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八年级数学平面上的点坐标

发布时间:2014-06-16 14:00:16  

12.1 平面上的点坐标

? 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴,如 下图.所画的两条数轴中,水平的数轴叫做x轴或横轴, 取向右方向为正方向;垂直的数轴叫做y轴或纵轴,取 向上为正方向;两轴交点O为坐标原点.这样就建立 了平面直角坐标系,建立了直角坐标系的平面叫做坐 标平面. 如下图的直角坐标系记作平面直角坐标系xOy;x轴 和y轴统称为坐标轴.

? 2、坐标平面内点的坐标 坐标平面上的点可以用一对实数来表示. 在平面内一点P,过P向x轴、y轴分别作垂线,垂足 在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫P点的横坐标和纵 坐标,则有序实数对(a,b)叫做P点的坐标. 如上图中的平面直角坐标系中,点P可以这样来表 示:自点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上对 应的坐标为-3,称为点P的横坐标;在y轴上垂足对 应的坐标为2,称为点P的纵坐标.有序实数(-3,2), 称为点P在平面直角坐标系中的坐标,简称点P的坐 标.即P(-3,2).注意点(-3,2)与(2,-3) 表示不同的两点.

? 3、平面直角坐标系的结构 x轴和y轴把坐标平面分成四个部分,称之为四 个象限,按逆时针顺序依次叫第一象限,第二象 限,第三象限,第四象限.如图,各象限内的点的 坐标符号分别为(+,+)、(-,+)、(-, -)、(+,-). 注意坐标轴上的点不属于任何象限.

? 4、坐标平面内的点P(a,b)的坐标特征:

? 二、典型例题剖析 例1、(1)如图,写出直角坐标平面内点M的坐 标. (2)已知点N的坐标是(2,-3),在直角坐 标平面内确定点N的位置.

? 分析: 平面直角坐标系内点的坐标的求法:过已知点M 作x轴的垂线,垂足在x轴上的坐标即为点M的横坐 标;过点M作y轴的垂线,垂足在y轴上的坐标即为 点M的纵坐标,于是得点M的坐标. 由点的坐标在平面直角坐标系内找点的方法:先 在x 轴上找到横坐标对应的点,过此点作x轴的垂线; 再在y轴上找到纵坐标对应的点,过此点作y轴的垂 线,两垂线的交点即为所求. ? 解: (1)如图,过点M向x轴作垂线,垂足A在x轴上 的坐标是-3;过点M向y轴作垂线,垂足B在y轴上 的坐标是2.所以,点M的坐标是(-3,2). (2)如图,先过x 轴上坐标为2的点作x轴的垂线, 再过y轴上坐标为-3的点作y轴的垂线,两垂线的交 点即为所求的点N(2,-3).


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