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第一章 三角形证明易错题(最新北师大版)

发布时间:2014-06-18 14:13:31  

第一章 三角形证明

1.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝,则该等腰三角形的周长是( )

A.7㎝ B.9㎝ C.12㎝或者9㎝ D.12㎝

2.一个等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是( )

A.40° B.50° C.60° D.40°或70°

3.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm,则最长边上的高是( )

A.2.4cm B.3cm C.4cm D. 4.8cm

4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300,腰长为6,则其底边上的高是 ____.

5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点. A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线 C.三条中线 D.

三条高

6.

如图①,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC的垂直平分线交AB于D,交BC于E,则△ADC的周长等于_______.

图① 图② 图③

7. 用反证法证明:一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°.

8. 如图②所示,∠AOB=30°,OC平分∠AOB,P为OC上任意一点,PD∥OA交OB于点D,PE⊥OA于点E,若PE=2cm,则PD=_________cm.

9.如图③,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交

AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( ) A.6 B.7 C.8

则DF的长为 .

14. 如图⑦,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,FE垂直平分AD,交AD于E,交BC的延长线于F.

求证:∠CAF=∠

B.

图⑦ 图⑧

15.如图⑧,OA、OB表示两条相交的公路,点M、N是两个工厂,现在要在∠AOB内建立一个货物中转站P,使中转站到公路OA、OB的距离相等,并且到工厂M、N的距离也相等,用尺规作出货物中转站P的位置.

16. 如图⑨,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.

(1)求证:△ACD≌△AED;

(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.

图⑨ 图⑩

17.如图⑩,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.

(1)求证:BF=2AE;

(2)若CD=,求AD的长.

18.如图11,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在BA、BC的延长线上,且AD=BE. 求证:

DC=DE

图11 图12 图13

19.如图12,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD

的延长线于E,且AE=1BD,求证:BD是∠ABC的角平分线. 2

20.如图13,在△ABC中,分别以AC、AB为边,向外作正△ACD,正△ABE,BD与AE相交于F,连接AF,求证:AF平分∠DME

21.如图,已知:AB=AC,∠A=90°,AF=BE,BD=DC.求证:FD⊥

ED.

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