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19[1].2.3_正方形1

发布时间:2014-06-15 13:56:54  

19.2.3 正方形

1、掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行 有关的论证和计算.

2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区
别.

几种特殊四边形的定义及性质
定义 边 角 对 角 线 对称性

平行 四边 形
矩 形

两组对边分 别平行的四 边形

对边平行 对角相等, 对角线 且相等 邻角互补 互相平分 对边平行 四个角 都是直角 且相等 对边平 行,四 边都相 等 对角线相等 且互相平分

中心对 称图形
轴对称 图形、 中心对 称图形 轴对称 图形、 中心对 称图形

有一个角是 直角的平行 四边形
有一组邻边 相等的平行 四边形

菱 形

对角线互相 对角相等, 垂直平分, 邻角互补 每条对角线 平分一组对 角

发现:
矩 形

邻边 相等

正方形

一组邻边相等的矩 形是正方形

发现:
菱 形

一个角 是直角
正方形

一个角为直角的菱 形是正方形



正方形的定义

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形


图 形 语 言

正方形性质 角 对角线 ∟
D A

对称 性
5
6

A



D

A

1 2

D

O
B C B C B
7 8

3

4

C

轴 对 称 图 形 中 心 对 称 图 形



文 字 语 言 符 号 语 言

对边平行, 四条边都相等
∵四边形ABCD是正 方形∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD

∵四边形ABCD是 正方形 ∴∠A=∠B=∠C =∠D=90°


四 个 角 都是直角

对角线互相垂直平 分且相等,每条对 角线平分一组对角
∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD,AC=BD, OA=OB=OC=OD, ∠1= ∠2= ∠3= ∠4= ∠5= ∠6= ∠7= ∠8

正方形是轴对称图
形,它的对称轴是 什么?

根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√”
平行四 边形 对边平行且相等 矩形 菱形 正方形

√ √



四边都相等
四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等

√ √ √

√ √ √ √

√ √ √ √ √ √

正方形不但具备一般的平行四边形的性质,而且同时具 备矩形和菱形的性质.

例1

已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD A D

相交于点O, 求证:△ABO、△BCO、△CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.
证明:∵四边形ABCD是正方形,

O B C

∴AC=BD,AC⊥BD, AO=BO=CO=DO.
∴△ABO、△BCO、△CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且 △ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.

正方形的判定
一组邻边 相等
一组邻边相等且 有一个角是直角

有一个内角 是直角

有一个内 角是直角

一组邻边 相等

1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?

2.现有一条方巾,想请同学们帮助检验一

下方巾是否是正方形的.怎样检验?

3、已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、 DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什 么?
证明:∵ 四

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