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第六章 平行四边形易错题(最新北师大版)

发布时间:2014-06-18 14:13:22  

第六章 平行四边形 1.平行四边形

判定:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形;

2.三角形中位线

(1)定义:三角形两边中点的连线叫三角形的中位线;

(2)性质:中位线平行于第三边且等于第三边的一半;

推论:过一边中点平行于另一边的直线必平分第三边.

中点四边形:顺次连接四边形个边中点构成的新四边形,新四边形一定是平行四边形.

3.多边形【如:n边形有n个顶点、n条边、n个内角】

(1)多边形内角和公式:(n-2).180° (2) 所有多边形的外角和都是360° n(n?3)(3)对角线:从一个顶点可以引n?3条对角线;总共有条对角线. 2

★正多边形:每条边都相等,每个内角都相等

镶嵌(密铺):即用整数个全等的图形将一点围成360°(可以有多种图形组合)

平行四边形

1. 平行四边形具有而非平行四边形的图形不具有的性质是( )

A.内角和与外角和都是360° B.不稳定性 C.对角线互相平分 D.最多有三个钝角

2. 在下列命题中,结论正确的是( )

A.平行四边形的邻角相等 B.平行四边形的对边平行且相等

C.平行四边形的对角互补 D.沿平行四边形的一条对角线对折,这条对角线两旁的图形能够完全重合

3. 下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是( )

A.AB=CD, AD∥BC B.AB=CD,AB∥CD C.AB∥CD,AD∥BC D.AB=CD,AD=BC

4.下列说法:①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形.②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍.③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形.④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等,其中正确的个数有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5. 下列命题中错误的命题是( )

A.(-3)2的平方根是±3 B.平行四边形是中心对称图形

22C.单项式5xy与-5xy是同类项 D.近似数3.14×103有三个有效数字

6. 已知平行四边形一边长为10,一条对角线长为6,则它的另一条对角线α的取值范围为( )

A.4<α<16 B.14<α<26 C.12<α<20 D.以上答案都不正确 1

7. 如图①,在

?ABCD

中,AB=8,

AD=6,∠DAB=30°,点E,F在AC上,且AE=EF=FC,则△BEF的面积为( )A.8 B.4 C.6 D.12

图① 图② 图③

8. 在?ABCD中,AD=2,AE平分∠DAB交CD于点E,BF平分∠ABC交CD于点F.若EF=1,则?ABCD的周长为_______.

如图,E是?ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是( )A.AD=CF B.BF=CF C.AF=CD

D.DE=EF

9.如图,过三角形内一点分别作三边的平行线,如果三角形的周长为6cm,则图

中三个阴影三角形的周长和为( )A.6cm B.8cm C.9cm

D.10cm

10已知(如图④)△ABC的面积为36

,将△ABC沿BC

的方向平移到△A′B′C的位置,使B′和C重合,连接AC′交A′C于D,则△C′DC的面积为( )A.6

B.9 C.12 D.18

图④

图⑤

11.如图⑤,在?ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有( ) A.7个 B.8个 C.9个 D.11个

12.如图⑥,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.

求证:(1)△AFD≌△CEB; (2)四边形ABCD是平行四边形.

图⑥ 图⑦ 图⑧

13.如图⑦,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.

2

(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明;

(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由;

(3)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积.

14.已知:如图⑧,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.

(1)求证:△BCG≌△DCE;

(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊四边形,并说明理由.

15.如图⑨,在△ABC中,D是BC边的中点,F、E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.

(1)求证:△BDE≌△CDF;

(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由.

图⑨ 图⑩ 图11

16.如图⑩,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1(1)线段OA1的长是______,∠AOB1的度数是______;

(2)连接AA1,求证:四边形OAA1B1是平行四边形; (3)求四边形OAA1B1的面积.

17.如图11,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边的中点,若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE.(1)请指出图中哪些线段与线段CF相等;

(2)试判断四边形DBCF是怎样的四边形,证明你的结论.

18.已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点(与点A、B不重合).

(1)如图①,现将△PBC沿PC翻折得到△PEC;再在AD上取一点F,将△ 3

PAF沿PF翻折得到△PGF,并使得射线PE、PG重合,试问FG与CE的位置关系如何,请说明理由;

(2)在(1)中,如图②,连接FC,取FC的中点H,连接GH、EH,请你探索线段GH和线段EH的大小关系,并说明你的理由;

(3)如图③,分别在AD、BC上取点F、C′,使得∠APF=∠BPC′,与(1)中的操作相类似,

即将△PAF沿PF翻折得到△PFG,并将△PBC′

沿PC′翻折得到△PEC′,连接FC′,取FC′的中点H,连接GH、EH,试问(2)中的结论还成立吗?请说明理由.

三角形中位线

◆若两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线与一对应边的夹角相等,则这两个三角形的关系是( ) A、全等 B、周长相等 C、不全等 D、不确定

1.已知三角形三边之比为2:3:4,且此三角形的三条中位线围成的三角形的周长是9,则原三角形的最长边是 ______.

2. 如图①,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,则∠PFE的度数是_____度.

图① 图②

3. 如图②,将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置,已知斜边AB=10cm,BC=6cm,设A′B′的中点是M,连接AM,则AM= ____cm.

4. 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是_____.

5. 已知(图③):平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点.求证:(1)BE⊥AC;(2)EG=EF.

4

图③ 图④ 图⑤

6.已知:如图④,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DFGE是平行四边形.

7.如图,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连接EB并延长,使BF=BE,连接EC并延长,使CG=CE,连接FG.H为FG的中点,连接DH.

(1)求证:四边形AFHD为平行四边形;

(2)若CB=CE,∠BAE=60°,∠DCE=20°,求∠CBE的度数

多边形

1.已知一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形是()

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

2.一个多边形的内角和为540°,则其对角线的条数是()A. 3条 B. 5条 C. 6条 D. 12条

3.当一个多边形的边数增加1时,它的内角和增加___°,外角和增加______°.

4.如果一个正多边形的内角等于它的外角和的5倍,那么这个正多边形的一个内角是___°.

5. 一个n边形的每个外角都等于36°,则n=_____.

6. 一个多边形截取一个角后,形成另一个多边形的内角和是1620°,则原来多边形的边数是( )

A.10 B.11 C.12 D.以上都有可能

镶嵌(密铺)

1.只用下列图形中的一种,能够进行平面镶嵌的是( )

A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形

2.下列图形中,单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是( )

A.正三角形 B.正六边形 C.正方形 D.正五边形

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