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24.5(1)相似三角形的性质

发布时间:2014-06-15 12:05:41  

24.5相似三角形的性质(1)

教学目标

1、掌握“相似三角形性质定理1”;

2、经历相似三角形性质定理1的探索过程,体会类比思想,发展合情推理能力.

教学重点及难点

掌握相似三角形的性质定理1及其应用.

教学用具准备

课件、多媒体投影

教学流程

教学过程

一、问题情境:

小孔成像: 若像和物平行,则像长和物长的比等于像距和物距的比,这是为什么呢

2、思考:相似三角形可看作是一个三角形放大(或缩小)所得到的,那么三角形中重要的三线"高、中线、角平分线"是否会随三角形的放大(或缩小)而一起放大(或缩小).即如果相似三角形的相似比为k,那么相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和k之间有何关系呢?

1

二、探究新知:

问 题1

如图,已知?ABC~?A1B1C1,顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应, ?ABC与?ABC的相似比为k,AD和AD分别是?ABC与?ABC的高,11111111

AD那么的值也等于k吗?为什么?A1D1

问 题2

如图,已知?ABC~?A1B1C1,顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应,

?ABC与?A1B1C1的相似比为k,AD和A1D1分别是?ABC与?A1B1C1的

AD的值也等于k吗?为什么? A1D1

相似三角形的性质定理1:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.

练习一

已知?ABC~?A1B1C1,顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应, AD和A1D1分别是?ABC与?A1B1C1的中线,BE和B1E1分别 是角平分线,CF和C1F1分别是高,

()若BC?6,B1C1?2,AD?4,B1E1?3,求A1D1,BE, 1

(2)若BE?4,B1E1?6,CF?3,B1C1?2,求C1F1,BC

问题情境: 小孔成像

2

三、例题分析

例1 已知?ABC和?A1B1C1中,AD和BE是?ABC的高,A1D1和B1E1是?A1B1C1的高,且 ?C??C1, ADAB?. A1D1A1B1

求证:ADBE?. A1D1B1E1

A

EA1

E1

BDCB1D1C1

例2 在⊿ABC中,BC=10,高AD=5,把⊿ABC加工成正方形,其中正方形 的一边在BC上,另外两个顶点H、G在AB、AC上,求正方形的面积

BE D F C 想一想

在⊿ABC中,BC=10,高AD=5,把⊿ABC加工成矩形,其中矩形的一边在BC上,另外两个顶点在AB、AC上,且矩形的邻边之比是1:2,求矩形的面积

练习二

1、已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,

延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,

交BC于F, EF=32cm,则OF=_______. 3

2、ΔABC中,AE是角平分线,D是AB上的一点,CD交AE于G,∠ACD=∠B,且AC=2AD.求

AEAGO A B E D E C F C 四、小结整理

1、这节课你学会了什么?你有什么体会?

2、你还有什么疑惑吗?

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