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深中、宝中、北环中学九年级第三次(5月)模拟数学试题

发布时间:2014-06-15 13:56:59  

数 学 试 卷

说明:1.全卷分两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题。考试时间90分钟,满分100分。

2.考生必须在答题卷上按规定作答;答题卷必须保持整洁,不能折叠。

3.本卷选择题1—12,每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案

标号涂黑;非选择题的答案(含作辅助线)必须用规定的笔,写在答题卷指定的答题区内,

写在本卷或其他地方无效。 ..

一、选择题(本题共有12小题,每小题3分,共36分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的) 1.下列运算结果是负数的是( )

A.?(?3) B.(?3)2 C.??3 D.3

2.据法新社3月20日报道,全球管理咨询公司麦肯锡预计中国网络销售额将达到4200亿美元(约合2.6万人民币),中国将因此成为世界最大的网络零售市场,其中数据4200亿用科学记数法表示,错误的是

A.4.2×10亿 B.4.2×10 C. 4.2×10亿 D. 4.2×10万

3.如图1,平放在台面上的圆锥体的主视图是

31147?2

图1 A. B. C. D.

4.下列各图中,不是中心对称图形的是( )

5. 若点P(a,b)到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,且点P(a,b)在第四象限内,则点P坐标是

A.(5,-4) B.(5,4) C.(-5,-4) D.(-5,4)

6.某商场以90元出售甲商品,亏了25%,于是就把原价100元的商品加价25%卖出,那么这家商场在这两笔生意总体上是( )

A、赚了 B、亏了 C、不亏也不赢 D、不能确定

7. 众志成城,抗震救灾.某小组7

名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区,他们捐款的数额分别是(单位:元):50,20,50,30,50,25,135.这组数据的众数和中位数分别是( )

A.50,20 B.50,30 C.50,50 D.135,50

8.若用半径为9,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面 120° (接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径是( ).

A.1.5 B.2 C.3 D.6

9.下列命题中正确的是( ) A.平分弦的直径垂直于弦; B。与直径垂直的直线是圆的切线; (第8题图)

C.对角线互相垂直的四边形是菱形; D.连接等腰梯形四边中点的四边形是菱形.

10. 若ab?0,则正比例函数y?ax与反比例函数 y?

x x x b在同一坐标系中的大致图象可能是( ) x B.

11.如图,A,B,C,D为圆O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O—C—D—O—C—D—O路线作匀速运动,设运动时间为x(秒),∠APB=y(度),右图函数图象表示y与x之间函数关系,则点M的横坐标应为( )

A.2

B.

??? C.?1 D.+3 2212. 如图,直线y??x?b(b>0) 与双曲线y?k( x>0)交于A、B两点,连接OA

、OB, AM⊥x

BN⊥X轴于N;有以下结论:①OA =OB;②△AOM≌△BON;③若∠AOB=45°, 则S△AOB=k;y 轴于M,

④AB=2时,ON=BN=1 ,其中结论正确的是( )

A. ①②③④ B. ①②③

C. ①② D. ①②④

二、填空题(每小题3分,共12分)请把答案填在答题卷相应的表格里。

13、分解因式m(a?2)?(2?a)= .

14、从1,2,3,4这四个数字中,任意抽取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数能被3整除

的概率是 .

15、如下图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18cm,深为30cm,为方便残疾人士,拟将

台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1:5,则AC的长度是 cm

16、如下图(1),已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;

把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到新正方形A2B2C2D2(如图(2));以此下去?,

则正方形AnBnCnDn的面积为

第15题图第16题图

三、解答题(本题共7小题,共52分)

17、(本题6分)计算: ?3????3?202 1??2tan60? 9

x2?2x?11

?(?1) 其中.x?3 18、(本题6分)先化简,再求值: 2

x?2x?4

19、(本题7分)如图,已知:□ABCD中,?BCD的平分线CE交边AD于E,?ABC 的平分线BG

G E 交CE于F,交AD于G. (1)求证:BG⊥CE. (3分)

(2)试判断线段AE与DG的大小关系,并给以说明. (4分)

B

C

20、(本题7分)“六?一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品,以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图;

类别 抽查件数

儿童玩具 90

童车

童装

请根据上述统计表和扇形提供的信息,完成下列问题: (1)分别补全上述统计表和统计图;(4分)

(2)已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,请估计购买到合格品的概率是多少?(3分)

21、(本题8分)我市南山区两村盛产荔枝,甲村有荔枝200吨,乙村有荔枝300吨.现将这些荔枝运

甲、乙

到A,B两个冷藏仓库,已知A仓库可储存240吨,B仓库可储存260吨;从甲村运往A,B两处的费用分别为每吨20元和25元,从乙村运往A,B两处的费用分别为每吨15元和18元.设从甲村运往A仓库的荔枝重量为x吨,甲、乙两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为y甲元和y乙元. (1)请填写下表,并求出y甲、y乙与x之间的函数关系式;(3分)

(2(3)考虑到乙村的经济承受能力,乙村的荔枝运费不得超过4830元.在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.(3分)

22、(本题8分)如图10-1-2(1),10-1-2(2),四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。

⑴如图10-1-2(1),当点E在AB边的中点位置时:

①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是 ;(1分)

②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是 ;(1分) ③请证明你的上述两猜想。 (3分)

⑵如图10-1-2(2),当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想并证明此时DE与EF有怎样的数量关系。(3分)

23、(本题10分)已知如图,抛物线y?ax2?bx?c与x轴相交于B(1,0)、C(4,0)两点,与y轴的正半轴相交于A点,过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A.M为y轴负半轴上的一个动点,直线MB交⊙P于点D,交抛物线于点N。

⑴ 请直接写出答案:点A坐标 ⊙P的半径为 ;(2分)

⑵求抛物线的解析式;(2分)

⑶若S?BNC:S?AOB?15:2,求N点坐标。(2分)

(4)若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似,求MB?MD的值.(4分)

2012-2013学年第三次模拟考试

答案

17.?3????3?2

1

??2tan60? 9

=1?

111

??4??23 -------4分 (每项1分) 929

=1-------------------6分;

x2?2x?11

?(?1) 18、2

x?2x?4

(x?1)21?x?2

=-----2分 ?(x?2)(x?2)x?2

x?1

---------4分 x?2

4

当x?3时, 原式=???4 ----6分

1

=?

19、(1)证明:

?BG平分∠ABC, CE平分∠BDC

11

∴∠GBC=∠ABC ∠ECB=∠BCD (1分)

22

又∵ □ABCD

∴ ∠ABC+∠DBC=180°

∴∠GBC+∠ECB=90°--------(2分) ∴ BG⊥CE--------(3分) (2)AE=DG。 ------(4分)

B

E F

G

C

?BG平分∠ABC, CE平分∠BDC

∴∠GBC=∠ABG ∠ECB=∠ECD 又∵ □ABCD中AD//BC

E F

G

B

C

∴∠GBC=∠AGB ∠ECB=∠CED AB=CD ∴∠AGB=∠ABG ∠DEC=∠ECD ∴ AB=AG ,DC=ED ---------(6分) ∴ AG = ED ∴AG-EG=DE-EG

∴AE=DG ---------(7分)

20、补全统计表和统计图如下:

类别 抽查件数

儿童玩具 90

童车 75

童装 135

------ 每空1分,共4分

(2)∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81,童车中合格的数量是75×85%=63.75,童装中合格的数量是135×80%=108,

∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,购买到合格品的概率是

81?63.75?108

?84.25%。 -------(7分)

300

21、(1)请填写下表,并求出y甲、y乙与x之间的函数关系式; 解:

y甲=20x+25(20-x)=5000-5x; y乙=15(240-x)+18(x+60)=3x+4680;

?????3分

(2)当y甲>y乙时,即:5000-5x>3x+4680

0?x﹤40时,乙村运费少;

当y甲=y乙时,即:5000-5x=3x+4680

x=40时,甲乙两村费用一样多; 当y甲<y乙时,即:5000-5x<3x+4680

当200?x﹥40时,甲村运费少; ???6分

(3)由题得y乙==3x+4680≤4830,则x<50

设两村运费和为W元,依题意得:W=5000-5x+3x+4680= -2x+9680

W随x的增大而减小,当x=50时,W最小=9580

∴ 从甲村运往A地50吨,运往B地150吨;从乙村运往A地190吨,运往

B 地110吨时运费最小为9580元。 ???9分

22、解:⑴①DE=EF;????????????1分

②NE=BF。????????????2分

证明:∵四边形ABCD是正方形,N,E分别为AD,AB的中点,∴DN=EB

∵BF平分∠CBM,AN=AE,∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°

∵∠NDE+∠DEA=90°,∠BEF+∠DEA=90°,∴∠NDE=∠BEF

∴△DNE≌△EBF∴ DE=EF ????????????5分

⑵在DA边上截取DN=EB(或截取AN=AE),连结NE,点N就使得NE=BF成立 此时,DE=EF ??????6分

∵DN=EB

∴DA-DN=AB-BE 即 AN=AE

∵BF平分∠CBM,AN=AE,∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°

∵∠NDE+∠DEA=90°,∠BEF+∠DEA=90°,∴∠NDE=∠BEF

∴△DNE≌△EBF∴ DE=EF,NE=BF ??????8分

23.(1)A点坐标是(0,2),⊙P的半径长为N 5。???2分 2

(2)抛物线过B(1,0)、C(4,0),设y=a(x-1)(x-4)

将A(0,2)代入:4a=2 ,解得a=

抛物线的解析式是:y?1 2125x?x?2 ???????4分 22

(3)设N点坐标为(x0,y0),由题意有

1115BC?|y0|?OA?OB? 222

1115∴ ?3y0??2?1? 解得y0=5 ????????5分 222

125∵ N点在抛物线上 ∴ x0?x0?2?5 22

解得 x0=6 或 x0=-1(不合题意,舍去)

∴ N点的坐标为(6,5)????????????????6分

(4)根据题意∠OAB=∠ADB,所以△AOB和△ABD相似有两种情况 ①∠ABD和∠AOB对应,此时AD是⊙P的直径

则AB=,AD=5

∴ BD=25

∵Rt△AMB∽Rt△DAB

∴ MA:AD=AB:BD 即 MA=AB?AD

BD?5

2

∵Rt△AMB∽Rt△DMA

∴MA:MD=MB:MA

即 MB·MD=MA2=25

4??????????????8分

②∠BAD和∠AOB对应,此时BD是⊙P的直径,所以直线MB过P点

∵B(1,0),P(5

2,2)

∴直线MB的解析式是:y?44

3x?3

∴M点的坐标为(0,?4

3)

∴ AM=10

3

由△MAB∽△MDA 得MA:MD=MB:MA

∴MB·MD=MA2=100

9??????????????10分

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