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一元二次方程定义学案

发布时间:2014-06-17 13:53:51  

一元二次方程定义学案

学习目标:

1.了解一元二次方程的概念,会将方程整理为一元二次方程的一般形式,并确定各项系数。 2.能根据一元二次方程的定义确定二次项系数中所含字母的值或取值范围。 一.创设情境引入新课

我校开展美化校园活动,兴趣小组按照下列要求设计花坛,我们共同来参与: 解:设矩形的宽为xcm

①矩形的长比宽多1m,周长26m,求矩形的各边长。 方程为:__________________ 整理为:______________________ ②矩形的长比宽多1m,面积30 m2,求矩形的各边长。 方程为:___________________ 整理为:______________________

③用20m18m2,求矩形的各边长。 方程为:___________________,整理为:______________________

二.探究新知归纳定义

1.定义:_________________________________________________________________________。 辨析练习A组:判断下列方程是否为一元二次方程,如果是,填在表格内,并分别指出各项系数和常数项,如果不是说明理由。

2.一般形式:_____________________

三、巩固提升,理解定义

B组:

1.关于x的方程x?3x?5?0是一元二次方程,则a= _______

2.若关于x的方程 ax?3x?5?0 是一元二次方程,则a应满足的条件是____________

3.若关于x的方程

4.关于x的方程(a+2)x

5.关于x的方程(a+2)x

四.拓展训练,课堂培优

C组:

1.下列关于x的方程是否为一元二次方程?为什么?

① 23-5x=x(2-ax) ②(a2?5) x2?bx?c?0

2.关于x的方程(a2-4)x2-(a+2)x+6=0

(1) 在什么条件下此方程为一元二次方程? (2)在什么条件下此方程为一元一次方程?

五.归纳小结自我提升

六.课后作业加深理解

A层:

1.在下列方程中,一元二次方程的个数是( ).

①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③(x-2)(x+5)=x2-1 ④3x2-1 =0

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.方程2x2=3(x-6)的二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ).

A.2,3,-6 B.2,-3,18 C.2,-3,6 D.2,3,6 3 .px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,则( ). |a-2︱a2xa2?2?3x?5?0 是一元二次方程,则a应满足的条件是____________ 则a应满足的条件是____________ ?3x?5?0是一元二次方程,a2?2+3x+5=0是一元二次方程,则这个方程为:_______________

A.p=1 B.p>0 C.p≠0 D.p为任意实数

4.将下列方程进行整理,判断下列方程是否为一元二次方程,是一元二次方程的,分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项

2(1)3x ?x?2(2)7x?3?2x2 (3)x(2x?1)?3x(x?2)?0

B层

1.若关于x的方程mx+3x-2=2x是一元二次方程, 求m的取值范围。

2.关于x的方程 (a-2)x2 —2bx+a=0, a、b分别在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?

3.求证:关于x的方程(m?8m?17)x?2mx?1?0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程. 222 2

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