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最新人教版12.2.1全等三角形判定(SSS)

发布时间:2013-09-28 16:34:57  

全等三角形判定(SSS)

三角形全等的判定

1.两个全等三角形具有怎样的性质?
A E

B

C

F

G

全等三角形的对应边相等,对应角相等

2、取六个条件中的一部分条件,能否保证 两个三角形全等?

一个条件
(1)有一条边对应相等的三角形 (2)有一个角对应相等的三角形

两个条件
(1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等 (2)三角形的两条边对应相等 (3)三角形的两个角对应相等

三个条件
(1) 三角形的三个角对应相等。 (2) 三角形的三条边对应相等。 (3) 三角形的两条边和一个角对应相等。

(4) 三角形的一条边和两个角对应相等。

1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边:

②只给一个角:

可以发现只给一个 条件画出的三角形 不能保证一定全等
60°

60°

60°

2.给出两个条件:
①一边一内角: 30° ②两内角: 30° 50° 30° 50° 可以发现给出 两个条件时画出的 三角形也不能保证 一定全等。
2cm 4cm 2cm 4cm

30°

30°

③两边:



究 3
A?

用刻度尺和圆规画一个ΔABC,再作
?A?B?C?,使得A?B? ? AB, B?C? ? BC, A?C? ? AC
1.作线段C ?B ? ? CB; 2.分别以B?、C?为圆心, 线段AB、AC为半径 作弧,两弧交于点A; 3.连接线段A ?B?、A ?C?

作 法:

A

思 考

则?A ?B?C?为所要作的三角形

C

B

C?

B?

1.把你所画的三角形剪下来,放到ΔABC上, 它们全等吗?为什么? 2.若它们全等,则它们满足了什么条件?

三边对应相等的两个三角形全等 (简写成“边边边”或“SSS”)
A

A′

B

C

B′

C′ “SSS”的作用

在△ABC和△ A'B'C'中 AB=A'B'(已知) BC=B'C'(已知) AC=A‘C’ (已知) (1)证明三角形全等 (2)作图

(3)证明角相等 ∴ △ ABC≌ △ A'B'C'(SSS)

议一议:在下列推理中填写需 要补充的条件,使结论成立: 如图,在△AOB和△DOC中 AO=DO(已知) ______=________(已知) BO=CO(已知)

A O B

D

∴ △AOB≌△DOC(SSS)

C

想一想
1、如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?试说 明理由。 A D 解: △ABC≌△DCB 理由如下: C B AB = CD AC = DB △ABC ≌ △DCB ( SSS ) =

BC

CB

2、如图,D、F是线段BC上的两点, AB=EC,AF=ED,要使△ABF≌△ECD , 还需要条件
BF=CD 或 BD=CF

A

E

B

D

F

C

例1 已知:如图,AB=AD,BC=CD, 求证:△ABC≌ △ADC

证明:在△ABC和△ADC中 AB=AD BC=CD AC = AC ( 公共边 )
∴ △ABC ≌ △ADC(SSS)

A B D

C

例2 如图, △ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接A 与BC中点D的支架,求证: △ABD≌△ACD
分析:要证明两个三角形全等, 需要那些条件? 证明:∵D是BC的中点
B A C D

∴BD=CD 在△ABD与△ACD中 若要求证: AB=AC ∠B=∠C, BD=CD

你会吗? AD=AD(公共边) ∴△ABD≌△ACD(SSS)

证明的书写步骤:
①准备条件:证全等时要用的间接 条件要先证好; ②三角形全等书写三步骤:
写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论

练习3、如图,在四边形ABCD中, AB=CD,AD=CB,求证:∠ A= ∠ C. 你能说明AB∥CD,AD∥BC吗? ? 证明:在△ABD和△CDB中 D AB=CD AD=CB
A B C

BD=DB (公共边) ∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴ ∠ A= ∠ C (全等三角形的对应角相等)

4.已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,AD=BF,

求证:∠E=∠C
A

C D B E F

证明:

∵ AD=FB ∴ AD+DB=BF+DB 即AB=FD 在△ABC和△FDE中 AC=FE BC=DE

∴ ∴

AB=FD △ABC≌△FDE (SSS)
∠E=∠C(?)

6如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB= DE,AC=DF,BE=CF.试说明∠A=∠D的理由。
∵BE=CF(已知) 解: ∴ BE+EC=CF+EC
即 BC=EF 在△ABC和△DEF中 AB=DE(已知) B A D

E

C

F

BC=EF(已证) AC=BF(已知) ∴△ABC≌△DEF(SSS)
∴∠A=∠D(全等三角形对应角相等)

7.如图,小明在做数学作业时,遇到这样一个问题: AB=CD,BC=AD,请说明∠A=∠C的道理。小明 动手测量了一下,发现∠A确实与∠C相等,但他 不能说明其中的道理,你能帮助他吗?
A O D C

B

自主 合作 探究 互动

议一议: 已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
求证: ∠C=∠D.

证明: 连结AB
在△ACB 和 △ADB中 AC = A D BC = BD A B = A B (公共边)

C

A

B

∴△ACB≌△ADB (SSS) D
∴∠C=∠D. (全等三角形对应角相等)

补充练习: 如图,已知AB=CD,AD=CB,E、F分别是AB,CD 的中点,且DE=BF,说出下列判断成立的理由. ①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C 解: ①∵E、F分别是AB,CD的中点( 已知 ) 1 1 ∴AE= 2 AB CF= 2CD( 线段中点的定义) 又∵AB=CD ∴AE=CF D F C AD = CB AE= CF 在△ADE与△CBF中 A B E AB = CD ∴△ADE≌△CBF ( SSS ) ② ∵ △ADE≌△CBF ∴ ∠A=∠C ( 全等三角形 ) 对应角相等

练习:1、如图,AB=AC,BD=CD,BH =CH,图中有几组全等的三角形?它们全等 A 的条件是什么?
解:有三组。

在△ABH和△ACH中
AB=AC, BH=CH, AH=AH ∴△ABH≌△ACH(SSS);

D B H C

5.已知?A0 B, 请你作?A?O ?B ? 使得?A?O ?B ? ? ?AOB
作图:即尺(无刻度的直尺)规作图


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