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中考数学模拟试卷(一模)

发布时间:2014-06-21 14:45:59  

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中考数学模拟试卷(一模)

一、选择题

1.与1互为倒数的是 ( ) 2

A.-2 B.-11 C. D.2 22

-2·用科学记数法表示数5.8×105,它应该等于 ( )

A.0.005 8 B.0.000 58 C.0.000 058 D.0.O00 005 8

3.对任意实数a,则下列等式一定成立的是 ( )

A.a2?a B.a2??a C.a2??a D.a2?a

4.若一个圆锥的侧面积是10,则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是

( )

A

B

(第4题

5.若a+b>0,且b<0,贝a,b,-a,-b的大小关系为 ( )

A.-a<-b<b<a B.-a<b<-b<a C. -a<b<a<-b D.b<-a<-b<a

6.某商场为促销开展抽奖活动,让顾客转动一次转盘,当转盘停止后,只有指针指向阴影区域时,

顾客才能获得奖品,下列有四个大小相同的转盘可供选择,使顾客获得奖品可能性最大的是 ( )

7

C

D

1

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.已知平面直角坐标系中两点A (-1,O)、B(1,2).连接AB,平移线段A8得到线段A1B1 ,若点A的对应点A1的坐标为(2,一1),则B的对应点B1的坐标为 ( )

A.(4,3) B.(4,1) C.(一2,3 ) D.(一2,1)

8. 如图所示,某宾馆大厅要铺圆环形的地毯,工人师傅只测量了与小圆相切的

大圆的弦AB的长,就计算出了圆环的面积。若测量得AB的长为20米,则

圆环的面积为 ( ) A.10平方米 B.10?平方米 C.100平方米 D.100?平方米 (第8题图)

9.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃,它的长比宽多10米,设 花圃的宽为x米,则可列方程为( )

A x(x-10)=200 B 2x+2(x-10)=200

C x (x+10)=200 D 2x+2(x+10)=200

10.已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3?ab2?bc2?b3?a2b?ac2,则△ABC的形状是 ( )

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形

11.已知⊙0的半径为l,圆心0 到直线l的距离为2,过l上任一点A作⊙0的切线,切点为B,则线段AB长度的最小值为( )

A. 1 B.2 C.3 D.2

12、在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BN、CM为高,P为BC的中点,连接MN、MP、NP,则结论:①NP=MP ②当∠ABC=60°时,M

MN∥BC ③ BN=2AN ④AN︰AB=AM︰AC,一定正确的有 ( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 P

二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 第12题图

13在函数y=x

x?6中,自变量x的取值范围是

14把多顼式2a2?4a?2 分解因式的结果

2

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15.随着电子技术的发展,手机价格不断降低,某品牌手机按原价降低m元后,又降低20%,此时售

价为n元,则该手机原价为 元.

16.如图,⊙O是⊿ABC的外接圆,∠BAC=500,点P在AO上(点P 不点A.O重

合)则∠BPC可能为 度 (写出一个即可).

1617.如图所示,小亮坐在秋千上,秋千的绳长OA为2米,秋千绕点旋转了600,点A旋转到点

A?,则弧AA? 的长为米(结果保留1位小数。)

18根据以下等式:1?1

2

,1?2?1?22,1?2?3?2?1?32,….

2

对于正整数n (n≥4),猜想:l+2+…+(n一1)+ n+(n一l)+…+2+1= .

三、解答题(共8小题,满分72分) 19.已知x、y满足方程组?

第题 178题

?x?y?3x?xyxy

,先将化简,再求值。 ?

3x?8y?14x?yx?y?

20如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。

(1)将△ABC向右平移4个单位后,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1,并直接写出点C1的坐标。

(2)作出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2,并直接写出点A2的坐标。

(3)请由图形直接判断以点C1、C2、B2、B1为顶点的四边形是什么四边形?并求出它的面积。

3

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21在一副扑克牌中,拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌,小明从中随机摸出一张记下牌面

上的数字为x,然后放回洗匀,再由小华随机摸出一张,记下牌面上的数字为y,组成一对数

(x,y)。

(1)用列表法或树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果;

(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率。

22.汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注,全国各省对口支援四川省受灾市县。我省援建剑阁县,建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站,再由汽车运往剑阁县。甲车在驶往剑阁县的途中突发故障,司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。剑阁县总部在接到通知后第12分钟时,立即派出乙车前往接应。经过抢修,甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶,两车在途中相遇。为了确保物资能准时运到,随行人员将物资全部转移到乙车上(装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计),乙车按原速原路返回,并按预计时间准时到达剑阁县。下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题:

(1)请直接在坐标系中的( )内填上数据。

(2)求直线CD的函数解析式,并写出自变量的取值范围。 (3)求乙车的行驶速度。

第22题

4

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23.如图,点P是正方形ABCD对角线AC上一动点,点E在射线BC上,且PE=EB,连接PD,O

为AC中点.

(1)如图1,当点P在线段AO上时,试猜想PE与PD的数量关系和位置关系,不用说明理由;

(2)如图2,当点P在线段OC上时,(1)中的猜想还成立吗?请说明理由;

(3)如图3,当点P在AC的延长线上时,请你在图3中画出相应的图形(尺规作图,保留作图痕

迹,不写作法),并判断(1)中的猜想是否成立?若成立,请直接写出结论;若不成立,请说明理由.

AB BB

AA 5

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24. 2010年6月5日是第38个世界环境日,世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”。为了响应节能减排的号召,某品牌汽车4S店准备购进A型(电动汽车)和B型(太阳能汽车)两种不同型号的汽车共16辆,以满足广大支持环保的购车者的需求。市场营销人员经过市场调查得到如下信息:

(1)若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元,则有哪几种进车方案?

(2)在(1)的前提下,如果你是经营者,并且所进的汽车能全部售出,你会选择哪种进车方案

才能使获得的利润最大?最大利润是多少?

(3)假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元,且两种汽车最大行驶里程均为30万公里,

那么从节约资金的角度,你做为一名购车者,将会选购哪一种型号的汽车?并说明理由。

6

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25已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,点O1在⊙O2上,C为⊙O2上一点(不与A,B,O1重合),直线CB与⊙O1交于另一点D。

(1)如图(8),若AC是⊙O2的直径,求证:AC?CD;

(2)如图(9),若C是⊙O1外一点,求证:O1C?AD;

(3)如图(10),若C是⊙O1内一点,判断(2)中的结论是否成立。

7

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26.如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D.

⑴求抛物线的函数表达式;

⑵求直线BC的函数表达式;

⑶点E为y轴上一动点,CE的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于P、Q两点,且点P在第三象限.

①当线段PQ=3AB时,求tan∠CED的值; 4

②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点P的坐标.

温馨提示:考生可以根据第⑶问的题意,在图中补出图形,以便作答.

8

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参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分,共30分)

二、填空题(每小题3分,共24分) 13.x≠6; I4.2(a-1)2 15.

16. 70 (答案不唯一,大于50小于100都可) 17

三、解答题(共66分)

19.解:由?5n?m; 42? 18.4. 3 ?x?y?3?x?2的解是?………….……..2分 ?3x?8y?14?y??1

x(x?y)x?yx?yx2?xyxy???则……………………………4分 ?x?yxyyx?yx?y

2?1???1…………………….5分 ?1

20(本题满分6分)

解:(1)正确画出向右平移4个单位的图形…………………..1分 C1(1,4)..............1分

(2)正确画出图形...............1分 A2(1,-1)……………….1分

(3)四边形C1C2B2B1是等腰梯形.......1分 由图可得:B1B2=2,C1C2=8,A1B1=2

∴梯形的面积=(B1B2?C1C2)?A1B1(8?2)?2==10....1分 22

21 .【答案】解:

(1)画树状图,如图:

9

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开始

小明:2345

小华:2345234523452345

(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)出现的结果为:

(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)

(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)

(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)

(2)∵x=2,y=3或x=3,y=2是方程x+y=5的解 ∴概率P(x+y=5)= 21 168

22.解:(1)纵轴填空为:120 横轴从左到右依次填空为:1.2 ;2.1...3分

(2)作DK⊥X轴于点K

由(1)可得K点的坐标为(2.1,0) 由题意得: 120-(2.1-1-20)×60=74 60

∴点D坐标为(2.1,74).........1分

设直线CD的解析式为y=kx+b

4,120),D(2.1,74) 3

4 ∴ K+b=120 3 ∵C(

2.1k+b=74

k=-60

b=200........1分

∴直线CD的解析式为:yCD=-60X+200(

(3)由题意得:V乙=74÷(3-2.1)=

∴乙车的速度为4≤X≤2.1)...1分 3740(千米/时) 9740(千米/时).....2分 9

B23【答案】(1)PE=PD且PE⊥PD………………2分 (2)成立………………3分 理由:∵四边形ABCD是正方形 ∴BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°,∠BCD=90° 10 A

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又∵PC=PC

∴△BCP≌△DCP

∴PB=PD,∠1=∠2

又∵PE=PB

∴PE=PD,∠1=∠3………………5分

∴∠2=∠3

A

∵∠BCD=90°

∴∠DCE=90° ∴∠DPE=180°―∠2―∠5 B∠DCE=180°―∠3―∠4 又∵∠4=∠5 P

∴∠DPE=∠DCE=90°

即PE⊥PD………………9分

(3)仍然成立………………10分

作图如图………………12分

24解:设A型汽车购进x辆,则B型汽车购进(16-x)辆。

30x+42(16-x)≤600

30x+42(16-x)≥576...........2分

解得:6≤x≤8...........1分

∵x为整数

∴x取6、7、8。

∴有三种购进方案:

.............1分

(2)设总利润为w万元,

根据题意得:W=(32-30)x+(45-42)(16-x)......1分

=-x+48

∵-1<0

∴w随x的增大而减小...........1分

∴当x=6时,w有最大值,w最大=-6+48=42(万元)..........1分

∴当购进A型车6辆,B型车10辆时,可获得最大利润,最大利润是42万元。...1分

(3)设电动汽车行驶的里程为a万公里。

当32+0.65a=45时,a=20<30.........1分

∴选购太阳能汽车比较合算。..........1分

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25证明:(1)如图(一),连接AB,CO1

∵AC为⊙O2的直径 ∴DB?AB ∴AD为⊙O1的直径 ∴O1在AD上 又CO1?AD,O1为AD的中点

∴△ACD是以AD为底边的等腰三角形 ∴AC?CD (3分)

(2)如图(二),连接AO1,并延长AO1交⊙O1与点E,连ED

∵四边形AEDB内接于⊙O1 ∴?ABC??E 又∵AC?AC ∴?E??AO1C ∴CO1//ED

又AE为⊙O1的直径 ∴ED?AD ∴CO1?AD (3分)

(3)如图(三),连接AO1,并延长AO1交⊙O1与点E,连ED

∵?B??EO1C 又?E??B ∴?EO1C??E

∴CO1//ED 又ED?AD ∴CO1

26. ⑴∵抛物线的对称轴为直线x=1, ∴??AD (3分) bb???1 2a2?1

∴b=-2.

∵抛物线与y轴交于点C(0,-3), ∴c=-3,

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∴抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3.

⑵∵抛物线与x轴交于A、B两点,

当y=0时,x2-2x-3=0.

∴x1=-1,x2=3.

∵A点在B点左侧,

∴A(-1,0),B(3,0)

设过点B(3,0)、C(0,-3)的直线的函数表达式为y=kx+m, ?0?3k?m?k?1则?,∴? ?3?mm??3??

∴直线BC的函数表达式为y=x-3.

⑶①∵AB=4,PO=

∴PO=3

∵PO⊥y轴

∴PO∥x轴,则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为?∴P(?3AB, 41, 217,?) 24

7), 4

75∴FC=3-OF=3-=. 44∴F(0,?

∵PO垂直平分CE于点F,

∴CE=2FC=5 2

∵点D在直线BC上,

∴当x=1时,y=-2,则D(1,-2).

过点D作DG⊥CE于点G,

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∴DG=1,CG=1,

53-1=. 22

GD2?. 在Rt△EGD中,tan∠CED=EG3

5②P1(1

2),P2(1

-) 22∴GE=CE-CG=

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