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2014昌平初三二模数学25题解析

发布时间:2014-06-17 13:53:50  

25.如图,已知点A(1,0),B(0,3),C(-3,0),动点P(x,y)在线段AB上,CP交y

轴于点D,设BD的长为t.

(1)求t关于动点P的横坐标x的函数表达式;

(2)若S△BCD:S△AOB=2:1,求点P的坐标,并判断线段CD与线段AB的数量及位置关系,说明理由;

(3)在(2)的条件下,若M为x轴上的点,且∠BMD最大,请直接写出点M的坐标.

解:(1)如图,∵点A(1,0),B(0,3), ∴直线AB的解析式为:y??3x?3. ∵OB=3,BD=t, ∴OD=3-t.

设P(x,-3x+3), 作PE⊥AC于E,则OE=x,PE=-3x+3. ∵PE//y轴, ∴△COD∽△CEP.

ODOC

?

PECE3?t3

∴?.

?3x?3x?3

∴ ∴

t?

12x

(0?x?1). …………………………………………………………………… 3分 x?3

(2)如图,CD=AB,CD⊥AB.

∵S?AOB?

13

?1?3?, S△BCD:S△AOB=2:1, 22

∴S?BCD?3. ∴BD=2.

∴312x?2.解得:x?. 5x?3

?36?∴P?,?. ………………………………………………… 4分 ?55?

∵OD=OA=1,OC=OB=3,∠COD=∠BOA=90°,

∴△COD≌△BOA.

∴CD=AB. …………………………………………………………… 5分 ∵△COD≌△BOA,

∴∠OCD=∠ABO.

又∵∠CDO=∠BDP,

∴∠BPD=∠COD=90°.

∴CD⊥AB. ……………………………………………… 6分

(3)

M,

M(. ………………………………………………… 8分

当过B、D圆与x轴相切时∠BMD最大,此时OM=?

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