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八年级数学平行线的判定定理

发布时间:2014-06-16 14:00:10  

小明用如图所示的方法作出了平行 线,你认为他的作法对吗?为什么?

通过这个操作活动,得到了什么结论?

平行线判定定理一 两条直线被第三条直

线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平
行.(简记为:内错角相等,两直线平行)
请说出这个定理的条件和结论

尝试画出图形,写出已知与求证.

已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被 a 直线c截出的内错角,且∠1=∠2. b 求证:a∥b.

1 2

3

c

?把你所悟到的 证明:∵ ∠1=∠2 (已知), 证明一个真命题 ∠1=∠3 (对顶角相等). 的方法,步骤,书 ∴∠2=∠3 (等量代换). 写格式以及注意 事项内化为一种 ∴ a∥b(同位角相等,两直线平 方法. 行). ? 借助“同位角相等,两直线平行”这一公理, 你还能证明哪些熟悉的结论?

已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直 线c截出的同旁内角,且 ∠1+∠2=180°. 求证:a∥b. 证明:∵ ∠1+∠2=180°( ∠3+∠2=180° ( ∴∠1= 1800 -∠2( ). ), ),

c a b
2 3 1

∠3= 1800 -∠2( ∴∠1=∠3( ).
∴ a∥b( ).

).

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两条直线被第三条直线所截,如果 同旁内角互补,那么这两条直线平行.
同旁内角互补,两直线平行 .

几何语言 ?

平行线的判定?
a b a b
2 1

c

公理: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理1: 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.

c
1 2

判定定理2: a 同旁内角互补,两直线平行. b ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.

c
1 2

这里的结论,以后可以直接运用.

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练习
如图:直线AB、CD都和AE相交, A 且∠1+∠A=180o. C 求证:AB//CD 证明:∵∠1+∠3=180 o (平角的定义) 平角的定义) ∠2+∠3=180 o ( ∴∠1=∠2(等量代换) ∵∠1+∠A=180o (已知)
B
2
1 3

D E

∴∠2+∠A=180o (等量代换) ) ∴ AB // CD ( 同旁内角互补, 两直线平行

练习
已知:如图,在△ABC中,∠A=38°,BC边 绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置.在 旋转的过程中,是否有某一位置使CB′∥AB ?如 果有这样的位置,请你画出示意图,并写出判断 它们平行的理由.

38°

作业:
第124页 练习第1、2

第125页 习题第2

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