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第四章 因式分解易错题(最新北师大版)

发布时间:2014-06-18 14:13:30  

第四章 因式分解 ★“分解因式”和“因式分解”实质是一样的(是一回事);

★“把一个多项式化成几个因式积的形式”叫分解因式;

★分解因式时一定要分到不能分解为止;

★分解因式的方法:①提公因式法;②公式法(平法差公式 完全平方公式)③十字相乘法.

1.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是: ( )

A.12a2b=3a·4ab

B.(x+3)(x-3)=x2-9 D.x2?3x?4??x?1??x?4? C.4x2+8x-1=4x(x+2)-1

2.下列各组代数式中没有公因式的是 ( )

223223A.4abc与8abc B.ab+1与ab–1

C. b(a–2b)2与a(2b–a)2 D. x+1与x2–1

3.将–x4–3x2+x提取公因式–x后,剩下的因式是 .

4.若4a4–ka2b+25b2是一个完全平方式,则k= .

225.若一个正方形的面积是9m+24mn+16n,则这个正方形的边长

是 . 6. 已知x2+y2—4x+6y+13=0,则x= _____ __ ,y= _____ __ .

7.若x2?4x?3?0,那么3x2?12x?5的值为

8.已知119×21=2499,则119×213-2498×212等于 .

9.多项式x2?4x?m可以分解为(x?3)(x?7),则m的值为( )

A.3 B.-3 C.-21 D.21

10. 若(2x)n?81?(4x2?9)(2x?3)(2x?3),则n等于( ).

A.2 B.4 C.6 D.8

11.分解因式

①a2?1?4a2 ②?8ax2?16axy?8ay2 ③(1)﹣9x3+6x2﹣x ④a4﹣8a2+16

⑤3ax2?3ay4 ⑥4(a?b)?(a?b)2?4

12.计算

①20092?2008?2010 ②20142+16﹣8×2014 ③9992﹣1002×998

13.(1)利用因式分解说明:367?612能被210整除.

(2)若a、b、c是△ABC的三边,且a2?b2?c2?ab?ac?bc,试探索△ABC的形状,并说明理由。

1 ??2

14.已知多项式(a2+ka+25)–b2,在给定k的值的条件下可以因式分解.

(1)写出常数k可能给定的值; (2)针对其中一个给定的k值,写出因式分解的过程.

15.两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x﹣1)(x﹣9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x﹣2)(x﹣4),请将原多项式分解因式.

16.仔细阅读下面例题,解答问题:

例题:已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.

解:设另一个因式为(x+n),得

2x﹣4x+m=(x+3)(x+n)

22则x﹣4x+m=x+(n+3)x+3n ∴.

解得:n=﹣7,m=﹣21

∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21

问题:仿照以上方法解答下面问题:

已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.

17.根据条件,求下列代数式的值:

(1)若x(y﹣1)﹣y(x﹣1)=4,求的值;

(2)若a+b=5,ab=3,求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值.

(3)利用“配方法”分解因式:a2-6a+8.

(4)若a+b=5,ab=6,求:a4+b4的值.

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