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数学:24.4弧长及扇形面积(第1课时)课件(人教新课标九年级上)

发布时间:2014-06-17 13:53:59  

知识回顾
圆的周长公式
o

r

圆的面积公式

问题情景:
如图是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨的 半径为100米,圆心角为90°.你能求出这段 铁轨的长度吗?
解:∵圆心角900 ∴铁轨长度是圆周长的

90 则铁轨长是 ? 2? ?100 ? 50? 360

90 360

图 23.3.1

上面求的是的圆心角900所对的弧长,若 圆心角为n0,如何计算它所对的弧长呢?
请同学们计算半径为 r,圆心角分 别为1800、900、450、n0所对的弧 长。

图 23.3.2

圆心角占整个周角的 所对弧长是

180 360
图 23.3.2

180 ? 2?r 360

90 360

90 ? 2?r 360

图 23.3.2

45 360

45 ? 2?r 360
n ? 2?r 360

图 23.3.2

n 360

?

为什么 L= 你能用说理的方式说出其 中的道理吗?

n ? 2?r 360

结论: 如果弧长为L,圆心角度数为n,圆的 半径为r,那么,弧长的计算公式为:

练一练:

n n?r l? ? 2?r ? 360 180
l

已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°,求 此圆弧的长度。

n n?r 50 ? ? 2?r ? 解: l ? = 3 360 180
50 答:此圆弧的长度为 ? 3

cm

如下图,由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
B 弧 O 圆心角 A O A B

怎样计算圆心角是n0 的扇形面积?

请同学们计算半径为 r,圆心角 分别为1800、900、450、n0的扇 形面积

图 23.3.2

圆心角占整个周角的

所对扇形面积是
180 ? ?r 2 360 90 ? ?r 2 360
45 ? ?r 2 360

180 360
图 23.3.2

90 360
45 360 n 360

图 23.3.2

图 23.3.2

n ? ?r 2 360

结论:
如果扇形面积为s,圆心角度数为n,圆 半径是r,那么扇形面积计算公式为

Q l n° r O
扇 形 面 积 S

n 2 s? ? ?r 360 n?r r 1
? 180 ?

? lr 2 2

n 1 2 s? ? ?r 或s ? lr 360 2
扇形的周长 呢?

已知扇形的半径为5厘米, 圆心角为120°,求这个扇 形的面积。

例题

如图,圆心角为60°的扇形的半径为10厘米, 求这个扇形的面积和周长.(π≈3)
解:因为n=60°,r=10厘米,所以扇形面积为
n?r 2 60? 3 ?102 S? ? 360 360

=50(平方厘米);

扇形的周长为 n?r 60 ? 3 ?10
l? 180 ? 2r ? 180

? 20

= 30(厘米)。 答:这个扇形的面积和周长分别为50平方厘米 图 23.3.5 和30厘米

巩固练习: 1。扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求弧AB的长(结 果保留 ? )和扇形AOB的面积(结 果保留 ? ).
A O B

2.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是0.6m,水管中最深处水深0.9m,求截面 上有水部分的面积。 .(π≈3)
D

有水部分的面积 = S扇+ S△

A

E

B

0

C

思考:此题若把水深0.9m改为水面宽0.9又 该怎样做呢? 改后若没有给出图形呢?

一、弧长的计算公式

n n?r l? ? 2?r ? 360 180
二、扇形面积计算公式

n 1 2 s? ? ?r 或s ? lr 360 2

(思考题1

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