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【精品课件二】2.3公式法

发布时间:2013-09-28 16:34:59  

第一章

第五节

课前复习:1、分解因式学了哪些方法
提取公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)
运用公式法: ① a2-b2=(a+b)(a-b)

练习

4

把下列各式分解因式
2

ax ? ax
2 2

② x4-16 解:原式=(x2+4)(x2-4)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)

解:原式=ax (x2-1)
=ax (x+1)(x-1)

(有公因式,先提公因式。) (因式分解要彻底。)

课前复习:
2.除了平方差公式外,还学过了哪些公式?

(a ? b) ? a ? 2ab ? b
2

2

2

(a ? b) ? a ? 2ab ? b
2

2

2

a ? 2ab ? b ? ?a ? b? 2 2 2 a ? 2ab ? b ? ?a ? b?
2 2 2

完全平方式

熟知公式特征! 用公式法正确分解因式关键是什么? 完全平方式 2 a a2 ± b + b2 = ( a ± b )2 从项数看: 都是有 3 项
(一数) 2 ± 2(一数)(另一数)+(另一数)2=(一数±另一数)2

从每一项看:都有两项可化为两个数(或整式)
的平方,另一项为这两个数(或整式) 的乘积的2倍.

从符号看: 平方项符号相同 (即:两平方项的符号同号,首尾2倍中间项)

填一填
多项式
x2 ? 6x ? 9
是否是完全 平方式




4 y ? 4 y ?1
2

a、b各表 表示(a+b)2 示什么 或(a-b)2 a表示x, ( x ? 3)2 b表示3 a表示2y, (2 y ? 1) 2 b表示1

1 ? 4a 2
1 1 x ? x? 2 4
2




x2 ? 4x ? 4 y 2
4 y ?12xy ? 9x
2 2



a表示2y, (2 y ? 3x) 2 b表示3x a表示(a+b), (a ? b ? 1) 2 b表示1

(a ? b) ? 2(a ? b) ?1
2



填一填
多项式
1 x ?x? 4
2

是否是完全 平方式

a、b各表 示什么

表示(a+b)2 或(a-b)2

是 否

a表示x, b表示1/2

1 2 (x ? ) 2

9a b ? 3ab ? 1
2 2

1 2 m ? 3mn ? 9n 2 4



a表示1 m , 1 2 b表示3n

( m ? 3n) 2 2

x ? 10x ? 25
6 3



填空:
(1)a2+

2ab

+b2=(a+b)2 b2 =(a-b) 2 =( m+1 ) 2 =( n-1 ) 2

(2)a2-2ab+ (3)m2+2m+ (4)n2-2n+

1

1

(5)x2-x+0.25=( x-0.5 ) 2
(6)4x2+4xy+( y ) 2=( 2x+y ) 2

例题 (1) x2+14x+49 解:原式 ? x ? 2 ? x ? 7 ? 7
2 2

? (x ? 7)

2

(2)

(m ? n) ? 6(m ? n) ? 9
2

原式 ? (m ? n)2 ? 2 ? (m ? n)? 3 ? 32 解:
? (m ? n ? 3)2

例题 (3) 3ax2+6axy+3ay2
原式 ? 3a( x ? 2xy? y ) 解:
2 2

? 3a(x ? y)2

(4)

-x2-4y2+4xy
? ?[x 2 ? 2 ? x ? (2y) ? (2y) 2 ]
? ?( x ? 2 y) 2

原式 ? ?( x 2 - 4xy? 4y 2 ) 解:

例题
(5)

4a ? 12ab ? 9b
2
2

2
2

解: 原式 ? (2a) ? 2 ? (2a) ? (3b) ? (3b) ? (2a ? 3b) 2 (6) 16x4-8x2+1
解: 原式 ? (4x ) ? 2 ? (4x ) ?1 ? 1
2 2 2 2

? (4x 2 ?1)2

? ( 2 x) ? 1 2 ? ?(2x ? 1)(2x ?1)? 2 2 ? (2x ? 1) (2x ?1)
2

?

2 2

?

判断因式分解正误。

(1)

-x2-2xy-y2=
2 2

-(x-y)
2

2

错。应为: -x -2xy-y
? ?( x ? y) 2

? (a ? b) 2

=-( x +2xy+y ) =-(x+y)
? ?( x ? y) 2

2

2

2+2ab-b2? (a ? b) 2 (2)a

错。此多项式不是完

全平方式

练一练 因式分解:

(1)25x2+10x+1
解:原式=(5x) +2×5x×1+1
2 2

(2)9a ? 6ab ? b
2
2

=(5x+1)

2

2
2

解:原式=(3a) -2×3a×b+b
=(3a-b)
2

练一练 因式分解:

解:原式=(7a) +2×7a×b+b
=(7a+b)
2

(3)49a ? b ? 14ab
2 2
2

2

(4)-a2-10a -25
解:原式=-(a +2×a×5+5 ) =-(a+5)
2 2 2

练一练 因式分解:

(5)-a3b3+2a2b3-ab3 3 2 2 解:原式=-ab (a -2a×1+1 ) 3 2 =-ab (a-1) (6)9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2 2 解:原式=3 -2×3×2(a-b)+[2(a ? b)]2
=

?3 ? 2(a ? b)?
2

2

=(3-2a+2b)

1 例3、已知 : a ? ? 2, 求 a 1 2 (1)a ? 2 ; a 1 4 ( 2) a ? 4 ; a 1 (3)a ? a

分解因式:
(1)x -12xy+36y
4 2 2 2 2

=(x-6y)
4

2

(2)16a +24a b +9b =(4a +3b ) (3)-2xy-x -y =-(x+y)2
2 2

2

2 2

(4)4-12(x-y)+9(x-y) =(2-3x+3y)

2

2

总结与反思:
? 1:整式乘法的完全平方公式是:

?a ? b?
2

2

? a ? 2ab ? b
2

2

? 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是:

a ? 2ab ? b ? ? a ? b ?
2

2

? 3:完全平方公式特点: 含有三项;两平方项的符号同号;首尾2倍中间项

作业
习题2.5


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