haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

【精品课件一】2.3公式法

发布时间:2013-09-28 16:34:59  

回顾与复习 1

配方法

?我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的

助手:

?平方根的意义: 如果x2=a,那么x= ? a . ?完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方 a2±2ab+b2 =(a±b)2.

回顾与复习 2

配方法

用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平 方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.

心动
2

不如行动

公式法将从这里诞生
2x2-9x+8=0 吗?

? 你能用配方法解方程

9 解 : x ? x ? 4 ? 0. ?1.化1:把二次项系数化为1; 2 9 ?2.移项:把常数项移到方程的右边; 2 x ? x ? ?4. 2 2 2 ?3.配方:方程两边都加上一次 9 ?9? ?9? 2 x ? x ? ? ? ? ? ? ? 4. 项系数绝对值一半的平方; 2 2? 4 ? ? 4 ? ? 9 ? 17 ?4.变形:方程左边分解 ?x? ? ? . 4 ? 16 因式,右边合并同类项; ? 9 17 ?5.开方:根据平方根 x? ?? . 4 4 意义,方程两边开平方; 9 17 ?x ? ? . ?6.求解:解一元一次方程; 4 4 9 ? 17 9 ? 17 ? x1 ? ; x2 ? . ?7.定解:写出原方程的解. 4 4

心动

不如行动

公式法是这样生产的

a a b c 2 x ? x?? . a 2 a 2 b ? b ? ? b ? c 2 x ? x?? ? ? ? ? ? . a ? 2a ? ? 2a ? a 2 b ? b 2 ? 4ac ? . ?x? ? ? 2 2a ? 4a ? 当b 2 ? 4ac ? 0时,

? 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗? b c 2 ?1.化1:把二次项系数化为1; 解 : x ? x ? ? 0. ?2.移项:把常数项移到方 程的右边; ?3.配方:方程两边都加上一 次项系数绝对值一半的平方; ?4.变形:方程左边分解因 式,右边合并同类项; ?5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; ?6.求解:解一元一次方程;

b b 2 ? 4ac x? ?? . 2a 2a 2 ? b ? b ? 4ac 2 ?x ? . b ? 4ac ? 0 . ?7.定解:写出原方程的解.

?

?

ax2+bx+c=0(a≠0)

两边都除以a

移项

配方

如果 b2-4ac≥0

心动
2

不如行动

公式法
ax2+bx+c=0(a≠0)

? 一般地,对于一元二次方程

当b ? 4ac ? 0时, 它的根是 :

? b ? b ? 4ac 2 ?x ? . b ? 4ac ? 0 . 2a
2

?

?

?上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. ?用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). ?老师提示: ?用公式法解一元二次方程的前提是: ?1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); ?2.b2-4ac≥0.

心动

不如行动

公式法是这样生产的
?1.变形:化已知方程为

一般形式;

? 你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗?

b ? 4ac ? ?? 9? ? 4 ? 2 ? 8 ? 17 ? 0.
2 2

解 : a ? 2, b ? ?9, c ? 8. ?
?x ? ?b? b 2 ? 4ac 2a 17

? ?? 9 ? ? ? 2? 2 9 ? 17 ? . 4

?2.确定系数:用a,b,c写 出各项系数; ?3.计算: b2-4ac的值; ?4.代入:把有关数值代 入公式计算;
?5.定根:写出原方程的 根.

9 ? 17 9 ? 17 ? x1 ? ; x2 ? . 4 4

用公式法解一元二次方程的一般步骤:

b c 1、把方程化成一般形式,并写出 a、、 的值.
2、求出 b ? 4ac 的值,
2

特别注意:当

b ? 4ac ? 0
2

时无解;

? b ? b 2 ? 4ac , 3、代入求根公式 : ? x ? 2a

x 4、写出方程的解: x1、 2 .

学习是件很愉快的事

例 1 解方程:x2-7x-18=0

? b ? b 2 ? 4ac x? 2a

解:这里 a=1, b= -7, c= -18. ∵ b 2 - 4a c =(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,

7 ? 121 7 ? 11 ?x ? ? , 2 ?1 2
即:x1=9, x2= -2.

动脑筋
例 2 解方程: 2 x

? 3 ? 2 3x.

? b ? b 2 ? 4ac x? 2a

解:化简为一般式: x2

? 2 3x ? 3 ? 0

这里 a=1, b= ? 2 3 , c= 3. ∵b2 - 4ac=(? 2 3)2 - 4×1×3=0,

2 3? 0 2 3 ?x ? ? ? 3, 2 ?1 2
即:x 1= x 2= 3.

想一想

例 3 解方程:(x-2)(1-3x)=6. 解:去括号:x-2-3x2+6x=6,

? b ? b 2 ? 4ac x? 2a

化简为一般式:-3x2+7x-8=0, x 3x2-7x+8=0, 这里 a=3, b= -7, c= 8.

∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0,
∴原方程没有实数根.

,用公式法解下列方程 ? 参考答案: 3 ?1? .x1 ? ?2; x2 ? . 2+x-6=0; ?1). 2x 2 ?2?.x1 ? ?2 ? 6; x2 ? ?2 ? 2+4x=2; ?2). x 6 ?3?.x1 ? 2; x2 ? ? . 2 - 4x – 12 = 0 ; ?3). 5x 35 ?4?.x1 ? x2 ? ? . ?4). 4x2+4x+10 =1-8x ; 2 ?5?.x1 ? 3 ? 2 2; x2 ? 3 ? 2 ?5). x2-6x+1=0 ; 3 2-x=6 ; ?6?.x1 ? 2; x2 ? ? . ?6). 2x 12 2- 3x - 1=x - 2; ?7 ?.x1 ? x2 ? ? . ?7). 4x
?8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1); ?9). 9x2+6x+1 =0 ; ?10). 16x2+8x=3.

我最棒

6.

2.

2 9 ? 73 9 ? 73 ?8?.x1 ? ; x2 ? . 2 1 2 ?9?.x1 ? x2 ? ? . 3 3 1 ?10?.x1 ? ; x2 ? ? . 4 4

我最棒

,会用公式法解应用题!

? 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角 形的三边长.

解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得

x ? ?x ? 2? ? ?x ? 2? .
2 2 2

B

即x ? 8x ? 0.
2

解这个方程, 得
x1 ? 8, x2 ? 0(不合题意, 舍去).
A C

? x ? 2 ? 6, x ? 2 ? 10.
答 : 三角形的三条边长分别为6,8,10.

我最棒
?解下列方程:

,解题大师——规范正确!
? 参考答案:

?(1). x2-2x-8=0;
?(2). 9x2+6x=8;

?1?.x1 ? ?2; x2 ? 4.
2 4 ?2?.x1 ? ; x2 ? ? . 3 3
3 ?3?.x1 ? 1; x2 ? . 2

?(3). (2x-1)(x-2) =-1;

? 4 ? .3 y

2

? 1 ? 2 3 y.

3 ?4?. y1 ? y2 ? . 3

小结
? ?

?

拓展

回味无穷

列方程解应用题的一般步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答. 用配方法解一元二次方程的一般步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. ? 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:

? b ? b 2 ? 4ac 2 ?x ? . b ? 4ac ? 0 . 2a

?

?

独立 作业

知识的升华
1、P59习题2.6 1,2题;

祝你成功!

独立 作业

知识的升华

?根据题意,列出方程: ?1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广 六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.” ?大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角 线长1丈,那么门的高和宽各是多少? ?解:设门的高为 x 尺,根据题意得

2 x 2+13.6 x -9953.76=0. 即 解这个方程,得 x 1 =9.6; x -6.8 x 2 =-2.8(不合题意,舍去). 答:门的高是9.6尺,宽是 ∴ x -6.8=2.8. 2.8尺.

x ? ?x ? 6.8? ? 10 .
2 2 2

10

x

独立 作业

知识的升华
2? 6 2? 6 ?1?.x1 ? ; x2 ? . 2 2
11 ? 13 11 ? 13 ?3?.x1 ? ; x2 ? . 6 6

? 2. 用公式法解下列方程. ?参参考答案:

?11). 2x2-4x-1=0; ?22). 5x+2=3x2 ; ?33). (x-2)(3x-5) =1;

1 ?2?.x1 ? 2; x2 ? ? . 3

下课了!

结束寄语

?

?

配方法和公式法是解一元二次 方程重要方法,要作为一种基本 技能来掌握. 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com