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《全等三角形》测试题及答案

发布时间:2014-06-18 09:59:57  

第十一章 全等三角形测试题

一、选择题(每小题4分,共32分) 1.下列命题中真命题的个数有( )

⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等, A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

2.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙

3.在⊿ABC和⊿A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个,错误的选法是( )

A. ∠B=∠B′ B. ∠C=∠C′ C. BC=B′C′ D. AC=A′C′

4.P是∠AOB平分线上一点,CD⊥OP于F,并分别交OA、OB于CD,则CD_____P点到∠AOB两边距离之和.( )

A.小于 B.大于 C.等于 D.不能确定

两直角三角形全等的是( )

6.有以下条件:①一锐角与一边对应相等;②两边对应相等;③两锐角对应相等。其中能判断

A.① B ② C ③ D ①②

7. 如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )

A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5 8.如图所示,在Rt△ABC中,AD是斜边上的高,∠ABC

交AD、AC于点F、E,EG⊥BC于G,下列结论正确的是(

B A.∠C=∠ABC B.BA=BG C.AE=CE

D. AF=FD

二、填空题(每小题4分,共24分)

9.如图,Rt△ABC中,直角边是,斜边是。 10.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,BE,CD相交于

点O,AE?AD,要使△ABE≌△ACD,需添加一个条件是 (只要写一个条件). B

D G

A A'

A

O

(4题) (5题) (7题)

(10题) (11题) (12题)

C

B

11.如图,把△ABC绕C点顺时针旋转35°,得到△A’B’C, A’B’交AC于点D, 若 ∠A’DC=90°,则∠A= °.

12.如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有_____对.

第1页

5.如图,从下列四个条件:①BC=B′C, ②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中, 任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13.如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去

配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 去。 (填序号) 14.正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF=90,已知AE=3,

CF=4, 则S△BEF为___.

三:解答题(共44分)

15、(5分)已知: 如图, AC、BD相交于点O, ∠A =∠D, AB=CD. 求证:△AOB≌△DOC,。

16. (7分)已知:如图,AB?AD,AC?AE,?1??2, 求证:BC?DE

17.如图1,在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内,到铁路与到公路的距离相等,且离铁路与公路交叉处B点700米,如果你是红方的指挥员,请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置,并简要说明理由。(5分)

B

C

D

o

18.(7分)如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE?FE,AE?CE,

AB 与CF有什么位置关系?证明你的结论。

A

B

F

19.(8分)如图9,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF. 求证:AD平分∠BAC.

20.阅读理解题(12分)

A

ED

FC

初二(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:

E

(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,延长BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;

(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离. 阅读后回答下列问题: (1)方案(Ⅰ)是否可行?请说明理由。

(2)方案(Ⅱ)是否可行?请说明理由。 (3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目是 ; 若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)是否成立?

.

D

(图1) (图2)

第2页

参考答案:

一、选择题(每小题4分,共32分)

1 C ,2 B, 3 C,4 B,5 B,6 D ,7 C, 8 B

二、填空题(每小题4分,共24分) 9.,

10.B=∠C或∠ADC=∠AEB,BD=CE(只要写一个条件). 11.55 °, 12._5, 13. ③ , 14. 6.

15、证明:∵∠A =∠D, AB=CD. ∠A OB=∠DOC,

D

∴△AOB≌△DOC(ASA)

16. 解:∵ ?1??2, ∴∠BAC =∠DAE B C

∵∠A =∠D, AB=CD. ∠A OB=∠DOC,

∴△AOB≌△DOC(ASA) 由SAA可得全等,BC?DE

D

F

17.

B 解: AB ∥CF,

∵DE?FE,AE?CE,∠A ED=∠FEC ∴△ADE≌△CFE, ∴∠A =∠FAE,∴AB ∥CF

18.解: 作∠MBN的角平分线,在角平分线上取BP=3.5cm,则点P即为蓝方指挥部的位置 ∵蓝方指挥部在A区内,到铁路到公路的距离相等

∴蓝方指挥部一定在∠MBN的角平分线上,而它又离铁路与公路交叉处B点700米,通过比例尺知,蓝方指挥部在距B点3.5cm处的P处。如图:

第3页

19.证明:∵BE=CF,BD=CD

A

∴Rt△BDE≌Rt△CDF,

∴DE=DF,又DE⊥AB于E,DF⊥AC EF∴AD平分∠BAC

D

C

20解: (1)方案(Ⅰ)可行

∵∠ACB=∠ECD,AC=CD,BC=CE ∴⊿ACB≌⊿

ECD,

∴DE=AB ∴方案(Ⅰ)可行

(2)方案(Ⅱ)可行

∵∠ACB=∠ECD,∠ABD=∠BDE,BC=CD

∴⊿ACB≌⊿ECD,DE=AB ∴方案(Ⅱ)可行

(3) 方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目是构造三角形全等, 若仅满足∠ABD=∠BDE,方案(Ⅱ)不一定成立。 ∵A,C,E不一定共线。

∴⊿ACB不一定全等⊿ECD,DE不一定等于AB 。

(图1)

(图2)

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