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2013——2014学年八年级下学期数学期末

发布时间:2014-06-15 13:56:57  

八年级数学试题

一、亮出你的观点,明智选择!(每小题3分,共30分)

1、若式子

A.x≥ 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) B.x> C.x≥ D.x>

2、下列二次根式中不能再化简的二次根式的是( )

A. B. C. D.

3、以下列各组数为边的三角形中,是直角三角形的有( )

222(1)3,4,5;(2),,;(3)3,4,5;(4)0.03,0.04,0.05.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,

以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为( )

A. B. C. D.

6、对于函数y=﹣5x+1,下列结论:①它的图象必经过点(﹣1,5)②它的图象经过第一、二、三象限 ③ 当x>1时,y<0 ④y的值随x值的增大而增大,其中正确的个数是

( )

A 0 B 1 C 2 D 3

7、如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB

于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是( )

A.2 B. C. D. 8、八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过P点的

一条直线l将这八个正方形分成面积

相等的两部分,则该直线l的解

析式为 ( )

9、如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF

⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边形

ABCD

是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是(

A.4 B.3 C.2 D.1

10、小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小明步

行一段时间后,小宇骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前

行.他们的路程差s(米)与小明出发时间t(分)之间的函

数关系如图所示.下列说法:①小宇先到达青少年宫;②小宇

的速度是小明速度的3倍;③a=20;④b=600.其中正确的是

( )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④

二、写出你的结论,完美填空!(每小题3分,共18分)

11、对于正比例函数y?mxm2?3,y的值随x的值减小而减小,则m的值为 。

12、从A地向B地打长途电话,通话3分钟以内(含3分钟)收费2.4

元,3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元(不足1分钟的通话时间

按1分钟计费),某人如果有12元话费打一次电话最多可以通话

分钟. 13、如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,有下列条

件:①AO=CO,BO=DO;②AO=BO=CO=DO.其中能判断ABCD是矩形的条件是 (填序号)

14、已知的值是 .

15、没有上盖的圆柱盒高为10cm,周长为32cm,点A距离下底面3cm.一只

位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处.则蚂蚁需要爬行的最短

路程的长为 cm

16、已知在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,过O的直线OM经过点A

(6,6)

,过

A作正方形ABCD,在直线

OA上有一点E,过E

作正方形EFGH,已知直线OC经过点

G,

且正方形ABCD的边长为

2,正方形EFGH的边长为3,则点F的坐标为 .

三、展示你的思维,规范解答!(共72分)

17、计算(8分)

(1

)?

(2

8(8分)、如图,(1)在梯形ABCD中,AB∥DC

,若∠

A

=∠

B

,求证:

AD=BC

(2)写出(1)的逆命题,并证明。

19(8分)、如图, △ACB和△ECD都是等腰直角三角形,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE的延长线上,求证:AE?AD?2AC

222

20(8分)、如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连结AE、BD且AE=AB.

(1)求证:∠ABE=∠EAD;

(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.

21(8分)、如图,直线分别交x轴、y轴于A、B两点,线段AB的垂直平分线分别交x轴于点.求点C的坐标并求△ABC的面积.

22(10分)、现场学习:在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.

(1)△ABC的面积为: _________ ;

(2)若△DEF三边的长分别为、、,请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF,并利用构图法求出它的面积;

(3)如图2,一个六边形的花坛被分割成7个部分,其中正方形PRBA,RQDC,QPFE的面积分别为13,10,17,且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等,求六边形花坛ABCDEF的面积.

23(10分)、A城有肥料300吨,B城有肥料200吨,现要把这些肥料全部运往甲,乙两乡,从A城往甲,乙两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往甲,乙两乡运肥料的费用分别为每吨25元和15元.现甲乡需要肥料260吨,乙乡需要肥料240吨.设从A城运往甲乡的肥料为x吨.

(2)设总的运费为y(元),请你求出y与x之间的函数关系式;

(3)怎样调运化肥,可使总运费最少?最少运费是多少?

24(12分)、如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为a.直线y=bx+c交x轴于E,交y轴于F,且

a

、b、c分别满足?(a?4)2?0,c?8

(1)求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标;

(2)直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移,设平移的时间为t秒,问是否存在t的值,使直线EF平分正方形OABC的面积?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;

(3)点P为正方形OABC的对角线AC上的动点(端点A、C除外),PM⊥PO,交直线AB于M,求值

附:参考答案

一、1---10 ADBBD BCABB

二、11、2 12、12 13、② 14、50 15、20 16、(9,6)

三、

2 (4分) (2) 2 (4分)

18、(1)过C作CE∥DA交AB于E,

∴∠A=∠CEB

又∠A=∠B

∴∠CEB=∠B

∴BC=EC

又∵AB∥DC CE∥DA

∴四边形AECD是平行四边形

∴AD=EC

∴AD=BC (4分)

(2)(1)的逆命题:在梯形ABCD中,AB∥DC,若AD=BC,求证:∠A=∠B 证明:过C作CE∥DA交AB于E

∴∠A=∠CEB

又AB∥DC CE∥DA

∴四边形AECD是平行四边形

∴AD=EC

又∵AD=BC

∴BC=EC

∴∠CEB=∠B

∴∠A=∠B (4分)

19、 证明:连结BD,

∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,

∴∠ECD=∠ACB=90°,∠E=∠ADC=∠CAB=45°,EC=DC,AC=BC,AC2+BC2=AB2, ∴2AC2=AB2.∠ECD-∠ECB=∠ACB-∠ECB,

∴∠ACE=∠BCD.

在△AEC和△BDC中,

AC=BC

∠ACE=∠BCD

EC=DC

∴△AEC≌△BDC(SAS).

∴AE=BD,∠AEC=∠BDC.

∴∠BDC=135°,

即∠ADB=90°. ∴AD2+BD2=AB2,

∴AD2+AE2=2AC2. (8分)

20、证明:(1)在平行四边形ABCD中,AD∥BC,

∴∠AEB=∠EAD,

∵AE=AB,

∴∠ABE=∠AEB,

∴∠ABE=∠EAD; (3分)

(2)∵AD∥BC,

∴∠ADB=∠DBE,

∵∠ABE=∠AEB,∠AEB=2∠ADB,

∴∠ABE=2∠ADB,

∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB,

∴AB=AD,

又∵四边形ABCD是平行四边形,

∴四边形ABCD是菱形. (5分)

21、∵直线y=﹣x+8,分别交x轴、y轴于A、B两点,

当x=0时,y=8;当y=0时,x=6.

∴OA=6,OB=8

∵CE是线段AB的垂直平分线

∴CB=CA

设OC=m?m?6

解得:m?7

3

∴点C的坐标为(﹣,0); (6分)

∴△ABC的面积S=12AC×OB=125100

2×3×8=3 (2分)

22、解:(1)根据格子的数可以知道面积为S=3×3﹣=;

(2)画图为

计算出正确结果S△DEF=3; (3分) 2分) (

(3)利用构图法计算出S△PQR=

△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等

计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形

QPFE+4S△PQR=13+10+17+4× =62. (5分)

解:(1)填表如下:

23、

调入地

化肥量(吨)

调出地 甲乡 乙乡 总计

A城 x 300﹣x 300

B城 260﹣x 240﹣(300﹣x) 200 (3分)

总计 260 240 500

(2)根据题意得出:

y=20x+25(300﹣x)+25(260﹣x)+15[240﹣(300﹣x)]=﹣15x+13100; (3分)

(3)因为y=﹣15x+13100,y随x的增大而减小, 根据题意可得:,

解得:60≤x≤260,

所以当x=260时,y最小,此时y=9200元.

此时的方案为:A城运往甲乡的化肥为260吨,A城运往乙乡的化肥为40吨,B城运往甲乡的化肥为20吨,B城运往乙乡的化肥为200吨. (4分)

24、(1)由题意得a?4,b?2,c?8,直线y=bx+c的解析式为:y=2x+8

D(2,2).(4分)

(2)当y=0时,x=﹣4,∴E点的坐标为(﹣4,0).

当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积.

设平移后的直线为y=2x+b,代入D点坐标,求得b=﹣2.

此时直线和x轴的交点坐标为(1,0),平移的距离为5,所以t=5秒. (8分)

(3)过P点作NQ∥OA,GH∥CO,交CO、AB于N、Q,交CB、OA于G、H. 易证△OPH≌△MPQ,四边形CNPG为正方形.

∴PG=BQ=CN. ∴

,即. (12分)

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