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平行线的性质(第1课时)

发布时间:2014-06-16 14:00:23  

问题1

平行线的判定方法有哪三种?它 们是先知道什么……、 后知道什么?

同位角相等 内错角相等 同旁内角互补

两直线平行

问题2

根据同位角相等可以判定两直线 平行,反过来如果两直线平行同位角之 间有什么关系呢?

内错角,同旁内角之间又有什么关系呢?

观察两条平行直线被第三条直线所截 所形成的同位角的数量关系,从中你能发 现什么?
演示

结论

?1

a b

平行线的性质1(公理):

?2

两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 简单说成:两直线平行,同位角相等。

【应用格式】
∵ a//b (已知)

∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等.)

平行线的性质1(公理):两直线平行,同位角相等。
思考 回答

如图,已知:a// b 那么?2与?3有什么关系?
a b

例如:如右图 ?1 ∵ a∥b, 3? 两直线平行,同位角相等 ∴∠1= ∠2( ) ?2 ∠ 3 又∵ ∠1 = ___(对顶角相等), ∴∠ 2 = ∠3.

平行线的性质2: 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等 。

简单说成:两直线平行,内错角相等。

【应用格式】∵ a//b (已知)

∴ ∠3=∠2 (两直线平行,内错角相等.)

平行线的性质1(公理):两直线平行,同位角相等。 平行线的性质2(公理):两直线平行,内错角相等。

如图:已知a//b, 那么?2与? 3有什么关系呢?
解: a//b (已知) ?? 1= ? 2(两直线平行,同位角相等) ? ? 1+ ? 3=180°(邻补角定义) ? ? 2+ ? 3=180°(等量代换)

c
a
2 3 1

b

平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。 简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
c
a
2 3 1

【应用格式】

b

∵ a∥b (已知) ∴ ∠3+∠2=1800 (两直线平行,同旁内角互补)

平行线的性质:
性质1:两直线平行,同位角相等. 性质2:两直线平行,内错角相等. 性质3:两直线平行,同旁内角互补.

1.如图1,AB∥CD, ∠1=45°, ∠D= ∠C, 依次求出∠D, ∠C, ∠B的度数. C D
A 1 B

2.在下图所示的3个图中,a∥b,分别计 算∠1的度数. 1
a 1 b 1 36° a b a b 120°

问题思考(一) 3.如图,已知AB//CD, ∠B =142°,求∠C
C

D

A

B

解: ∵AB∥CD (已知) ∴∠B=∠C ( 两直线平行,内错角相等 ) 又∵∠B=142° (已知) ∴ ∠C= ∠B=142°( 等量代换 )

例1 如图是梯形上底的一部分。 已经量得? A= 115°,

?D=100°,梯形另外两个角各是多少度?
A
D

B 解:∵AD//BC (已知)

C

∴? A + ? B=180° ? D+ ? C=180 °(两直线平行,同旁内角互补) ∴? B= 180 °- ? A =180 ° -115 ° =65 ° ? C=180 °- ? D =180

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