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勾股定理基础讲解

发布时间:2013-09-28 16:34:58  

第一章 勾股定理

一、勾股定理

1、 直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a?b?c

2、可以用等面积法求直角三角形斜边上的高线。

3、应用

1) 已知直角三角形的两边,求第三边。

2) 已知直角三角形的一边,求另外两边的平方和。

3)勾股定理是求线段长度的主要方法,若图形缺少直角条件,则可以通过作垂线的方法构造直角三角形。

4)若果不能直接求出直角三角形的边,那么应引入未知数,建立方程求解。

二勾股定理的逆定理

1、如果三角形的三边长a,b,c有关系a?b?c,那么这个三角形是直角三角形。

2、勾股数:满足a?b?c的三个正整数,称为勾股数。

1)常见的勾股数:3,4,5 5,12,13 8,15,17 7,24,25 20,21,29 9,40,41

2)勾股数的整数倍任然是勾股数,分数倍任然是勾股数。

三 勾股定理的应用(距离)

1、两点之间线段最短。

2、立体图形→成平面图形→直角三角形问题。

圆柱平面展开图

正方体平面展开图

长方体平面展开图

2222222221

勾股定理基础练习题

基础练习

一、填空题

1、 若直角三角形两直角边分别为6和8,则斜边为___________;

2、 已知两条线的长为5cm和4cm,当第三条线段的长为_________时,这三条线段能组成

一个直角三角形;

3、 能够成为直角三角形三条边长的正整数,称为勾股数。请你写出三组勾股数:_________ 4、如图,求出下列直角三角形中未知边的长度。

c=________ b=__________

h=__________

5、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC∶AC=3∶4,AB=10,则AC=_______,BC=________

6 、如图1 ?在Rt?ABC,?C?90,

⑴如果a?7,c?25,则b? .

⑵如果?A?30?,a?4,则b? . ⑶如果?A?45?,a?3,则c? .

二、选择题

7、一直角三角形的三边分别为2、3、x,那么以x为边长的正方形的面积为 ( )

A、13 B、5 C、13或5 D、无法确定

8、将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍,则斜边扩大到原来的 ( )

A、4倍 B、2倍 C、不变 D、无法确定

2

9、正方形的面积是4,则它的对角线长是 ( )

A、2 B、2 C、22 D、4

10、如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AB=3,BD=2,DC=1,则AC=( )

A、6 B、6

C、5 D、4

11、下列各组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是( )

A.5 ,4 ,3 B。5 ,12 ,13 C。 6 ,8 ,10 D。6 ,4 ,7

12.有一个边长为1米正方形的洞口,想用一个圆形盖去盖住这个洞口,则圆形盖半径至少为 米.

13.如图,欲测量松花江的宽度,沿江岸取B,C两点,在江对岸取一点A,使AC垂直江岸,测得BC?50米,

?B?60?,则江面的宽度为 .

A

BC

14、连结下图中的三个点使其成为直角三角形

3

15、我校有一块四边形的空地ABCD,如图所示,为了美化我们的校园,现计划在空地上种植草皮,经测量?B=90 且AB=3 m ,BC=4m , CD=12m ,AD=13m

①求出四边形ABCD的面积;

②若每平方米草皮需要200元,问学校需要多少元的资金投入? ?

16、已知等腰三角形的腰长为10,底边上的高为6,则底边长为

17、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上一点,且DA=DB=5,又△DAB的面积为10,那么DC的长是

15题 B

18、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于

A

E

C B D

16题

19. 如图,一盒子长,宽,高分别是4米,3米和12米,盒内可放的棍子最长有______米。

A D

B

AD′

B′ 17题

20、已知:将正长方形纸片ABCD折叠两次,第一次折痕为AC,第二次折痕为AE,且点D落在F处.若长方形长为4,宽为3,求DE.

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