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全等三角形轴对称和角平分线

发布时间:2014-06-17 11:55:40  

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三角形全等(角平分线和轴对称)

一、选择

1.如图1,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,?若DC=?6,?则D?点到AB?的距离是________.

(1) (2) (3) (4)

2.如图2,直线L1,L2,L3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,?要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )

A.一处 B.二处 C.三处 D.四处

3.如图3,已知AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE与CF交于点D,则①△ABE?≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上,以上结论正确的是( )

A.①②③ B.②③ C.①③ D.①

4.如图4,已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等,则点P的位置:①在∠B的平分线上;②在∠DAC的平分线上;③在∠ECA的平分线上;④恰是∠B,∠DAC,∠ECA三条角平分线的交点,上述结论中,正确

结论的个数有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、下列图形中,不一定是轴对称图形的是( )

A.角 B.圆 C.直角三角形 D.等腰梯形

6、若三角形中最大内角为60°,则此三角形是( )。

A.等边三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形

7、若等腰三角形的一边是另一边的2倍,且周长为40,则底边的长为( )

A. 6 B. 8 C. 10 D. 10或6

8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则这个三角形的底角( )

A.67°30ˋ B.135° C. 76.5° D.以上都不对

9、下列说法中,错误的是 ( )

A.线段有两条对称轴 B.直角有一条对称轴

C.等边三角形有三条对称轴 D.任何直角三角形都没有对称轴

10、如右图所示:在△ABC中,AB=AC,∠A=36°、BD是∠ABC的平分线,

那么图中等腰三角形有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

1.一个三角形有______条内角平分线,有______条外角平分线,角平分线上的点到________的距离相等.

2.在三角形内部到三边距离相等的点有______个,?而在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点共有_______个.

3、线段垂直平分线上的点到____________的距离相等;正五边形的对称轴有________条.

4、等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm,则周长为____cm.

5、等腰三角形的一个外角等于130°,则顶角是

6、若等腰三角形的周长为24cm,其中两边的差是3cm,则这个三角形的三边长分别为 _______________ 7、如左下图:直角三角形ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,∠A=38°,则∠。 A

DE

OB

8、如右上图已知OE平分∠AOB,且DE∥OB,说明△DOE是 三角形

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三.画图

1、画出左下图ΔABC关于直线m的轴对称图形.

C

m

2、在公路L的同侧有A、B两个工厂,现在要想在公路L旁合建一个仓库C,

① 若使两家工厂到仓库的距离之和最短,仓库应建在何处,画出图形,简要说明理由?

② 若使两家工厂到仓库的距离相等,仓库应建在何处,画出图形,简要说明理由?

四、解答下列各题

1、如图在ΔABC中,AB=AC,AD是BC边上的高, P是AD上一点,且BP平分∠ABC,过P作EF//BC分别交AB于E,交AC于F,若AB=10,求△AEF的周长

2、如图在△ABC中,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,且△AEC的周长为13,又AB-AC=3,求AB、AC的长.

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3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,?垂足为E,若AB=10cm,求△DBE的周长.

4.已知:如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=2∠B,点E是BC上一点,ED⊥AB于D,并且ED=EC,求证:AE=BE.

5.已知△ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线相交于点F.求证:(1)∠BFC=90°—

DAE的平分线上.

1∠A;(2)点F在∠2

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6.如图所示,AD是△BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,AD交EF于M.求证:AD⊥EF,且AD平分EF.

7.如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,?EG⊥AC交AC延长线于G.求证:BF=CG.

8.如图,BD平分∠ABC,∠BAD+∠DCB=180°,求证:AD=CD.

9.如图△ABD和△ACE是等边三角形,求证:∠AOD=∠AOE.

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