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最新人教版12.2.2三角形全等的判定(SAS)

发布时间:2013-09-28 16:34:59  

我们学过哪几种判定三角形全等的方法?

1、全等三角形概念:三条边对应相 等,三个角对应相等。 2、全等三角形判定条件(一) 三边对应相等的两个三角形全等。 简称“边边边”或“SSS”

已知△ABC是任意一个三角形,

画△A ′B′C ′使∠A ′ = ∠A,
A ′B ′ =AB, A ′ C ′ =AC.

画法:
1. 画∠MA′N = ∠A 2. 在射线 A M ,A N 上分别取 A ′B ′ = AB , A ′C ′= AC . 3. 连接 B ′C ′ ,得 ?A ′B ′C ′.

问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离,可 无法直接达到,因此这两点的距离无法直接量出。你能想 出办法来吗?

A

B

在平地上取一个可直接到达A和B的点C,

连结AC并延长至D使CD=CA
延长BC并延长至E使CE=CB

B A

连结ED,

那么量出DE的长,就是A、B的距离. 为什么?

C D

E

边角边(SAS)
有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等. 可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”

S ——边

A——角

练习一
1.在下列图中找出全等三角形
30o





Ⅲ Ⅲ

Ⅳ Ⅳ

5 cm

30o



30o





2.在下列推理中填写需要补 充的条件,使结论成立:
(1)如图,在△AOB和△DOC中

A

D

O
C

AO=DO(已知)

B

∠ AOB ∠ DOC 对顶角相等 ) ______=________(

BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC( SAS )

例1

已知: 如图:AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.

C
证明:
△ACB ≌ △ADB

A

B

这两个条件够吗?

D

例1

已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.

C
证明: △ACB ≌ △ADB. 这两个条件够吗?

A

B

还要什么条件呢?

D

例1

已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.

C
证明: △ACB ≌ △ADB. 这两个条件够吗?

A

B

还要什么条件呢? 还要一条边

D

例1

已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.

C

证明:

在△ACB 和 △ADB中 AC = A D (已知)

A

B

∠CAB=∠DAB(已知) A B = A B (公共边)

∴△ACB≌△ADB (SAS) D

回到初始问题???
在平地上取一个可直接到达A和B的点C,

连结AC并延长至D使CD=CA
延长BC并延长至E使CE=CB 连结ED,

B A

那么量出DE的长,就是A、B的距离. 为什么?

C D

E

证明三角形全等的步骤:
?1.写出在哪两个三角形中证明全等。 (注意把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上).

?2.按边、角、边的顺序列出三个条件, 用大括号合在一起. ?3.证明全等后要有推理的依据.

练习: 3.已知:如图,AB =AC AD = AE .求证:△ ABE≌ △ ACD.
A

E 证明: 在△ABE 和△ACD 中,D AB = AC(已知), B C ∠A = ∠A(公共角), AE = AD(已知), ∴ △ ABE ≌ △ ACD(SAS).

课堂小结
1.边角边公理:有两边和它们的______对应相等的 两个三角形全等(SAS)
夹角

2.边角边公理的应用中所用到的数学方

法: 证明线段(或角相等) 转化 所在的两个三角形全等. 证明线段(或角)

拓展
1.若AB=AC,则添加什么条件可得 △ABD≌ △ACD? A
△ABD≌ △ACD
D B S A S AB=AC C

AD=AD ∠BAD= ∠CAD

2.已知如图,点D 在AB上,点E在AC上,BE 与CD交于点O,
要证△BOD≌ △COE需添加什么条件?
A

△BOD≌ △COE
D E

O

S

A

S

B

C

OB=OC ∠BOD= ∠ COE OD=OE

3.如图,要证△ACB≌ △ADB ,至少选 用哪些条件才可以?
证得△ACB≌ △ADB △ACB≌ △ADB

C
A S A

S B AB=AB ∠CAB= ∠ DAB AC=AD D

思考题( 课本P39):有两边和其中一 边的对角对应相等的两个三角形是否 全等?

动手画一画


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