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第六章实数期末总复习

发布时间:2014-06-15 13:57:05  

第6章 实数

1.算术平方根的定义:

一般地,如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 a , 读作“根号a”,a叫做被开方数。 特殊:0的算术平方根是 0 。  
2

记作:0 ? 0

2. 平方根的定义:

一般地,如果一个数的平方等于a ,那么这 个数就叫做a 的平方根(或二次方根).

这就是说,如果x = a ,那么 x 就叫做 a 的平方根.a的平方根记为? a
3.平方根的性质:

2

正数有2个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0; 负数没有平方根。

4.立方根的定义:
一般地,如果一个数的立方等于a,那 么这个数就叫做a的立方根,也叫做a的 三次方根.记作 3 a . 其中a是被开方数,3是根指数,符号 3 “ ”读做“三次根号”.
5.立方根的性质:

一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根, 零的立方根是零。

区别

你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗?

算术平方根 表示方法

平方根

立方根
3

a的取值
性 质
0 负数

a≥
0

a
0

? a a≥ 0
0 没有 求一个数的平方根 的运算叫开平方

a

a 是任何数
正数(一个) 0 负数(一个) 求一个数的立方根 的运算叫开立方 0,1,-1

正数 正数(一个) 互为相反数(两个)

没有


方 是它本身
0,1

0

1、

下列说法正确的是(

B

)

A. 16的平方根是? 4
B. ? 6表示6的算术平方根的相反数

C.任何数都有平方根

D. ? a 一定没有平方根
2

1、
2、 3、

8是 64

的平方根

±8 64 的平方根是 8 9的平方根是 ? 3 64 的值是 -4 ? 64 的立方根是

4、

5、如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为

9



1.说出下列各数的平方根:

(1)

2.x取何值时,下列各式有意义 :

5 ? 9

25 81

(2)

3

64

(3)

5 2 (? ) 3
5 ? 3

?2
(2)

(1)

4? x

(x≥-4)

( x ? 0且x ? 4)

1 2? x

(3)

3

2x ?1

(X为任意实数)

a ?a=
2

a

? a?
3
3

2

?a

?a

0

?a ? 0? ?a ? 0?

?a ? 0?

(a ? 0)

? a? ?a
3

? ? a 为任何数 ? a a
3

?a为任何数?

1.已 知 a ? o, 求 a ? a 的 值
2 3

3

解:原式=-a+a=0

2.已 知 a ? o, 求 a ? a 的 值
2 3

3

解:原式=a+a=2a 注:当a=0,原式=0+0=0

有限小数及无限循环小数

正整数

有理数
实 数

正有理 数 0 负有理 数

正分数
负整数 负分数

无理数
无限不循环小数

正无理数 负无理数

1.圆周率 及一些含有 的数 2.开不尽方的数 一般有三种情况 3.有一定的规律,但不循环的无限小数 (特征:含省略号)

?

?

课堂检测

1、判断下列说法是否正确:


1.实数不是有理数就是无理数。 (

2.无限小数都是无理数。
3.无理数都是无限小数。







4.带根

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