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多边形的内角和与外角和(1)学案

发布时间:2014-06-18 12:04:07  

9.2 多边形的内角和与外角和(1)

学习目标:

1.使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。

2.使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式,并会利用它们进行有关计算。经历数学知识的形成过程,体验转化等重要的数学思想。

重点:多边形的内角和定理的运用。

难点:多边形的内角和定理的推导。

一、新知准备与自学:

(一)、多边形的有关概念

1.什么叫做多边形?

在平面内,由一些线段____________________组成的图形叫做多边形.

如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形叫做__________边形.(一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形.)

像正方形这样, 的多边形叫正多边形。

2.什么叫多边形的边、顶点、内角和外角?结合下图说明

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的________,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_________.

3.什么叫多边形的对角线?

连接多边形的________________的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.

(二)、探究多边形的内角和

1、三角形、四边形的内角和各是多少?

2、把一个五边形分成几个三角形,有那些分法?请画出来。

能否利用所画图形求出五边形五个内角的和?

3、能否借助求出五边形的内角和的方法求出其他多边形的内角和

总结多边形的内角和公式:

一般的,从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线,他们将n边形分为____个三角形,n边形的内角和等于____ _。

典型例题:先独自试做,再小组讨论,最后作展示。

例1、求一个八边形的内角和。

例2.已知一个多边形的内角和为2160°,求这个多边形的边数

【学以致用】

01、若一个多边形的每一个内角都等于135,则这个多边形是____边形,它的内角和等于____.

2、如果一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°,则这个多边形是正______边形.

3、已知一个多边形的内角和是1440°,则这个多边形的边数是 .

4、若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )

A.90° B.105° C.130° D.120°

(三)、反馈验收

1、当多边形的边数每增加1条时,它的内角和增加_______.

2.十边形有 个顶点, 个内角, 个外角, 从一个顶点出发可画 条对角线,它共有 条对角线。

3.从一个多边形的一个顶点出发,一共可作10条对角线,?则这个多边形的内角和是_______.

4.若一个四边形的四个内角的度数比为1∶3∶4∶2,则四个内角的度数分别为________

5.若一个n边形的内角都相等,且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1,那么,这个多边形的边数为________.

6.若一个十边形的每个外角都相等,则它的每个内角的度数为_____,每个外角的度数为______.

7.若一个多边形的各边都相等,它的周长是63,且它的内角和为900°,则它的边长是________.

8.一个多边形最少可分割成五个三角形,则它是( )边形

A.8 B.7 C.6 D.5

9.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )

A.600° B.720° C.900° D.1080°

10.下列说法正确的个数有( )

(1)由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。 (2)各边都相等的多边形是正多边形。

(3)各角都相等的多边形不一定是正多边形。(4)正多边形的各个外角都相等。

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

011.一个n边形的(n-1)个内角的和是1560,则n的值是( )

A 9 B 10 C 11 D 12

12、一个凸多边形除了一个内角外,其余各内角的 和为 2030°,求这个多边形的边数。

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