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第十章第三节旋转(第2课时)

发布时间:2014-06-20 14:09:36  

玉丰中学:段继全

⑴旋转的概念: 在平面内,将一个图形绕着 一个定点沿某个方向转动一个角度的运动 叫做图形的旋转,简称旋转. ⑵旋转的要素: 旋转中心.旋转角.旋转的方向.

⑶旋转的特征: 旋转不改变图形大小和形状,
只改变图形的位置.

1.下列现象中属于旋转的有 ( C )个. × × ①地下水位逐年下降;②传送带的移动; √ √ ③方向盘的转动; ④水龙头的转动; √ √ ⑤钟摆的运动; ⑥荡秋千 . A.2 B.3 C.4 D.5

′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ∠A, ∠B= ′ ∠B, ∠C= ′ ∠C AB=AB, BC=BC, AC=AC, ∠A=

观察下列旋转 ,探索对应元素的关系 旋转的特征
即 ⑴: 对应线段相等 对应角相等 C′ ′ ′ ′ OA=OA, OB=OB, OC=OC 还有相等的线段和角吗 ? ⑵ 即 : 对应点到旋转中 心的距离相等 0·
′ ∠COC ′ ′ ∠BOB= ∠AOA=

B′

旋转角

A′ C

⑶ 即: 每一点都绕旋转中 心按同一方向转过相 A 等的角度

B

例1.如图,利用杠杆撬起重物,杠杆的旋
转中心在哪里?旋转角是哪个角?

答:杠杆旋转的中心是支点O, ′ 和∠BOB. ′ 旋转角是 ∠AOA

例2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花
图案由5个相同的花瓣组成,它可以由其 中一瓣经过 4 次旋转 而得到, 每次旋转的 , 144° 角度分别是 72° 216° , 288°

例 3.如图,它可以看作是由一个菱形绕某一 点旋转一个角度后,顺次按这个角度同向旋转 而得的. ①请你在图中用字母O标注出这一点; 60 度; ②每次旋转了___ 5 次. ③一共旋转了___ O ④从一个菱形开始, 且可 3 次. 以组合, 则至少旋转___

例4:钟表的分针匀速旋转一

周需要60分. (1)指出它的旋转中心; (2)经过20分,分针旋转 了多少度?

120 ?

P

O P′
动态演示

解:
(1)它的旋转中心是钟表 的轴心; (2)分针匀速旋转一周需要 60分,因此旋转20分,分 360 ? 针旋转的角度为 60 ? 20 ? 120 ?

下图是由三个正三角形拼成的,它可以看做

由其中一个三角形经过怎样的变化而得到?
B C

方法一:
把△ABC看作基本图 案,以A点为旋转中心, 分别按顺时针、逆时针 方向旋转60o。

A

方法二 : 把△ABC看作基本图案,分别以AB、AC所在直线为
对称轴作轴对称图形。

B

C

A

例练1

如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点, 以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出 旋转后的图形. A D 解: 因为AB=AD,∠DAB=90° ┖ 所以AD旋转与AB重合 E 直角D旋转到角B向外 作直角, 即延长CB 于是延长CB到F,并取 B C F BF=DE,连结AF,得到 若连结FE,则△AEF △ABF为旋转后的图形. 的形状有何特征?


例练2
如图,点D是等边△ABC内一点, 若将△ABD

旋转到△ACP, 则旋转中心是 点A ; 旋转角是
∠BAC = 60 度; ⑴若连结DP,
A

则△ADP是

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