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培优题

发布时间:2014-06-21 14:45:53  

平面图形的认识(二)

一.填空题:

1.(2012?南宁)如图所示,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为_________ 2.如图所示,用两个相同的三角形按照如图方式作平行线,能解释其中道理的定理是__

3.如图是由五个同样的三角形组成的图案,三角形的三个角分别为36°,72°,72°,则图中共有 _________对平行线. 4.(2012

?徐州)将一副三角板如图放置.若

AE∥

BC,则∠

AFD=___________

5.两条平行直线被第三条直线所截,则:

①一对同位角的角平分线互相平行; ②一对内错角的角平分线互相平行;

③一对同旁内角的角平分线互相平行;④一对同旁内角的角平分线互相垂直.

其中正确的结论是___________

6.(2010?江西)一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=_____________

7(2009?聊城)一副三角板,如图所示叠放在一起,则∠α的度数是 ______度.

8.如图,边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm,再向右平移1cm,得到正方形A′B′C′D′,此时阴影部分的面积为____________

9.(2009?衢州)如图,AB∥CD

,∠

BAC

的平分线和∠

ACD的平分线交于点E,则∠AEC的度数是_____________

二.选择题 1.(2013?呼伦贝尔)如图AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.(2011?内江)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2的度数是( )

A.32° B.58° C.68° D.60°

3.(2010?新疆)如图,顽皮的小聪课间把教师的直角三角板的直角顶点放在黑板的a两条平行线a,b上,已知∠1=55°,则∠2的度数为( )

A.35° B.45° C.55° D.125°

4.(2009?铁岭)如图所示,已知直线AB∥CD,∠C=125°,∠A=45°,则∠E的度数为( )

A.70° B.80° C.90° D.100°

5.(2010?大田县)已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是( )

A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm

6.(2009?湘西州)如图,l1∥l2,∠1=120°,∠2=100°,则∠3=( )

A.20° B.40° C.50° D.60°

7.(2009?宁波)如图,∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是( )

A.110° B.108° C.105° D.100°

8.(2009?黑河)如图,为估计池塘岸边A、B的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A、B间的距离不可能是( )

A.20米 B.15米 C.10米 D.5米

9.(2006?日照)已知在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A,B两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C也在小方格的顶点上,且以A,B,C为顶点的三角形面积为1,则点C的个数为( )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

典例精析:

1.如图,已知AB∥CD.

(1)判断∠FAB与∠C的大小关系,并说明理由;

(2)若∠C=35°,AB是∠FAD的平分线.

①求∠FAD的度数;

②若∠ADB=110°,求∠BDE的度数.

2.如图,点E在DF上,点B在AC上,∠1=∠2,∠C=∠D.

试说明:∠A=∠F.

6.(2005?广东)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,∠1=40°,求∠2的度数.

3.已知:∠MON=40°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、

B、C不与点O 重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.

(1)如图1,若AB∥ON,则

①∠ABO的度数是 ;

②当∠BAD=∠ABD时,x= ; 当∠BAD=∠BDA时,x=

(2)如图2,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.

巩固与提高

1.已知:如图,CD⊥AB于D,点E为BC边上的任意一点,EF⊥AB于F,且∠1=∠2,那么BC与DG平行吗?请说明理由.

2.已知AB∥CD,分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,并说明理由.

3.已知△ABC中,∠A=60°.

(1)如图①,∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D,则∠BOC= °.

(2)如图②,∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2,则∠BO2C= °.

(3)如图③,∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1(内部有n-1个点),求∠BOn-1C(用n的代数式表示).

(4)如图③,已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1,若∠BOn-1C=90°,求n的值.

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