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垂径定理

发布时间:2013-09-28 16:34:58  

问题1:如图,已知, 它们是否相等?

? 和CD AB ?

你如何判断

? AB

?

问题2:你知道赵州桥吗? 它是1300多年前我国隋代 建造的石拱桥,是我国古 代人民勤劳与智慧的结晶. 它的主桥拱是圆弧形,它 的跨度(弧所对的弦长) 为37.4米,拱高(弧的中 点到弦的距离)为7.2米, 你能求出赵州桥主桥拱的 半径吗?

7.2
37.4

.

O

?

问题:把一个圆形纸片沿着任意一条直径所在直线 对折,你能发现什么?由此你能得到什么结论?

圆是轴对称图形,任何一条直径 所在直线都是它的对称轴

你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为 什么?

∵CD是⊙O的直径,CD⊥AB于E ∴ AE=BE,
? ? BD, ? ? BC AD ? AC ?
C

.O
A E

D

B

垂径定理
?

垂直于弦的直径,平分这条弦,







④⑤ 并且平分弦所对的两条弧 几何语言: ∵①CD是⊙O的直径,②CD⊥AB于E

AD ? ∴③AE=BE④ ? ? BC , ⑤ ? ? BD ,AC ?

下例图形是否能使用垂径定理:

如图∵OD⊥AB,垂足为E ∴AE=BE,AD ? BD ? ?

若CD是⊙O的直径,AE=BE, ? 则CD⊥AB, ? ? BC , ? 是否成立? AC ? AD ? BD ? 你的结论对于任意一条弦都成立吗?
?

垂径定理的推论
?

平分弦(不是直径)的直径,垂直于弦,并且平
① 分弦所对的两条弧 ④⑤ ② ③

如图,AB是⊙o的弦,OD⊥AB,垂足为E,交 于点D ? AB (1)若AB=8cm,OE=3cm,则OA= cm,DE= cm (2)若AB=8cm,OA=5cm,则OE= cm,DE= cm (3)若OA=5cm,OE=3cm,则AB= cm,DE= cm (4)若AB=8cm,DE=2cm,你能求出OA与OE的长吗? ? 反思:通过解决上题,你能感悟到什么?

?

问题2:你知道赵州桥吗?它是1300多年 前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代 人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆 弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为 37.4米,拱高(弧的中点到弦的距离) 为7.2米,你能求出赵州桥主桥拱的半径 吗?

C E

设圆心为O,连接OB,过点O作OE⊥AB,交AB AC ? 于E,交 ? 于点C,则AE=BE, ? ? BC AB

一起小结吧


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