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锐角三角三角函数(第一课时1)

发布时间:2014-06-17 13:54:02  

意大利的伟大科学家C 伽俐 . 略,曾在斜塔的顶
层做过自由落体运动的实 验.

B

“斜而未倒”
AB=54.5m BC=5.2m

α

A

一、创设情境,引入新课
问题1 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的 机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬 水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水 平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为 35m,那么需要准备多长的水管?
B C

A

这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠A=30°,BC=35m,求AB

二、合作交流,探索新知
在上面的问题中,如果使出水口的高度为 50m,那么需要准备多长的水管?
B' B 30m A C 50m

C'

结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°, 那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比 值都等于

1 2

问题2:任一画一个Rt△ABC,使 ∠C=90°,∠A=45°, BC 计算∠A的对边与斜边的比 , AB 你能得出什么结论? 结论:在一个直角三角形中, 如果一个锐角等于45° , 那么不管三角形的大小如何, 这个角的对边与斜边的比值都等于
.

2 2

问题3:任一画一个Rt△ABC,使 ∠C=90°,∠A=60°, BC 计算∠A的对边与斜边的比 , AB 你能得出什么结论? 结论:在一个直角三角形中, 如果一个锐角等于60° , 那么不管三角形的大小如何, 这个角的对边与斜边的比值都等于

3 2

问题4:一般地,当∠A取其它一定度 数的锐角时,它的对边与斜边的比是否 也是一个固定值?
结论:在直角三角形中,当锐角A的度 数一定时,不管三角形的大小如何, ∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。

直角三角形的一个锐角的对边与斜边 的比值为这个锐角的正弦
如:∠A的正弦 记作:sinA 即 ∠A的对边 sinA=
斜边

B

a = c

a
对 边

C 斜边

(

C

b

A

三、应用新知,体验成功
例1:在Rt△ABC中, ∠C=90° ,求
sinA和sinB的值。

B B 5 C 13 A A 4 3 C

四、小结
这节课我们的收获是…… 1. 锐角正弦sinA的意义和直角三角形中边角 之间的关系;
2.能用锐角三角函数进行简单的计算。

sinA是一个完整的符号,它 表示∠A的正弦,记号里习惯省 去角的符号“∠”; sinA没有 单位,它表示一个比值,即直角 三角形中∠A的对边与斜边的比; sinA不表示“sin”乘“A”。

五、拓展延伸,布置作业
(1)必做题:

计算: ①sin 30°+ sin 30° ②sin45°- 2 sin 30 ° ③在Rt△ABC中,a=5,c=13, 求sinA, sinB .

五、拓展延伸,布置作业
(2)选做题: ① sin 30° 的相反数是多少? ②计算sin 30° + sin 45° + sin 60°
.

=



五、拓展延伸,布置作业
(3)思考题: 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, CD⊥AB于点D.已知AC= 那么sin∠ACD=(

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