD中,

∴sinB=

CDBC=35,cosB=BD4BC?5

∴sinB+cosB=

7

521题 解:原式?x2?4x?1

x?1(x?2)2

?(x?2)(x?2)

(x?2)2

?

x?2

x?2

解方程x?12?x?2

5?0得: x?1

3

当x?1x?23时,原式

x?2??5

7

22题 解:(1) 22% ; 50 ;补充图形略

2)由图可知:很不喜欢的共有3人,其中男性2人,女性1人. 画树状图如下:

由图可知,共有6种等可能情况,其中恰好都是男性(记为事件A)有2

种,其概率P?21

6?3

.

23题 解:(1)设5月份在市区销售了x千克,则园区里销售了(3000-x)千克.

由题意得:

6x?4(3000?x)?16000

解得x?2000,则3000?x?1000

答:5月份在市区销售了2000千克,在园区销售了1000千克. (2)由题意得:

6(1?a%)?2000(1?30%)?4(1?a%)?1000(1?20%)?18360

解得:a?10

则a的最大值为10.

24题 证明:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,CG平分∠ACB

∴∠BCG=∠CAB=45° 又∵∠ACF=∠CBG,AC=BC ∴△ACF≌△CBG(ASA) ∴CF=BG,AF=CG.

(2)延长CG交AB于点H.

∵AC=BC,CG平分∠ACB ∴CH⊥AB,H为AB中点 又∵AD⊥AB ∴CH∥AD

∴G为BD的中点 ∴BG=DG ∠D=∠EGC ∵E为AC中点

∴AE=EC

又∵∠AED=∠CEG

∴△AED≌△CEG(AAS)

∴DE=EG ∴BG=DG=2DE 由(1)得CF=BG ∴CF=2DE.

25题 解:(1)令x=0,解得y=3

∴点C的坐标为(0,3) 令y=0,解得x1=-1,x2=3 ∴点A的坐标为(-1,0) 点B的坐标为(3,0)

(2)由A,B两点坐标求得直线AB的解析式为y=-x+3

设点P的坐标为(x,-x+3)(0<x<3) ∵PM∥y轴

∠PNB=90°,点M的坐标为(x,-x2+2x+3) ∴PM=(-x2+2x+3)-(-x+3)

=-x2+3x

∵S3

△BCM=2PM

∴当x=-3

2

时S△BCM的面积最大

此时,点P的坐标为(32,3

2

∴PN=

332,BN=2,

BP=2

∴C△BPN(3)求得抛物线对称轴为x=1

设点Q的坐标为(1,a)

∴CQ2

?(a?3)2

?12

?a2

?6a?10

QN2?a2?(11

2)2?a2?4

CN2?45

4

① 当∠CNQ=90°时, 如图1所示

即CQ2?QN2?CN2

a2?6a?10?a2?

145

4?4

解得:a??1

4

∴Q1

1(1,?4

② 当∠NCQ=90°时,如图2所示

即QN2?CQ2?CN2

a2?

14?a2?6a?10?454

解得:a?7

2

∴Q7

2(1,2

③ 当∠CQN=90°时,如图3所示

即CN2?QN2?CQ2

454?a2?1

4

?a2?6a?10

解得:a3?1?

2a32?

2

∴Q3(1

)Q(1

4)

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