haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

懂点形成的平行四边形问题

发布时间:2014-06-17 13:54:00  

动点形成的平行四边形问题

? 例题 已知:如图,△AOB,请以A、O、B为 顶点画出平行四边形AOBC.
A

O

B

? 变式1:在平面直角坐标系中,已知 A(2,4),O(0,0),B(5,0),且以A、O、B、C为顶 点的四边形是平行四边形,则点C的坐标 为 .

? 变式2:在平面直角坐标系中,已知 A(a,2a),O(0,0),B(5,0),且以A、O、B、C为 顶点的四边形是平行四边形,则点C的坐标 为 .

例2 已知A(-1,0),B(2,-3),在x轴上 确定点C,在抛物线 y ? x2 ? 2 x ? 3 上确定 点D,使得点A、B、C、D能构成平行四边形

平面几何方法

先通过作图得到 满足条件的点C 有四个点,对应 的点D有三个, 再分别求这些点 的坐标

代数方法
代数方法:设C的坐标为(a,0), 设D的坐标为( b ,b 2 ? 2b ? 3 ) 要使点A、B、C、D能构成平行四边 形,则有下面三种可能
情况一:AC是对角线,此时AC和BD 互相平分,由中点坐标公式得方程组 情况二:AB是对角线,此时AB和CD 互相平分,由中点坐标公式得方程组

?1 ? a 2 ? b ? ? ? ? 2 2 ? 2 0 ? 0 ? 3 ? b ? 2b ? 3 ? ? ? ? 2 2

情况三:AD是对角线,此时BC和AD 互相平分,由中点坐标公式得方程组 通过解上述3个方程组得四组答案,即 得画出的几何图形的四组情况

? 变式4:(改编2011年朝阳二模)在平面直 角坐标系中,已知抛物线经过 O(0,0),B(5,0) 两点,点A在直线上,点C在抛物线上.若以 点A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边 形,求点C的坐标. y

O

B

x

解题方法分析
解答代数几何综合题的基本思路 函数解析式 → 点的坐标 →两点之间的距离 → 线段长 →几何图形 →依据几何图形的数量 和位置关系→确定等量关系→构造方程(或 得函数关系式)→求解


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com