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中考数学模拟试卷(七模)

发布时间:2014-06-21 14:46:00  

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数学中考模拟试题(七模)

一、单项选择题

1.下列运算中,结果正确的是

A.a?a?a B.a?a?a C.(a3)2?a5 D.a?a?a

2.右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成,这两种基本图形是

A.①⑤ B.②④ C.③⑤ D.②⑤

3.已知sin?<cos?,那么锐角?的取值范围是

A.30 <?<45 B. 0 <?<45 0

000000033224

2 C.45 <?<60 D. 0 <?<90

4.如图,已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上.一只蜗牛从P点 出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示.若沿OM将 圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是

O P M ? M M? M? M (A) (B)

5.如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则△DEF与△的面积比是 A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:6

6.如图,AB是⊙O的直径,C,D为圆上两点, B A ∠AOC =130°,则∠D等于

A.25° B.30° C.35° D.50°

的是 7.二次函数y?ax2?bx?cA.a<0 B.c>0 C.b2?4ac>0 D.a?b?c>0

8.已知反比例函数y?,当x>0时,y随x的增大而增大,的根的情况是 x

A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有实数根 ab

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9.如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为

A.(0,0) B.(C.(-

中点构成第三个三角形,依此类推,则第10个三角形的周长为

10.如图,已知△ABC的周长为1,连结△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边的

A

22,?) 22

211

,-) D.(-,-)

2222

11?1??1?

A. B. C.?? D.??

910?2??2?

二、填空题(每题4分,共20分)

11.一元二次方程?a?1?x2?x?a2?1?0一根为0,则a = .

910

C

12.布袋中装有1个红球,2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是 . ..

13.试写出一个开口方向向下,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,5)的抛物线的函数关系式 .

14.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三似,那么BF的长度是 . 15.a是不为1的有理数,我们把

B

B′

上,记为点B′,折

角形与△ABC相

F C

11

称为a的差倒数.如:2的差倒数是??1,?1的差倒数是...1?21?a

111

?.已知a1??,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,?,依此类推,则

31?(?1)2

a2009? .

三、解答题(共70分)

16.(本题满分5分) 先化简,再求值:?

x?2x?3x

,其中x?4 ?

??2

x?2x?2x?4??

2

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17. (本题满分5分)如图,已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形,∠AOB画在方格纸上,请用利用格点和直尺(无刻度)作出

∠AOB的平分线。

18.(本题满分10分)符号“

述规定求出下式中x的值. abab”称为二阶行列式,规定它的运算法则为:?ad?bc,请你根据上cdcd

2

1

1?x

11?1 x?13

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19. (本题满分10分)某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计,全校平均次数是100次.某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩,列出的频数分布直方图如下(每个分组包括左端点,不包括右端点): 求:(1)该班60秒跳绳的平均次数至少是多少?是否超过全校平均次数?

(2)该班一个学生说:“我的跳绳成绩在我班是中位数”,请你给出该生跳绳成绩的所在范围.

(3)从该班中任选一人,其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少?

20. (本题满分10分)如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:,AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.试求旗杆BC的高度.

D (第22题图) A 60 80 100 120

140 160 180 次数 (第19题图) 4

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21.(本题满分10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,对角线BD⊥CD,AD=3,AB=4,求边BC

的长.

C 第22题

22.(本题满分10分)如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点 E.

(1) 求∠AEC的度数;

(2)求证:四边形OBEC是菱形.

(第20题图)

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23.(本题满分10分)

如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B. (1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线上求点M,使△MOB的面积是△AOB面积的3倍;

(3)连结OA,AB,在x轴下方的抛物线上是否存在点N,使△OBN与△OAB相似?若存在,求出N点的坐标;若不存在,说明理由.

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七模答案

一、选择题

1.D 2. D 3. B 4. D 5.B 6. A 7. D 8.C 9.C 10.C

二、填空题

11. a= -1 12.

三、解答题

16. 解:原式=?13213. y??(x?2)?9 等 14.2或12/7 15.3 4 ?3x(x-2)x(x+2)?(x?2)(x?2) ???2x?(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)?

=2x(x-4)(x?2)(x?2)? =x-4 (x?2)(x?2)2x

当x?4 原式

=?44?17.略

2

18. 解:1

1?x111 整理得:2×-=1 ?11x?11?xx?1

21+=1 解之得:x = 4 x?1x?1

19.解:(1)该班60秒跳绳的平均次数至少是: =100.8.

因为100.8>100,所以一定超过全校平均次数.

(2)这个学生的跳绳成绩在该班是中位数,由4+13+19=36,所以中位数一定在100~120范围内.

(3)该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有:19+7+5+2=33(人),.所以,从该班任选一人,跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66.

20.(本题满分10分)

解:延长BC交AD于E点,则CE⊥AD.在Rt△AEC中,AC=10, 由坡比为1: 可知:∠CAE=30°,∴ CE=AC·sin30°=10× =5, AE=AC·cos30°=10× = .

在Rt△ABE中,BE= = =11.∵ BE=BC+CE, ∴ BC=BE-CE=11-5=6(米).

21.25 3

22.(1)解:在△AOC中,AC=2, ∵ AO=OC=2,∴ △AOC是等边三角形.

∴ ∠AOC=60°, ∴∠AEC=30°.

(2)证明:∵OC⊥l,BD⊥l. ∴ OC∥BD.∴ ∠ABD=∠AOC=60°.

∵ AB为⊙O的直径,∴ △AEB为直角三角形,∠EAB=30°.

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∴∠EAB=∠AEC. ∴ 四边形OBEC 为平行四边形. 又∵ OB=OC=2. ∴ 四边形OBEC是菱形.

24.(1)由题意,可设抛物线的解析式为y?a(x?2)2?1,

∵抛物线过原点,∴a(0?2)2?1?0, a??

∴抛物线的解析式为y??1. 411(x?2)2?1??x2?x. 44

(2)△AOB和所求△MOB同底不等高,且S△MOB?3S△AOB,

∴△MOB的高是△AOB高的3倍,即M点的纵坐标是?3. ∴?3??12x?x,即x2?4x?12?0. 4

解之,得 x1?6,x2??2.∴满足条件的点有两个:M1(6,?3),M2(?2,?3).

(3)不存在.

由抛物线的对称性,知AO?AB,?AOB??ABO.

若△OBN与△OAB相似,必有?BON??BOA??BNO.

?1). 设ON交抛物线的对称轴于A?点,显然A?(2,

1∴直线ON的解析式为y??x. 2

112由?x??x?x,得x1?0,x2?6. 24?3). ∴ N(6,

过N作NE?x轴,垂足为E.在Rt△BEN中,BE?2,NE?3,

∴NB?

又OB=4,

∴NB?OB,?BON??BNO,△OBN与△OAB不相似. 同理,在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的N点. 所以在该抛物线上不存在点N,使△OBN与△OAB相似.

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