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安庆一中八年级数学期末试卷及答案

发布时间:2014-06-15 13:56:53  

安庆一中八年级数学期末试卷

(满分150分,时间:120分钟)

一、选择题(每小题4分,共40分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的,

把所选项前的代号填在题后的括号内.

1.

( )个 A、1 B、2 C、3 D、4

?x?2. 、若x,y

为实数,且|x?2|0,则???y?2009的值为( )

A、1 B、?1 C、2009 D、?2009

3.若a2?b2a2?b2?2?8,则a?b?( )

A.-2 B. 4 C.4或-2 D.-4或2

4.一个样本的各数据都减少9,则该组数据的

A.平均数减少9,方差不变 B.平均数减少9,方差减少3

C.平均数与极差都不变 D.平均数减少9,方差减

少9

5..如图,菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,

则线段AC的长为( )

A.3 B.6 C. D.6

6.如图,直角△ABC的周长为24,且AB:AC=5:3,则BC=( )

A.6 B.8 C.10 D.12

7.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根,

则三角形的周长是( )

A. 24 B. 24或16 C. 26 D. 16

8.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n的值为

A.1 B.2 C.一l

22????22

C A B D.一2 9.已知下列命题:①若a>0,b>0,则a+b>0;②若a≠b,则a≠b;③角平分钱上的点

到这个角的两边距离相等;④平行四边形的对角线互相平分;⑤直角三角形斜边上的中线等

于斜边的一半,其中原命题与逆命题均为真命题的是 ( )

A.①③④ B. ①②④ C. ③④⑤

D. ②③⑤

10. 如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中, 1 C

阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是( )

A. 3 :4 B. 5 :8 C. 9 :16 D. 1 :2 二、填空题(每题5分,计20分)

11.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:a※b=

a?b

,如

a?b

3※2=

3?2

4= 。 ?.那么12※

3?2

12.全椒县中长期教育改革和发展规划纲要指出:要将全椒打造成川东渝西的教育高地,为了促进教育的快速发展近期提出了“五个校园”建设工程,要求绿色校园达标率从2010年的40%到2012年达到80%,那么年平均增长率是 (2≈1.414,保留两位数) 13. 如下图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,那么阴影部分的面积..是 。

14.如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OB B1 C 的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,……,依

次下去.则点B6的坐标

( 第13题 )

三、解答题(共90分) 15.(8分)化简或计算:

1(1)(?)?1?(?0?︱-6︱ (2)

2

62(

1

?6)?2488

2

16.(8分) 如图所示,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达地点B

相距50米,结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米,求该河的宽度AB.

17.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90?,AB=6cm,

BC=3cm,点p从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速

度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速

度移动,如果p、Q两点同时出发,几秒钟后,p、Q

间的距离等于?

18. (8分)已知正方形ABCD,GE⊥BD于B, AG⊥GE于 G ,AE=AC,AE交BC于F, 求证:(1)四边形 AGBO是矩形;(3分)

(2) 求∠CFE的度数.(5分)

DC

EF

AB

3 G第18题图 第23题

19. (10分)关于X的方程x?(k?1)x?

(1)若方程有两个实数根,求k的范围。 212k?1?0。 4

(2)当方程的两根是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为时,求k的值。

20. (10分)我县某中学对学校倡导的“压岁钱捐款活动”进行抽样调查,得到一组学生捐款的数据,

下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人.

(1)他们一共调查了多少学生?(3分)

(2)写出这组数据的中位数、众数;(3分)

(3)若该校共有2000名学生,估计全校学生大约捐款多少元?(4分)

21. (12分)如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90o,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.

(1)证明:∠BAE=∠FEC;

(2)证明:△AGE≌△ECF;

(3)求△AEF的面积.

4

22. (12分)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,

∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂

线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段

ME上,且满足CF=AD,MF=MA.

(1)若∠MFC=120°,求证:AM=2MB;

23. (14分)(一位同学拿了两块45三角尺△MNK,△ACB做了一个探究活动:将△MNK 的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC?BC?4.

图(1)

B 图(2)

第23题图

(1)如图(1),两三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为 ,周长为 .

(2)将图(1)中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45,得到图26(2),此时重叠部分的面积为 ,周长为 .

(3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图(1)和图(2)的图形,如图(3),请你猜想此时重叠部分的面积为 .

(4)在图(3)情况下,若AD?1,求出重叠部分图形的周长.

N N 图(3)

5

参考答案

一、选择题:(每题4分,计40分)

二、填空题:(每题5分,计20分) 11、

1

12、41% 13、 14、

三、解答题: 15、(1)解:原式=-2+1+2-6 =-5 (2)解: 原式=6×

1

16、解:由题意知△ABC是直角三角形,

且?ABC?90?,BC?50米.

设AB?x米,则AC?(x?10)米,??(2分) 由勾股定理,得 AB?BC?AC

即x2?502?(x?10)2 ??(5分) 所以x?120

即AB?120米 ??(7分) 答:该河的宽度AB的长为120米. ??(8分) 17、解:设t秒钟后PQ=42

由题意得:(2t)+(6-t)=( 42) 解得: x1=

2

2

2

222

2

x2=22 5

∵ BC=3cm ∴ t=2 (不合题意舍去) 答:

2

秒钟以后PQ=42. 5

18、(1)∵ABCD是正方形

∴BD⊥AC

6

又已知AG⊥GE ,GE⊥BD

∴四边形 AGBO是矩形 ??3分

(2)∵ABCD是矩形,且AO=OB

∴AG?BO?11BD?AE 22

∴∠AEG=30° ??4分

于是由BE∥AC,知∠CAE=30°

∵AE=AC

∴∠ACE=∠AEC=75° ??6分

而∠ACF=45°,则∠FCE=30°

∴∠CFE=75° ??8分

19、

20、解:(1)28?8?6?50(名) 2?4?5?8?6

所以一共调查了50名学生. ?? (3分)

(2)这组数据的中位数是20元,众数是20元??.(6分)

(3)平均每个学生捐款的数量是:

1 4(5?4?1?0?8?15?10?20?1?62?512(元))17.50

17.4?2000?34800(元)

所以全校学生大约捐款34800元。 ?? (10分)

7

21、(1)证明:∵∠AEF=90o,

∴∠FEC+∠AEB=90o

在Rt△ABE中,∠AEB+∠BAE=90o,

∴∠BAE=∠FEC;?? (3分)

(2)证明:∵G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的中点,

∴AG=GB=BE=EC,且∠AGE=180o-45o=135o.

又∵CF是∠DCH的平分线,

∠ECF=90o+45o=135o

在△AGE和△ECF中,

?AG?EC,?o??AGE??ECF?135,

??GAE??FEC?

∴△AGE≌△ECF; ?? (8分)

(3)解:由△AGE≌△ECF,得AE=EF.

又∵∠AEF=90o,

∴△AEF是等腰直角三角形

由AB=a,BE=1a,知AE=a, 22

∴S△AEF=52 a?? (12分) 8

22、证明:(1)连结MD

∵点E是DC的中点,ME⊥DC ∴MD=MC

又∵AD=CF,MF=MA ∴△AMD≌△FMC

∴∠MAD=∠MFC=120° ∵AD∥BC,∠ABC=90°

∴∠BAD=90° ∴∠MAB=30°

在Rt△AMB中,∠MAB=30°

1 ∴BM= AM.,即AM=2BM??(6分) 2

(2)∵△AMD≌△FMC ∴∠ADM=∠FCM

∵AD∥BC ∴∠ADM=∠CMD

∴∠CMD=∠FCM

∵MD=MC,ME⊥DC

1 ∴∠DME==∠∠CMD 2

8

1 ∴∠CME=∠FCM 2 1 在在Rt△MBP中,∠MPB=90°-∠CME=90°- ∠FCM??(12分) 2

23、

图(1) B N 图(2) N 图(3) 第23题图

(1)如图(1),两三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为 4 ,周长为

??(4分)

(2)将图(1)中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45,得到图(2),此时重叠部分的面积为 4 ,周长为 8 .??(8分)

(3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图(1)和图(2)的图形,如图(3),请你猜想此时重叠部分的面积为 4 .??(10分)

(4)在图(3)情况下,若AD?1,求出重叠部分图形的周长.

??(14分)

9

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