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中考数学模拟试卷(三模)

发布时间:2014-06-21 14:45:50  

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中考数学模拟试题(三模)

一、选择题

1.下列判断中,你认为正确的是????????????????????【 】

1是无理数 3

C.4的平方根是2 D.1的倒数是?1

22.方程x?3?0的根是????????????????????????【 】

A.x?3 B.x1?3,x2??3

C.

x?

A.0的绝对值是0 B.

D.x1?x2?A

3.下列说法中正确的是?????????????????【 】

A.“打开电视,正在播放《今日说法》”是必然事件 B.要调查人们对“低碳生活”的了解程度,宜采用抽查方式 C.数据1,1,1,2,2,3的众数是3 D.一组数据的波动越小,方差越大

4 4.如图1,AB∥CD,∠A= 40°,∠D= 45°,则∠1的度数为【 】

A.5° B. 40° C.45° D. 85° 图1

5.如图2所示几何体的俯视图是?????????????【 】

正面 C. D. 图2

6.已知a-b =1,则代数式2b-2a-3的值是????????????????【 】

A.-1 B.1 C.-5 D.4

7. 关于x的方程mx?3?2x的解为正实数,则m的取值范围是????????【 】

A.m≥2 B.m>2 C.m≤2 D.m<2 8. 如图3,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,若BC=6,

AB=10,OD⊥BC于点D,则OD的长为????【 】 A.3 B.4 C.5 D.6 BA19. 点A(x1,y1)、B (x2,y2) 在函数y?的图象上,若 2x

y1>y2 ,则 x1、x2的大小关系为????????【 】 图3 A.大于 B.等于 C.小于 D.不确定

10.河北省的黄骅冬枣是我省的特产,冬季加工后出售,单价可提高20%,但重量会减少10%.现有未加工的冬枣30千克,加工后可以比不加工多卖12元,设冬枣加工前每千 克卖x元,加工后每千克卖y元,根据题意,x和y满足的方程组是????【 】

A.??y?(1?20%)x

?30(1?10%)y?30x?12B.??y?(1?20%)x

?30(1?10%)y?30x?12

1

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?y?(1?20%)xC.? 30(1?10%)y?30x?12??y?(1?20%)xD.? 30(1?10%)y?30x?12?

11.如图4,在△ABC中,AB=AC,BC=10,AD是底边上的高,AD=12,E为AC中点,则DE的长为????????????????????????【 】

A.6.5 B.6 C.5 D.4

D 12.如图5,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过 N点P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点. 设 A C AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的 P

函数图象大致形状是?????????????【 】 MB 卷Ⅱ(非选择题,共90分)

二、填空题(本大题共6个小题;每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)

13.分解因式:a2?1?.

14.已知三角形的两边长为2,5,则第三边的长度可以是 (写出一个即可).

15.将半径为10cm,弧长为12?的扇形围成圆锥(接缝忽略不计),那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 .

16.如图6,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,

使得AC=3BC,CD与⊙O相切,切点为D.若CD=3,则 线段BC的长度等于 .

6 17.飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)与滑行的时间t(单位:秒)

2之间的函数关系式是s=60t-1.5t.测得飞机着陆后滑行的距

离为600米,则飞机着陆后滑行______秒才能停下来.

三、解答题(本大题8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(本题满分8分) x?1?1?x2?求值:??x??,其中x?1. x?2x?

2

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20.(本小题满分8分)

m

x

数,a≠0),其中一次函数与x轴,y轴的交点分别是A(-4,0),B(0,2). 如图8,已知反比例函数y= m是常数,m≠0),一次函数y=ax+b(a、b为常

(1)求一次函数的关系式;

(2)反比例函数图象上有一点P满足:①PA⊥x轴;②PO= 17(O为坐标原点),求反比例函数的关系式;

(3)求点P关于原点的对称点Q的坐标,判断点Q是否在该反比例函数的图象上.

3

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21.(本小题满分8分)

小亮同学去石家庄展览馆看展览,如图9,该展览馆有2个验票口A、B(可进出),另外还有2个出口C、D(不许进).

(1)小亮从进入到离开共有多少种可能的进出方式?(要求用列表或树状图)

(2)小亮不从同一个验票口进出的概率是多少? 出口C 出口D

展览大厅

验票口A 验票口B

图9

22.(本小题满分8分)

石家庄28中七(8)班同学分三组进行数学活动,对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查,并分别用扇形图10-1、频数分布直方图10-2、表格来描述整理得到的数据.

八年级同学零花钱最主要用途情况统计图 七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图

零花钱用途

学零文它 图10-1 习食具

(1)七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少?求出扇形统计图中“冰红茶”所在扇形圆心角的度数;

(2)补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图;

(3)九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时(结果保留一位小数)?

4

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23.(本小题满分9分)

如图11,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为3,BE=1,求cosA的值.

5

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24.(本小题满分9分)

如图12-1,点C是线段AB上一动点,分别以线段AC、CB为边,在线段AB的同侧作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF,∠BCF=90°,连接AF、BD.

(1)猜想线段AF与线段BD的数量关系和位置关系(不用证明).

(2)当点C在线段AB上方时,其它条件不变,如图12-2,(1)中的结论是否成立?说明你的理由.

(3)在图12-1的条件下,探究:当点C在线段AB上运动到什么位置时,直线AF垂直平分线段BD?

6 E A C B 图12-1 D F 图12-2 B

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25.(本小题满分10分)

2如图13,已知抛物线y=x -2mx+4m-8的顶点为A.

(1)当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围;

2(2)以抛物线y=x -2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN

(M,N两点在抛物线上),请问:△AMN的面积是与m无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由;

2(3)若抛物线y=x -2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数,求整数..m的值.

图13 7

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26.(本小题满分12分)

如图14-1,梯形ABCD中,∠C=90°.动点E、F同时从点B出发,点E沿折线BA-AD-DC运动到点C时停止运动,点F沿BC运动到点C时停止运动,它们运动时的速度

2都是1cm/s.设E、F出发t s时,△EBF的面积为y cm.已知y与t的函数图象如图14-2

所示,其中曲线OM为抛物线的一部分,MN、NP为线段.请根据图中的信息,解答下列问题:

2(1)梯形上底的长AD=__________cm,梯形ABCD的面积=__________cm;

(2)当点E在BA、DC上运动时,分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围);

(3)当t为何值时,△EBF与梯形ABCD的面积之比为1 : 3.

图14-1

8

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三模答案

13. 14.大于3小于7的任意一个数均可; 15; 16 17.20; (a?1)(a?1);

18.左起第45列,上起第14行.

三、解答题(本大题共8个小题;共72分) 45

x?12x2?1?x2

?19.解:原式=------------------------------2分 x2x

x?12x=-----------------------------------------4分 x(x?1)(x?1)

2=. ----------------------------------------------6分 x?1

2

将x?1代入上式得原式??.-----------8分 20.解:(1)∵一次函数y=ax+b的图象经过A(-4,0)和B(0,2) 1???a= ?-4a+b=0 2 , ∴? ∴???b=2??b=2

1∴一次函数的关系式为:y= x+2 .--------------------------2分

2

(2)∵PO= 17,AO=4,∴PA=1,

∴点P的坐标为(-4,-1),---------------------------------4分 把(-4,-1)代入y= m ,解得m=4,

x

4. ------------------------------5分

∴反比例函数的关系式为y= x

(3)∵PO= 17,AO=4,∴PA=1,

点P(-4,-1)关于原点的对称点为Q(4,1),-----------------7分 满足y=4

x ,∴点Q在该反比例函数的图象上. ------------------8分

21.解法一:用树状图分析如下:

9 进 B

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-------------------4分

63∴小张不从同一个验票口进出的概率是:P(小张不从同一个验票口进出)= = .-------8分

8 4

22.(1)400?(1?25%?25%?10%)?160,

360??(1?25%?25%?10%)?144?,

∴七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人,

冰红茶”所在扇形圆心角的度数为144°.------------------------------4分

(2)买学习资料的频数为:300-75-100-25=100,补图略.----------------6分

(3)?1535?(1?50?1.5?80?2?120?2.5?50)??1.8. 300300

∴九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是1.8小时.------------8分

23.(1)证明:连结AD、OD. ∵AC是⊙O的直径,∴AD⊥BC .-------------------1分

∵AB=AC ∴D是BC的中点, 又∵O是AC的中点 ∴OD∥AB .-------------------2分 ∵DE⊥AB ∴OD⊥DE, ∴DE是⊙O的切线.------------------------------4分

(2)解:由(1)知OD∥AE,∠FAE=∠FOD, ∠F=∠F, FOOD∴△FOD∽△FAE,∴, ---------------------5分 =FAAEFC?33FC?OCOD∴, ∴, ==FC?ACAB?BEFC?66?1

3315解得FC=,∴AF=6+?,------------------------7分 222

AEAB?BE6?12∴在Rt△AEF 中,cosA====--------9分 AFAF3

2

10

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24.解:(1)AF=BD,AF⊥BD .----------------------------------------------2分

(2)答:(1)中的结论仍成立,即AF=BD,AF⊥BD.------3分 理由:如图2-1

∵四边形ACDE为正方形,∴∠DCA=90°,AC=CD.

∵∠BCF=90°,CF=BC, ∴∠DCA=∠BCF=90°, ∴∠DCA+∠DCF=∠BCF+∠DCF, 即∠ACF=∠DCB,

∴△ACF≌△DCB, ---------------------5分 ∴AF=BD,∠CAF=∠CDB. 又∵∠1=∠2,∠CAF+∠1=90°,

∴∠CDB+∠2=90°, 图2-1 ∴AF⊥BD .------------------------6分

2

(3)探究:当AC=AB时,直线AF垂直平分线段BD.--7分

2

如图2-2,连接AD,则AD=2AC.--------------------8分 ∵直线AF垂直平分线段BD,∴AB=AD=2AC,

2

AB. ---------------------------------10分 2

222

25.解:(1)∵y=x -2mx+4m-8=( x-m )+4m-8-m , ∴抛物线的对称轴为x=m,

∵当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,

∴m≥2 .---------------------------------------2分 (2)根据抛物线和正三角形的对称性,可知MN⊥y轴,

∴AC=

A

图2-2

C B

设抛物线的对称轴与MN交于点B,则AB=3BM, 设M(a,b),(m<a), 则BM=a-m,

222

又AB=yB-yA=b-(4m-8-m )=a -2ma+4m-8-(4m-8-m 222

=a -2ma+m =( a-m ), 2

∴( a-m

)3( a-m ),∴a-m3,--------------5分 ∴BM=3,AB=3,

11

∴S△AMN = AB22BM= 3323=33,

2 2

∴△AMN的面积是与m无关的定值.---------------7分

2

(3)令y=0,即x -2mx+4m-8=0,

解得x=m± ( m-2)+4,

222

由题意,( m-2)+4为完全平方数,令( m-2)+4=n , 即( n+m-2)( n-m+2)=4.

∵m,n为整数,∴n+m-2,n-m+2的奇偶性相同, ?????n+m-2=2?n+m-2=-2?m=2?m=2?? ?∴ 或 ,解得 或 ?, ?n-m+2=2?n-m+2=-2?n=2?n=-2????综合得m=2. ----------------------------10分 26.解:(1)2 14;-----------------------2分

11

2

图3

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(2)当0<t ≤5时,点E在BA上运动,如图4-1, 过E作EG⊥BC于G,过A作AH⊥BC于H.

EGAH由△EBG∽△ABH得, =EBAB

EG44即=,∴EG=t, 55t

11422∴y=BF2EG=t2t=t , 2255

22即y=t (0≤t ≤5).---------------6分 5

当7≤t <11时,点E在DC上运动,如图4-2, 11555y=BC2EC=353(11-t )=-t+ 2222

555即y=-t+(7≤t <11).------------8分 22

(3)若△EBF与梯形ABCD的面积之比为1 : 3,则y=当0<t ≤5时,得E B H图4-2 7.-----9分 2227t =,解得t

=.----------------10分 522

485557t+=,解得t=.-----------11分 2225当7≤t <11时,得-

故当t

48或时,△EBF与梯形ABCD的面积之比为1 : 3. -------12分 5 12

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