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黄金分割教学设计

发布时间:2014-06-18 09:59:59  

黄金分割教学设计

盖州市

一、教学任务分析

学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求,更是体现数学的文化价值,体现黄金分割在数学与建筑学、美容医学、艺术等学科的纽带。让学生体会到数学不是孤立的,它是文化的一部分,它也促进了文化的发展,而0.168更是一个神奇的数字。教学中,通过国旗上的图案五角星引入黄金分割,使学生真正体会到其中的文化价值,为此,本节课的教学目标是:

1、知道黄金分割的定义;会找一条线段的黄金分割点;会判断某一点是否为一条线段

的黄金分割点;

2、通过找一条线段的黄金分割点,培养学生理解与动手能力。

3、理解黄金分割的意义,并能动手找到和制作黄金分割点和图形,让学生认识教学与

人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。

教学重点:了解黄金分割的意义并能简单运用

教学难点:找出黄金分割点

二、学情分析

学生在活动经验上经过七、八年的学习,学生初步养成自主探究的意识,有了一定的说理和作图能力;通过比和成比例的学习之后有了一定的基础,增强了学生学习数学的信心。通过比例线段的学习发展了的逻辑推理能力。

学生在知识技能上学习了基本作图之后,懂得了作图的方法。并且掌握了线段的比、成比例线段的概念,比例的基本性质,会比和比例尺的计算,坚实了基础。

三、教学过程

(一)情境导入

活动内容:

展示课件,提出问题:

问题⒈

从国旗中找出共同的图案

1

问题⒉ 度量点C到A、B的距离,ACBC与相等吗? ABAC

教师操作课件,提出问题与共同学交流、观察

回答问题⒈ 五角星

回答问题⒉ 相等

展示课件,导入新知

在线段AB上,点C把线段分成两条线段AC和BC,如果ACBC?,那么称线段AB被ABAC

点C分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫黄金比。 其中AB:AC?

即AC?0.618 AB5?1:1?0.618:1 2

CB

教师讲解,学生观察、思考、交流,并能自己画条线段找到它的黄金比例。

(二)图片欣赏

活动内容:

第一幅:蝴蝶的身长和双翅展开后的长度比值大约是0.168。

第二幅:维纳斯女神上半身和下半身的比值大约是0.168。

第三幅:文明古国埃及的金字塔,它的每面的边长与高之比接近于0.618。

第四幅:古希腊的一些神庙在建筑时的高和宽也是按黄金比例来建造的。

(三)操作感知

活动内容:

展示课件:做一做

如果已知线段AB,按照如下方法画图:

(1)经过点B作BD⊥AB,使BD?1AB 2

(2)连接AD,在DA上截取DE=DB

(3)在AB上截取AC=AE,则点C为线段AB的黄金分割点

根据上述作图回答下列问题

2

(1) 如果设AB=2,那么BD、AD、AC、BC分别等于多少?

(2) 点C是线段AB的黄金分割点吗?

教师操作课件,提出问题,学生独立思考与同伴交流

回答问题:

(1)BD?1,AD?5,

AC?5?1,BC?3?. ACBC(2)点C是AB的黄金分割点,?. ABAC

(四)联系实际

活动内容:

展示课件:想一想

请同学们观看银幕,画面展示的是:古希腊时间的巴台农神庙,将图中的虚线表示的矩形,画成如图中的矩形ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么,我们可以惊奇的发现BCAB? BEBC

请你们想一想:点E是AB的黄金分割点吗?

矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?

观看多媒体演示的内容,观察与思考、交流、讨论、解

决问题。 问题解决:由

BCABBCBE??,可以得到 BEBCABBCAEBE? 即 ABAF 所以点E是AB的黄金分割点

换一句话讲,矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。

(五)巩固运用

活动内容:

采用如下方法也可以得到黄金分割点

如图,设AB是已知的线段,在AB上作正方形ABCD,取AD的中点

E,连接EB,延长DA至F,使EF=EB,以线段AF为边作正方形AFGH,

点H就是AB的黄金分割点。

任意作一条线段,用上述方法作出这条线段的黄金分割点,你能说

说这种作法的道理吗?

3

观看多媒体演示的内容,观察与思考、交流、讨论,解决问题。

问题解决:

2222Rt?BAE中,BE?AB?AE?2?1? 设AB=2,那么在

于是EF?BE?,AH?AF?BE?AE??1,BH?AB?AH?3?5, 因此AHBH?,点H是AB的黄金分割点 ABAH

(六) 课堂小结

内容:

1、知道了什么是黄金分割,以及黄金分割在社会以及自然界的广泛应用。

2、会运用黄金分割知识解决简单的问题。

(七) 布置作业

想一想为什么芭蕾舞演员要踮起脚尖跳舞?为什么最适宜的温度是23摄氏度?

四、教学反思

1. 教师的教学流程中就让学生感受黄金分割的价值。

2.通过欣赏图片训练学生发现美的能力,更一步激发强烈的学生愿望。明确黄金分割作图方法,体会到数形结合的思想。

3.在整个教学过程中,通过学生动手测量两条线段的比来探究出黄金分割。直观地体验更有利于知识的掘取,体现了学生的主体地位。

4

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