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26.1.4_二次函数y=a(x-h)2

发布时间:2014-06-17 13:54:03  

26.1 .4
二次函数y=a(x-h) 图象和性质
2

概念复习:
1. 二次函数的图像都是抛物线. 2. 抛物线y=ax2的图像性质:
(1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.(0,0) (2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点 y 是抛物线的最低点; a>0 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是 抛物线的最高点; |a|越大,抛物线的开口越小; o x |a|越小,抛物线的开口越大; (3) a>0时, 在对称轴左侧,y随x的增大 a<0 而减小,在对称轴右侧,y随x增大而增大; a<0时, 在对称轴左侧,y随x的增大而增 大,在对称轴右侧,y随x增大而减少;

3、一般地,抛物线y=ax2+k有如下性质: (1)当a>0时, 开口向上; y 10 9 当a<0时,开口向下; 8 7 6 (2)对称轴是y轴; 5 4 3 (3)顶点是(0,k). 2

1 -5-4 -3 -2-1 o1 2 3 4 5 x

抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下 平移|k|得到. (k>0,向上平移;k<0向下平移.)

用平移观点看函数: 1.抛物线 y ? ax ? c 可以看作是由 2 抛物线 y ? ax 平移得到。
2

(1)当c>0时,向上平移 c 个单位;

y

(2)当c<0时,向下平移 c 个单位;
o

y ? ax ? c (c ? 0) 2 y ? ax
2

y ? ax ? c
2

(c ? 0)

x

应用复习:
抛物线 y = 2x 2 + 5 开口方向 对称轴 顶点坐标

向上 向下 向下

y轴 y轴 y轴

(0,5) ( 0 , -2 ) (0,3)

y = -3x2 - 2 y = -x2 + 3

应用复习:
1 2 1、抛物线 y ? x 向上平移3个单位, 3 得到抛物线 ;
2、抛物线 y ? ?2 x ? 4 向 平移 2 单位,得到抛物线 y ? ?2 x ? 3。
2



应用复习:
3、指出下列函数的开口方向、顶点坐 、 标、对称轴及增减性:

3 (1) y ? ?2 x ? 4 1 2 (2) y ? 3x ? 2
2

探究

虑它们的开口方向、对称轴和顶点.: 解: 先列表 x … -3 -2 -1 0

1 1 2 2 y ? ? ( x ? 1 ) y ? ? ( x ? 1 ) 画出二次函数 、 2 2

的图像,并考
1 2

描点

1 y ? ? ( x ? 1) 2 2 1 y ? ? ( x ? 1) 2 2

3 … … -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 … … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 …
1 y

1 2 y ? ? ( x ? 1 ) 可以看出,抛物线 2

-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 的开口向下, 顶点是(-1,0); -2 1 2 y ? ? ( x ? 1 ) -3 2 对称轴是经过点(-1,0)且 -4 -5 与x轴垂直的直线,我们把它 -6 记为x=-1, -7 1 2 抛物线 y ? ? ( x ? 1) 呢? -8 2 1 -9 y ? ? ( x ? 1) 2 2 -10

x=-1

2 1 2 把抛物线 y ? ? x 向右平移1个单位,就得到抛物 y 2 1 1 2 线 y ? ? ( x ? 1) . -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 2 -1

有什么关系? 1 2 可以发现,抛物线 y ? ? x 向左平移1个单位,就得 2 1 2 到抛物线 y ? ? ( x ? 1) ;

1 抛物线 y ? ? ( x ? 1) 2与抛物线 2

用平移观点看函数:

1 y ? ? ( x ? 1) 2 2

1 y ? ? x2 2

即:

x

1 2 向左平移 1 y?? x y ? ? ( x ? 1) 2 2 1个单位 2 1 2 向右平移 1 y?? x y ? ? ( x ? 1) 2 2 1个单位 2

1 y ? ? ( x ? 1) 2 2

-2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10

1 y ? ? ( x ? 1) 2 2

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