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轴对称、旋转

发布时间:2014-06-17 11:55:48  

一、 课程导入

怎样才能将图形1转换图形A和图形B

A. )

B.

二、 基本知识梳理

、如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两侧的部分能够互相重合,

那么这个图形叫做轴对称图形。

、由一个图形变为另一个图形,并使这两个图形关于某一条直线成

轴对称,这样的图形改变叫做图形的轴对称变换,也叫轴反射,经

变换所得的图形叫做原图形的像。

概念3、由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中,原图形上所有的点都沿 同意方向运动,且运动相等的距离,这样的图形改变就叫做平移变换,简称平移。 图形变换 4、由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中,原图形上所有的点都绕 着一个固定点,按同一方向,转动同一个角度,这样的图形改变叫做旋转 变换,简称旋转。

(1)对称轴垂直平分连接两个对应点之间的线段,轴对称变换不改变图形的 形状和大小。 (2)平移变换不改变图形的形状、大小和方向;连接对应点的线段平行(或性质 在同一条直线上)且相等。

(3)旋转不改变图形的形状和大小,对应点到旋转中心的距离相等。

平移的定义与规律

关键:平移不改变图形的形状和大小,也不会改变图形的方向.

(1)平移的规律:经过平移,对应线段、对应角分别相等,?对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等).

(2)简单作图

平移的作图主要关注要点:1.方向,2.距离.整个平移的作图,就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样,每个特征点滑过的距离是一样的.

2.旋转的定义与规律

(1)定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,?这样的图形运动称为旋转. 关键:旋转不改变图形的大小和形状,但改变图形的方向.

(2)旋转的规律

经过旋转,图形上的每一点,都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.

(3)简单的旋转作图: 旋转作图关键有两点:①旋转方向,②旋转角度.主要分四步:边、转、截、连.旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝,每个点转的角度是相同的,每个点与旋转中心的距离是不会改变的,即对应点与旋转中心距离相等.

三、练习

一.选择题

1、下列各组图形,可经平移变换,由一个图形得到另一个图形的是( )

2、下列图案中,不是轴对称图形的是( )

3、(2007 台州)如图,若正的图形与原来的图形重合,

A.180° B.120° C.90° D.60°

4、(2007 深圳)下列图形中,六边形ABCDEF绕着中心O旋转角?得到则?最小值为( ) D

ABCD

5、

(2007 呼和浩特)如图,该图形围绕自己的旋转中心,按下列角度旋转后,不能与其自身..重合的是(

A.72 B.108

C 不是轴对称图形的是( ) ..

C.144 D.216

6、△ABC是等腰直角三角形,如图,A B=A C,∠BA C=90°,D是BC上一点,

△ACD经过旋转到达△ABE的位置,则其旋转角的度数为( )

A.90° B.120° C.60° D.45°

第6题图

7、如图的图案中,可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是( )

二、填空题:

8、(2007 永州)图形:①线段,②等边三角形,③平行四边形,④矩形,⑤梯形,⑥圆,其中是轴对称图形的序号是_______。

9、(2007 福建三明)如图,三角形纸片ABC,AB?10cm,BC?7cm,AC?6cm,沿过点B

的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长

为 cm.

第9题图

10、将一张矩形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线).继续对折,对

折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,

那么对折四次可得到 条折痕.如果对折n次,可以得到 条折痕.

11、在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中,旋转180o后不变的字是

_____,在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转不超过180后能与原

图形重合的是____.

三、解答题:

12、将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A?B?C?,请画出 这个三角形。

13、(2007 福建三明)在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点 都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).

(1)画出△ABC向平移4个单位后的△A1B1C1;

(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90后的△A2B2C2,并求点A旋转到A2所经过的路线长.

解:

14.△ABC是等边三角形,D是BC上一点,△ABD经旋转后到达△ACE的位置。

(1)旋转中心是哪一点

(2)旋转了多少度?

(3)若M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?

15. 如图,已知折叠矩形的一边AD,使得点D落在BC边上的点F处,且AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.

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