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最新人教版12.1 全等三角形定义

发布时间:2013-09-28 16:34:57  

全等三角形

回忆:举出现实生活中能够完全重合的 图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是 能够完全重合的;

能够完全重合的两个图形叫做全等图形.

一、定义: 全 等 三 角 形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

互相重合的顶点叫做对应顶点. 互相重合的边叫做对应边. 互相重合的顶点角叫做对应角

二、全等三角形表示法
△ABC ≌ △ A’B’C’

全等符号: “ ≌ ” 读作“全等于” 对应顶点: A和A’、B和B’、C和C’ 对应边: AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’ 对应角: ∠A和∠A’,∠B和∠B’,∠C和∠C’.

三、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
A

∵△ABC≌ △A’B’C’

∴ AB=A’B’, BC=B’C’, AC=A’C’
(全等三角形的对应边相等) ∴ ∠ A= ∠ A’, ∠ B= ∠B’ , ∠ C= ∠C’ (全等三角形的对应角相等)

B

C

A'

B'

C'

四、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律?
A B A D C B C

D

有公共边的,公共边是对应边.

四、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律?
C E A D B D B

A

C

有公共角的,公共角是对应角. 有对顶角的,对顶角是对应角.

四、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律?
A B P D C B F D A C E

一对最长的边是对应边,一对最短的边是对应边.

一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角.

五、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律? 有公共边的,公共边是对应边.

有公共角的,公共角是对应角.
有对顶角的,对顶角是对应角.

一对最长的边是对应边,
一对最短的边是对应边.

一对最大的角是对应角,
一对最小的角是对应角.

问题1: 观察图中的全等三角形应怎样表示?

△ ABC ≌△ DEF

注:记全等三角形时,通常把表示对应
顶点的字母写在对应的位置上.

随堂练习
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
AB与CD、AD与CB、BD与DB ∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C

如右图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= CD;AD= CB ;BD= BD ; ∠CBD ∠CDB ; ∠ADB=______ ; ∠ABD=__ ∠A=__ ; ∠C

1、能够重合 的两个图形叫做全等形. 两个三角形重合时,互相重合 _的顶点 叫做对应顶点.记两个全等三角形时, 相对应 通常把表示 重合 _顶点的字母写在____ A 的位置上. D 2、如图△ABC≌ △ADE 若∠D=∠B, ∠C= ∠AED, 则∠DAE= ∠BAC ; ∠DAB= ∠EAC 。 B C

达标测试

E

达标测试
3、如图△ ABD ≌ △CDB, 若AB=4,AD=5,BD=6,则 4 BC= 5 ,CD=______, ?ABD ? ______ ?CBD? ______

达标测试
4、如图△ABD≌ △EBC, AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
解: ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm

请指出下列全等三角形的

对应边和对应角

1、 △ ABE ≌ △ ACF 对应角是: ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和 ∠AFC;对应边是AB和AC、 AE和AF、BE和CF。 3、 △ BOF ≌ △ COE 对应角是: ∠BOF和COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB 和∠EOC。对应边是:OF和 OE、OB和OC、BF和CE。 2、 △ BCE ≌ △ CBF

对应角是: ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是:CB和BC、 CE和BF、CF和BE。

议一议
右图是一个等边三 角形,你能把它分成两 个全等的三角形吗?你 能把它分成三个、四个 全等的三角形吗?

1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的 对应顶点、对应边、对应角? 2、表示三角形全等时应注意什么? 3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正 确识别它们的对应顶点。

寻找对应元素的规律
(1)有公共边的,公共边是对应边;

(2)有公共角的,公共角是对应角;
(3)有对顶角的,对顶角是对应角;

(4)两个全等三角形最大的边是对应边,
最小的边是对应边;

(5)两个全等三角形最大的角是对应角,
最小的角是对应角;


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