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《平方根》

发布时间:2014-06-20 14:09:42  

若x2=a(x≥0),那么x叫做a的算术平方根。 记作:x= a

一般地,如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 即:若x2=a,那么x叫做a的平方根。 记作:x= ? a

求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。 平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 开平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3

2 例如:∵ 52 ? 25 (?5) ? 25 ∴5 和 -5 都是25的平方根。 25的平方根是±5




3 2 ( ) ? 7 3 和- 7

9 3 2 9 (? ) ? 49 7 49 3 9 都是 的平方根。 7 49

9 3 的平方根是? 49 7

例 : 求 下 列 各 数 的 平根 方, 9 2  ( 1 ) 100  ( 2 )  ( 3 )( ?7 ) 16  ( 4 ) 13 ? 12   ( 5 )(? 25 )
2 2 2

±6 36的 平 方 根 是     ;   4 的平方根是     ?   2;
2

3  ? 5; (? 5 )的 平 方 根 是      9的 算 术 平 方 根 是   ;  
16的 算 术 平 方 根 的 平 方 是 根    。   ± 2 

试一试:

(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? 64 (3) 121 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么?

练习:下列说法中不正确的个数有 ( C ) ①0.25的平方根是0.5 ②-0.5的平方 根是-0.25 ③只有正数才有平方根 ④0的平方根是0

A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个

正数有2个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0; 负数没有平方根。 a的一个平方根是3,则另一个平方根 是 -3 ,a= 9 。 3a-22和2a-3是m的两个平方根, 试求m的值。

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作: a 它的另一个平方根记作: ? a ? a 一个正数a的平方根表示为:

0的算术平方根还是0
说明:这样求一个正数的平方根,只 要求出它的算术平方根后,就可以写 出它的平方根了。

“负数没有平方根”与“一个数的平方根 不能为负数”意义是否一样? 求一个数的平方根(二次方根)的运算,叫 做开平方,开平方运算的结果就是平方根。 平方与开平方是互为逆运算.

举一个实际例子吧! 5 的平方根,可以记作 5 和- 5 ,或± 5

注意:因为负数没有平方根,所以在式子 a
中的被开方数 a ≥0 ,否则式子 没有意义。 a

即式子

a 中的 a 是一个非负数。

例1:判断下列各数有没有平方根,如果 有平方根,试求出它的平方根;如果没有平方 根,说明理由。
(1)81 (2)-81 ( 3) 0
2 ( ? 7 ) ( 4)

( 5) ? 7

2

例2:求下列各数的平方根。
7 16 (1)100;(2)1.44;(3) ;(4) 2 9 49

解:

(1) ? (?10)

2

? 100

∴100的平方根是±10
即 ? 100 ? ?10 注意:不能写成

100 ? ?10

请你妨照上面的例子完成其余三个小题。

学习小结: 本节课我们学习了哪些内容,你能回答吗? 1.平

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