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八年级数学平行四边形矩形菱形

发布时间:2014-06-16 14:00:10  

问题1:以△ABC的边AB、AC 、 BC为边作等边
△ABD和等边△ ACE等边△BCF,四边形ADFE 是平行四边形.
① 当∠BAC等于
150°

时,四边形ADFE是矩形; 时,平行四边形ADFE不存在;

② 当∠BAC等于 60°

③ 当△ABC分别满足什么条件时,平行四边形是菱形、正方形.
解: ③ AB=AC时,平行四边形ADFE 时菱形. AB=AC且∠BAC=150°时,平行四边 形ADFE是正方形. B F E A 60° 60° C

D

问题2:如图:<一>已知 ABCD中, AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F, 求证:EB=DF
D
E
F

C

A

B

如图:已知 <二> ABCD中,∠A=1500, AB=8cm,BC=10cm,求四边形ABCD的面积。

E

问题3:
A

D E H

G

C

O
B

F

9.如图,DC∥ EF ∥ AB,DA∥ GH∥ CB, AHOE 9 图中的平行四边形有__个,它们是_____ CFOG ABFE _____________________ BHOF DEOG BHGC ABCD _____________________。 CDEF AHGD

问题4:思 考 在矩形ABCD中,AB=16,BC=8.将
矩形沿AC折叠,点D落在点E处,且 CE交AB于点F,求AF的长.
D
点拨:对于折叠 C

问题,可以从折叠前 后的两个图形是全等 图形入手进行分析.

A E

F

B

如图, EF 过 ABCD 的对角 问题 5: 线AC、BD的交点O,△AOE 与△COF的面积有何关系?四边形AEFD与 四边形BCFE的面积有何关系?
A E


D

O
F C

B

2、小明家有一块平行四边 形的菜地,妈妈想在中间 留一条小路,把它分成面积相等的两 块,请你帮小明的妈妈想想办法,可 以怎么分? D A

B
方案1 方案2 方案3 方案4

C
方案5 方案6 返回 小结

A

D

A

D

A

D

B 方案一C A
B 方案四C

B方案三 C B方案二 C D D A D A
● ●

B 方案五C

B 方案六 C

过对角线交点的任一条直线都将平行四边形 返回 小结 分成面积相等的两部分

在上述问题中,小明看到菜 地中间有一水井,为了浇水 的方便,小明建议妈妈经过水井修小路, 一样可以把菜地分成面积相等的两部分, 同学们,你知道聪明的小明是怎么帮妈 妈分的吗?
A D


M

B

C

问题9:如图 在?ABC中,AD平分∠BAC,点 M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平 行四边形. 求证:AF=BM
证明: ∵ 四边形BEFM是平行四边形 A ∴BM=EF AB//EF

∵ AD平分∠BA F E B D C ∴∠BAD=∠CAD ∵AB//EF ∴ ∠BAD=∠AEF ∴∠CAD =∠AEF ∴ AF=EF

M

∴ AF=BM

已知:如图,AD平分∠BAC,DE∥AC 交AB于E,DF∥AB交AC于F. 求证:EF⊥AD;

A E
3 12

F D C

B

已知:矩形ABCD的对角线交于点0, DE∥AC, CE∥BD, CE和DE交于点E, 求证:四边形OCED是菱形.

【证明】 ∵DE∥AC,CE∥BD ∴四边形OCED是平行四边 形 ∵四边形ABCD是矩形 ∴OC=OD ∴四边形OCED是菱形.

如图:菱形ABCD的对角线的 长分别为2和5,P是对角线AC 上任一点(点P不与点A、C

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