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中考数学模拟试卷(六模)

发布时间:2014-06-21 14:45:54  

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数学中考模拟试题(六模)

一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1.下列各数中无理数共有????????????????????????( ).

①–0.21211211121111,②?22,③

7

3

(A) 1个; (B) 2个; (C) 3个; (D) 4个.

2. 如果a>1>b,那么下列不等式正确的个数是????????????????( ).

① a–b>0,② a-1>1–b,③ a-1>b–1,④ a?1. b

(A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4.

3.在下列方程中,有实数根的是??????????????????????( ).

(A) x?3x?1?0;

(B)

(C) x?2x?3?0; (D) 221?0; x1?. x?1x?1

4.下列语句正确的是??????????????????????????( ).

(A)“上海冬天最低气温低于–5 oC ”,这是必然事件;

(B) “在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌,其中有4张黑桃”,这是必然事件;

(C) “电视打开时正在播放广告”,这是不可能事件;

(D) “从由1,2,5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数,这个三位数能被

4整除”,这是随机事件.

5. 上海市2012年5月份某一周的日最高气温(单位:oC)分别为28,30,25,29,31,

32,28,这周的日最高气温的平均值为?????????????????( ).

(A) 28oC; (B) 29oC; (C) 30oC; (D) 31oC.

6.对于一个正多边形,下列四个命题中,错误的是??????????????( ).

(A)正多边形是轴对称图形,每条边的中垂线是它的对称轴;

(B)正多边形是中心对称图形,正多边形的中心是它的对称中心;

(C)正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角;

(D)正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补.

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

?37.计算:??a??a. 3

8.

函数f(x)?

9.若 的定义域是. 2?xa?cac2??(其中b?d?0),则. b?dbd3

10.某城市现有固定居住人口约为一千九百三十万,用科学计数法表示为. 1

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11.不等式组??x?1?0,的解集是 .

?2x?4

212. 分解因式:27x?18x?3?.

13.如果两个相似三角形的面积之比是16∶9,那么它们对应的角平分线之比是

14. 有6张分别写有数字1、2、3、4、5、6的卡片,它们的背面相同,现将它们的背面朝上,从中任意摸出一张是数字5的机会是 .

15.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD上

的中点,记AB?a,AD?b. 用含a、b的式子表示向量 AF E B

16. 为了了解中学生的身体发育情况,对第二中学同年龄的80名学生的身高进行了测量,经统计,身高在150.5—155.5厘米之间的頻数为5,那么这一组的頻率是 .

17.地面控制点测得一飞机的仰角为45°,若此时地面控制点与该飞机的距离为2000米,则此时飞机离地面的高度是 米(结果保留根号).

18.已知在△AOB中,∠B=90°,AB=OB,点O的坐标为(0,0),点A的坐标为(0,8),点B在第一象限内,将这个三角形绕原点O旋转75°后,那么旋转后点B的坐标为

三、解答题(本大题共7题,其中第19---22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)

19

(??4)0?2tan30??3??.

?x?y?2,20.解方程组:?2 2?x?2xy?y?2x?2y?12.

2

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21. 如图:已知,四边形ABCD是平行四边形,AE∥BD,

交CD的延长线于点E,EF⊥BC交BC延长线于点F, E 求证:四边形ABFD是等腰梯形.

C B

第21题

22.一辆汽车,新车购买价20万元,第一年使用后折旧20%,以后该车的年折旧率有所变 化,但它在第二、三年的年折旧率相同. 已知在第三年年末,这辆车折旧后价值11.56 万元,求这辆车第二、三年的年折旧率.

.

3

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23.如图,已知⊙O的半径为5,弦AB的长等于8,OD⊥AB,垂足为点D,DO的延长线与⊙O相交 于点C,点E在弦AB的延长线上,CE与⊙O相交于点F, C cosC=3

5,求:(1)CD的长(5分);(2)EF的长(7分).

24. 如图,抛物线y?x2?bx?c经过直线y?x?3

与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与x轴的另

一个交点为C,抛物线的顶点为D.

(1) 求此抛物线的解析式(4分);

(2) 点P为抛物线上的一个动点,求使

S?APC∶S?ACD=5∶4的点P的坐标(5分);

(3) 点M为平面直角坐标系上一点,写出使点M、A、

B、D为平行四边形的点M的坐标(3分).

4 F

O A 第23题 第24题

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.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm, BC=8cm. 点P为BC的中点,动点Q从点P出发, 延射线PC方向以2cm/s的速度运动,以点P为圆心, PQ长为半径作圆. 设点Q运动的时间为t秒,

(1) 当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,

并说明理由;(6分)

(2) 当△AQP是等腰三角形时,求t的值;(4分)

(3) 已知⊙O为ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切, C

求t的值. (4分) 5 P 第25题 25

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六模答案

一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1.(C) ; 2.(B) ; 3.(A) ; 4.(D) ; 5.(B); 6.(B).

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7. –1; 8. x?0且x?2; 9. 2; 3

27310 11. 1?x?2; 12.3?3x?1?; 10. 1.9?;

13.4∶3; 14.

16.11; 15. b+a; 621; 17

.; 18.

?

)或(?

,). 16

三、解答题

(本大题共7题,其中第19---22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)

19.解: 原式

=1?2

(??3)…………………………………………8′(各2分) ??2. …………………………………………………………………………2′ ?x?y?2,20.解:?22?x?2xy?y?2x?2y?12.(1)(2)

由(1)得:x?y?2. (3)……………………………………………1′ 由(2)得:……………………………………(2+1)′ (x?y)2?2(x?y)?12. (4)

将(3)代入(4),得:x?y?4.………………………………………………………2′

可得:??x?y?4,……………………………………………………………………1′ ?x?y?2.

?x?3,………………………………………………………………2′ ?y?1. 解方程组得:?

?x?3, ∴原方程组的解为:? ……………………………………………………1′ y?1.?

6

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21.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC; AB∥CD,AB=CD. ……………………………………3′

∴AB∥DE;

C B 又∵AE∥BD,

∴四边形ABDE是平行四边形. ………………………1′ 第21题 ∴AB=DE . ……………………………………………1′

∴CD=DE . …………………………………………………………………………1′ ∵EF⊥BC,

∴DF=CD=DE. …………………………………………………………………1′ ∴AB=DF. …………………………………………………………………………1′ ∵CD、DF交于点D,

∴线段AB与线段DF不平行. ……………………………………………1′

∴四边形ABFD是等腰梯形. ……………………………………………………1′

22.解:设这辆车第二、三年的年折旧率为x.……………………………………………1′ 根据题意,可以列出方程 E F

20(1?20%)(1?x)2?11.56.……………………………………………4′

整理,得 (1?x2)?.1′ 0.72………………………………………………25

(x?1)2?289.…………………………………………………1′ 400

17x?1??.……………………………………………………1′ 20

解得x1?0.15,x2?1.85(不合题意,舍去).………………………………1′ 所以 x?0.15,即x?15%.

答:这辆车第二、三年的年折旧率为15%.………………………………………1′

23. C 解:(1)联接AO. ………………………………………1′ ∵OD⊥AB, F 1∴AD?BD?AB?4, …………………………………2′ 2

∵AO=5, ∴OD=3. ……………………………………………………1′ A

∴CD=8. ……………………………………………………1′ 第23题 (2)过点O作OH⊥HC于点E, ……………………………………………………1′ ∴CF?2CH.……………………………………………………………………1′ 在Rt△OCH中,

∵cosC=3, 5

OC=5, 7

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∴CH=3. ………………………………………………………………………………2′ 在Rt△CDE中,

∵cosC=3CD?,CD=8, 5CE

401?13.………………………………………………………………………2′ ∴CE=33

11∴EF=CE–CF=13?6?7.……………………………………………………1′ 33

24.

解:(1)∵直线y?x?3与坐标轴的两个交点A、B,

∴点B(0,–3),点A(3,0). ………………………2′

又∵抛物线y?x2?bx?c经过点A、B,

∴c=3. …………………………………………………1′

将点A坐标代入抛物线的解析式y?x2?bx?c,

解得 b=–2. ……………………………………………1′

∴抛物线的解析式是 y?x2?2x?3.

(2)∵抛物线的解析式是 y?x2?2x?3,

可得 C(–1,0),顶点D (1,–4).…………………………………………………2′ 因为点P为抛物线上的一个动点,设点P(a,a?2a?3),

∵S?APC∶S?ACD=5∶4, 2第24题 1?4?a2?2a?35∴?. 14?4?42

∴a?2a?3=5解得 a1?4,a2??2;

或a?2a?3??5,因为??0,所以无实数解.

∴满足条件的点P的坐标为P1(4,5),P2(?2,5).……………………………………3′

(3)∵点M、A、B、D为平行四边形,

∴点M的坐标为M1(2,1),M2(?2,?7),M3(4,?1). ………………………………3′

8 22

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25. 解:(1)过点P作PD⊥AB,垂足为D.

∵∠ACB=90°,

∴∠ACB=∠PDB=90°. 又∵∠ABC=∠PBD,

∴△ACB∽△PDB. ……………………………………2′ ∵AC=6cm,BC=8cm,∴AB=10cm. ∵点P为BC的中点,∴BP=4cm.

PDPB

?,解得PD=2.4. ………………………2′ ACAB

∵t=1.2,V=2cm/s,PQ=2?1.2=2.4,

∴PQ=PD,即⊙P与直线AB相切. …………………2′ (2)当AP=AQ时, ∵∠ACB=90°,

∴CQ=CP=4cm,∴PQ=8cm. ∴t1=4秒. ………………………………………………1′ 当PA=PQ时, ∵∠ACB=90°,

AC=6cm,CP=4cm,∴AP=2cm.

∴PQ=2cm. ∴t2=秒. ……………………1′ 当QA=QP时,

点Q在线段AP的中垂线QH上,垂足为H. ∵∠ACB=90°, ∴cos∠APC=

Q

C

P

第25题

C

P

第25题

PC42. ??

AP213PH, ?

QPQP

又∵cos∠APC=

13132,得 PQ=,∴t3=.………………………………………1′ ?

24QP13

∴当t=4秒或秒或

13

秒时,△AQP是等腰三角形. ………………………………1′ 4

1

AC=3cm. ……………………1′ 2

(3)∵点P在⊙O内,∴⊙P与⊙O只可能内切,

∵O为AB中点,P为BC中点,∴圆心距OP=

∵⊙O是△ABC的外接圆,∴⊙O的半径为5 cm ,⊙P的半径为PQ, ∴PQ?5=3 当PQ–5=3时,PQ=8 cm ,t=4秒;

当PQ–5=–3时,PQ=2cm,t=1秒. ……………………………2′

∴当⊙P与⊙O相切时,t分别为4秒和1秒. ……………………………………1′

9

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